Знаменателем дробности

— корни знаменателя передаточной функции.

5.11. В данной задаче модуль знаменателя передаточной функции замкнутой системы

Схема алгоритма расчета амплитудно- и фазочастотных характеристик через известную передаточную функцию показана на 3.4. Программа 3.2 реализует этот алгоритм. Исходными данными для расчета служат полиномиальные коэффициенты числителя и знаменателя передаточной функции K(s), представленной в виде (3.4). Для расчета частотных характеристик задаются нижняя и верхняя граничные частоты диапазона, представляющего интерес для пользователя, и коэффициенты, определяющие способ изменения частоты в заданном диапазоне. В результате расчета получается таблица значений модуля и фазы комплексного коэффициента передачи на частотах, определяем мых выражением /<+i = &2fi+&i-

полнительных пересылок необходимых_данных. Общими именами являются: №/о — порядок матрицы Аь А и В — массивы, хранящие полиномиальные коэффициенты числителя и знаменателя передаточной функции. Кроме этих имен переменных в программе 3.2 приняты следующие обозначения: Р1 и Р2 — действительная и мнимая части числителя; Q1 и Q2—действительная и мнимая части знаменателя комплексного коэффициента передачи /C(s) в выражении (3.13); F и F1 — начальная и конечная частоты исследуемого диапазона; К.1 и К2 — коэффициенты, определяющие шаг изменения частоты; W — угловая частота, равная (o = 2nf; КЗ и К4 — действительная и мнимая части /C(s), соответствующие К' и К"; КО и YO — модуль и фаза комплексного коэффициента передачи.

Обратим внимание на то, что степень полинома знаменателя передаточной функции ПП-фильтра увеличивается при этом в два раза по сравнению со степенью полинома знаменателя передаточной функции НЧ прототипа. Другими словами, каждое квадратичное звено НЧ прототипа заменяется на два каскадно включенных квадратичных звена ПП-фильтра.

§ 3.4. Алгоритм получения передаточной функции цифрового фильтра. В руководствах по аналоговым фильтрам [9,17] приведены таблицы полиномов знаменателя передаточной функции К(р) низкочастотных аналоговых фильтров, аппроксимированные различными способами (по Чебышеву, Баттерворту, Бесселю и др.). Частота среза <ос в этих таблицах принята равной 1 (нормирована). Полиномы подсчитаны при заданном максимальном отклонении модуля К(р) в полосе пропускания от 1 и заданном затухании в полосе затухания при ш=/гшс (задано /г>1).

Как следует из формулы (2-8), решение задачи определены j, передаточных функций по векторно-матричному описанию тре бует привлечения численных методов вычисления собственны-значений. Расчет полюсов, т. е. собственных значений матрицы (р! — А), а следовательно, и знаменателя передаточной функции системы, в большинстве практических случаев не вызывает за труднений. К наиболее эффективным алгоритмам, которые не пользуются с этой целью, следует отнести QR-алгоритм [16!

7С КОКМАТС ПОРЯДОК ЗНАМЕНАТЕЛЯ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ СИСТЕМЫ1, Ii)

9* FORMAT С КОЭФФИЦИЕНТЫ ЗНАМЕНАТЕЛЯ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ',/, *' ПО УБИВАВШИМ СТЕПЕНЯМ Р')

Теперь, располагая коэффициентами числителя и знаменателя передаточной функции W (р) и характеристикой спектра возмущения (2-15), решение поставленной задачи может быть выполнено с помощью программы STINT. Протокол такого решения:

ПОРЯДОК ЗНАМЕНАТЕЛЯ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ 8

где b — целая часть дробного q; с — числитель дробной части q; d — знаменатель дробной части q, называемый часто знаменателем дробности обмотки; 7V — числитель неправильной дроби, выражающей число q, причем N= bd +c.

В практике построения трехфазных обмоток с дробным q избегают применять знаменатель дробности, равный или кратный трем, так как в этом случае симметрия обмотки трехфазных машин нарушается. При необходимости применить обмотку со знаменателем дробности d, равным или кратным трем, следует провести более глубокий анализ возможных вариантов [12].

