Зеркальных изображений

Для регистрации величины, изменяющейся с частотой до 10 кГц, используют светолучевые осциллографы с регистрацией на светочувствительной ленте и последующей фото- или термообработкой. В светолучевом осциллографе применяют зеркальные гальванометры (вибраторы) магнитоэлектрической и электродинамической систем.

Для установки указателя на нулевую отметку гальванометр снабжается корректором, а зеркальные гальванометры, кроме того, имеют арретир — механическое устройство, предохраняющее подвижную часть от повреждений при транспортировке.

Гальванометры разделяются на переносные и стационарные. Подвижная катушка у переносных гальванометров крепится на растяжках; внутреннее отсчетное устройство снабжено оптическим указателем. Стационарные (зеркальные) гальванометры выполняют с подвесом рамки (катушки) и внешней шкалой, на которую падает луч света, отраженный от зеркальца (см. 3-4, в). Легкая катушка и малый удельный противодействующий момент создают условия для возникновения механических затухающих колебаний подвижной части гальванометра ( 3-8, кривая /). Для убыстрения прекращения колебаний применяют электро; магнитное успокоение. Коэффициент успокоения 1см. фор-

Наиболее чувствительные современные зеркальные гальванометры имеют постоянную до 10"11 А-м/мм; у переносных гальванометров постоянная составляет примерно 10~8 — 10~8 А/дел.

Такие потенциометры по своим характеристикам значительно превосходят магнитоэлектрические зеркальные гальванометры, имеют значительно меньшее время успокоения, позволяют осуществлять запись при помощи самопишущих приборов и могут измерять очень малые постоянные токи. Помимо гальванометрических усилителей с использованием фотоэлементов или фоторезисторов применяются гальванометрические усилители с преобразователями взаимной индуктивности и термоэлементами.

Зеркальные гальванометры выполняются с отдельной и с встроенной шкалой. Гальванометры с отдельной шкалой используются как стационарные, а гальванометры со встроенной шкалой — как переносные. Отклонение указателя наблюдается с помощью зеркальца, закрепленного на подвижной части прибора. Луч света

Магнитоэлектрические гальванометры— это высокочувствительные магнитоэлектрические ИМ с подвижной катушкой (см. § 5.4). Чувствительность магнитоэлектрического ИМ к току Si = a/I = l?0/W. Для ее увеличения удельный противодействующий момент делают по возможности малым. Этот прием применяют только для простейших стрелочных гальванометров. Существенно больших результатов достигают, применяя световые указатели (см. § 4.8). Наивысшей чувствительностью обладают зеркальные гальванометры (со световым указателем и отдельной шкалой), чувствительность которых повышают, укрепляя подвижную катушку на подвесе и располагая шкалу на значительном расстоянии L от гальванометра.

Магнитоэлектрические гальванометры предназначены для измерения и обнаружения очень малых постоянных токов (10~7—10~1а а). Применяют стрелочные и зеркальные гальванометры. Стрелочные гальванометры имеют в основном такое же устройство, как и микроамперметры магнитоэлектрической системы, но обладают большей чувствительностью (до 107 дел/а). Более высокую чувствительность получают путем применения высококачественных постоянных магнитов, применением зеркального отсчета вместо стрелочного, креплением подвижной катушки на растяжках (в гальванометрах с S =sg Ш10 дел/а) или на подвесе (в гальванометрах с S > 1010 дел/а].

Высокочувствительные приборы — зеркальные гальванометры — имеют установку подвижной части на подвесе, благодаря чему они могут измерять весьма малые токи 10~8—10"11 а, напряжения 10~7—10~4 в и импульсы тока (баллистические гальванометры). Точность и чувствительность прибора находятся в известном противоречии. Погрешность измерения, •обусловленная трением оси о подпятник или остаточной деформацией пружин, растяжек и подвеса, является одной из наиболее существенных составляющих погрешности приборов. При малых значениях измеряемых величин вращающий момент Мвр, а следовательно, и противодействующий момент М1ф малы и могут иметь

значения, соизмеримые с моментом трения Мтр. С увеличением удельного противодействующего момента /С относительная роль момента трения уменьшается, т. е. чувствительность прибора уменьшается, а точность увеличивается. Поэтому зеркальные гальванометры как наиболее чувствительные приборы не нормируются по классам точности и используются в большинстве случаев в качестве нуль-индикаторов. По этой же причине (относительная роль момента трения), а также в связи с необходимостью усложнения измерительной цепи для уменьшения погрешностей от различных влияний (например, температуры) приборы всех систем с увеличением класса точности при прочих равных условиях увеличивают собственное потребление электрической энергии. В приборах высоких классов точности для увеличения противодействующего момента и возвращения подвижной части в первоначальное положение установка подвижной части выполняется на растяжках со спиральными пружинами ( 14.9). •'

Наиболее чувствительные современные зеркальные гальванометры имеют постоянную до 10~л А-м/мм; у переносных гальванометров цена деления примерно 10~8—10~9 А/дел, т. е. по чувствительности они на несколько порядков ниже зеркальных.