Окончательное число пазов статора Z, следует выбирать в полученных пределах с учетом условий, налагаемых требованиями симметрии обмотки, и желательного для проектируемой машины значения числа пазов на полюс и фазу q±. Число пазов статора в любой обмотке асинхронных машин должно бШь кратно числу фаз, а число q± =Zl/(2pm) в большинстве асинхронных машин должно быть целым. Лишь в многополюсных асинхронных двигателях иногда выполняют такое число пазов, при котором QI является дробным, причем большей частью со знаменателем дробности, равным двум, например ql = 2й или 3V4. В отдельных случаях это правило может быть нарушено, однако необходимо иметь в виду, что обмотки с дробным q± при сравнительно небольших числах пазов и полюсов, характерных для большинства асинхронных двигателей, приводят к некоторой асимметрии МДС. Поэтому выбор окончательного числа пазов следует проводить с четкой увязкой и контролем получаемого при этом числа q. Окончательное значение /Zl =irD/(2pmq) не должно выходить за указанные выше пределы более чем на 10% и в любом случае для двигателей с h > 56 мм не должно быть менее 6—7 мм.

Число пазов ротора Z2 должно отличаться от числа пазов статора. При расчете задаются обычно числом на полюс и фазу ротора ?2 = ql ±K, тогда Z2 = Zlq2jql. В большинстве случаев К = 1 или К = 1/2. При характерном для обмоток статора асинхронных двигателей целом q\ обмотка ротора имеет целое или дробное число цг со знаменателем дробности, равным 2. Обмотки ротора со знаменателем дробности, большим двух, встречаются редко (в основном в крупных многополюсных машинах).

Число d, называемое «знаменателем дробности», равно числу полюсных делений, на которых располагается повторяющаяся по своей структуре часть обмотки. Вся обмотка состоит из 2p/d одинаковых по своей структуре частей; обмотка выполнима при 2p/d — целое число; кроме того, знаменатель дробности d не должен быть в симметричной m-фазной обмотке кратен числу фаз (например, 3 в трехфазной обмотке). Поскольку обмотка должна образовывать периодическое поле, число полюсных делений в ней должно быть обязательно четным. Поэтому «первоначальная» (повторяющаяся) часть дробной обмотки, называемая «первоначальной обмоткой», при четном d располагается на d полюсных делениях, а при нечетном d — на 2d полюсных делениях.

где b — целая часть дробного q\ с — числитель, a d — знаменатель его дробной части, называемый часто знаменателем дробности q; N — числитель неправильной дроби, выражающей число q, причем N=bd-{-c.

равный или кратный трем, так как в этом случае симметрия обмотки трехфазных машин нарушается. При необходимости применить обмотку со знаменателем дробности d, равным или кратным трем, следует провести более глубокий ана-

Окончательное число пазов статора Zi следует выбирать в полученных пределах с учетом условий, налагаемых требованиями симметрии обмотки, и желательного для проектируемой машины значения числа пазов на полюс и фазу q. Число пазов статора в любой обмотке асинхронных машин должно быть кратно числу фаз, а число q= =^Zi/2pm в большинстве асинхронных машин должно быть целым. Лишь в многополюсных асинхронных двигателях иногда выполняют числа пазов, при которых q является дробным, причем большей частью со знаменателем дробности, равным двум, например q=2l/2 или 3'/2-В отдельных случаях это правило может быть нарушено, однако необходимо иметь в виду, что обмотки с дробным q при сравнительно небольших числах пазов и полюсов,

Число пазов ротора Z2 должно отличаться от числа пазов статора. При расчете задаются обычно числом пазов на полюс и фазу ротора q2—qi±K, тогда Z2*=2\q2/'q\-В большинстве случаев Дз=1 или /С=1/2. При характерном для об-адоток статора асинхронных двигателей целом q\ обмотка ротора имеет целое или дробное число q* со знаменателем дробности, равным 2. Обмотки ротора со знаменателем дробности, большим двух, встречаются редко (в основном в крупных многополюсных машинах).

где Ь — целая часть дробного q; с — числитель дробной части q;d— знаменатель дробной части q, называемый часто знаменателем дробности обмотки; N — числитель неправильной дроби, выражающей число q, причем N' - bd + с.

В практике построения трехфазных обмоток с дробным q избегают применять знаменатель дробности, равный или кратный трем, так как в этом случае симметрия обмотки трехфазных машин нарушается. При необходимости применить обмотку со знаменателем дробности d, равным или кратным трем, следует провести более глубокий анализ возможных вариантов [13].