Значение емкости электрода Сг по отношению к земле должно определяться путем непосредственных измерений. Возможно и расчетное определение емкости Сг методом зеркальных изображений. Этот метод позволяет установить, что диск диаметром d может быть заменен эквивалентным ему шаром с таким же потоком электрической индукиии. но с диаметром!) == din. Тогда емкость диска можно выразить как емкость эквивалентного шара. Емкость шара

поля, преобразуются в векторную форму, их соотношения приводятся к уравнениям Пуассона, Лапласа и двум уравнениям Максвелла и устанавливаются аналогии и различия для отдельных видов полей. Эти аналогии позволяют в ряде важных случаев рассчитывать различные поля аналогичным образом, что целесообразно показать далее на примерах применения уравнения Лапласа (включая метод разделения переменных), уравнения Пуассона, а также для нелинейных сред — уравнений Максвелла. После этого целесообразно изложить метод зеркальных изображений с его использованием для всех видов полей в линейных средах.

5. Расчет постоянных полей методом зеркальных изображений

Надо подчеркнуть, что метод зеркальных изображений применим не только для плоских поверхностей раздела сред, но и для сферических и цилиндрических поверхностей.

Используем метод зеркальных изображений, который широко применяется в электростатике. Для этого на продолжении линии зондов симметрично относительно проводящей границы поместим два таких мнимых .источника тока 5 и 6, чтобы удовлетворить условию на проводящей границе t/=0. Условие на проводящей границе будет выполнено, если, считая образец бесконечным, в точку 5 поместить положительный источник тока /, а в точку 6 — отрицательный — /. В силу единственности решения задачи при данном граничном условии решение для системы источников тока 1, 4, 5 и 6 будет искомым. Вычисление потенциалов в точках 2 и 3 с учетом четырех источников тока, позволяет определить удельное сопротивление образца:

— поправочная функция, зависящая от отношения l/s. При /=0, т. е. в случае, когда зонд 4 установлен на проводящей границе образца, /(//$)« 2; при /^3s функция f(l/s) практически не отличается от 1. Таким образом, в рассмотренном случае выражение (1.5) можно использовать, если выполняется соотношение /^3s. Поправочную функцию, подобную (1.6), можно легко вычислить и для случая, когда граница является не проводящей, а изолирующей. При этом, используя метод зеркальных изображений, необходимо учесть, что на изолирующей границе должно выполняться иное граничное условие: нормальная составляющая тока, а следовательно, и нормальная составляющая электрического поля на границе равны нулю. Это граничное условие будет выполнено, если знаки зеркальных источников тока совпадают со знаками реальных токов, протекающих через зонды / и 4. В результате вычислений получим

Рассмотрим простой случай тонкой пластины бесконечных размеров, нижняя граница которой является проводящей ( 1.5)'. Используя метод зеркальных изображений, расположим на расстоянии w ниже проводящей границы мнимые источники тока / и —/, что обеспечивает выполнение на нижней проводящей границе граничного условия U=0. Однако при этом нарушаете:! требование равенства нулю нормальной составляющей тока на вгрхнеи поверхности пластины. Чтобы выполнить граничное условие на верхней поверхности пластины, введем на расстоянии 2w вы не пластины два мнимых источника тока: —/ и /. При этом граничное условие на верхней поверхности будет выполнено, но наруиится граничное условие на нижней проводящей границе. Чтобы удовлетворить условию на нижней границе, введем два мнимых источника / и —/ на расстоянии Зш от нижней поверхности. Очевидно, введение мнимых источников тока для выполнения граничных условий нужно продолжать до бесконечности.

К ним относятся: метод наложения, метод зеркальных изображений, метод, основанный на применении теоремы Гаусса, метод конформных преобразований, графические методы и ряд других методов [Л. 5]. В некоторых случаях используются два или более метода одновременно.

8-8.. Заряженная ось расположена параллельно плоскости раздела двух диэлектриков с прояицаемостямя ff-ц «г ни расстоянии d от этой плоскости. Линейная плотность заряда т. Пользуясь методом зеркальных изображений, найти плотности фиктивных зарядов TJ и тг, считая, что ось расположена в диэлектрике с проницаемостью в.

метод наложения; применение закона полного тока в интегральной форме; применение первого уравнения Максвелла; применение уравнений Пуассона и Лапласа для векторного потенциала; метод зеркальных изображений; метод конформных преобразований; графический метод расчета и ряд других методов [Л. 5]. Ниже на ряде конкретных примеров будут рассмотрены некоторые из перечисленных выше методов.

— зеркальных изображений 162 194