Заданному распределению

2.19. Определение напряжений Ui и i/2 нелинейных элементов цепи по заданному напряжению U методом построения опрокинутой характеристики первого элемента

последовательной цепи по заданному напряжению U = Е методом построения

напряжение U является общим, а ток / в неразветвленной части цепи равен сумме токов ветвей: / = /i + /г. Поэтому для получения общей характеристики I(U) достаточно при произвольных значениях напряжения U на 2.21, б просуммировать ординаты характеристик отдельных элементов. Пользуясь этими характеристиками, как и в предыдущем случае, по заданному напряжению U можно найти токи /, /! и /2 или решить обратные задачи.

Формулами (5.74) и (5.75) можно пользоваться для расчета тока в цепи по заданному напряжению или для определения напряжения на входе двухполюсника по заданному току. В том и другом случаях необходимо задаться произвольной начальной фазой напряжения или тока.

По известному напряжению u(t) можно определить форму кривой тока i в катушке с помощью динамических петель перемагничивания. Для этого из семейства петель нужно выбрать такую, у которой вер-' шина, определяемая амплитудой магнитной индукции Вт, должна соответствовать заданному напряжению U:

Построение общей вольт-амперной характеристики / (U) по заданным вольт-амперным характеристикам элементов проводят путем сложения токов для значений напряжения, как показано на 2.14, б. Предположим, что по заданному напряжению U надо найти токи в ветвях /ь /а и общий ток /. На оси абсцисс откладывают напряжение U (отрезок 0—/) и проводят прямую /—4 парал-

Зависимости Hk(Bh) находятся по кривым намагничивания. Затем по полученной н. с. F и заданному напряжению U рассчитывается обмотка электромагнита. Прямая задача расчета этой магнитной цепи — нахождение Вв по заданной F — решается графически построением и суммированием ампер-веберных характеристик участков цепи.

Члены этой формулы являются новыми понятиями, значения и способ вычисления которых приводятся в учебниках ТОЭ; Sh — величина пути, Sh' — величина пути передачи, АИ и А// соответственно алгебраические дополнения пути и пути передачи. После вычисления этих величин определяется передача Г и по заданному напряжению ТУ — искомый ток 1 '=ТСГ.

После изложения этого трудного для восприятия метода для конкретизации перечисленных выше новых понятий надо его иллюстрировать простым примером, например, определением тока в одной из ветвей неравновесного моста переменного тока по заданному напряжению источника.

- Переходя к использованию графа для определения по заданному напряжению источника (входному сигналу) тока приемника ;(выходного сигнала), сначала излагается метод последовательного упрощения графа; здесь можно ограничиться заменой контура петлей и ее исключением. Затем рассматривается метод Мэзона: без вывода приводится его общее выражение для передачи, сразу дающее выходной сигнал по входному. На примере рассмотренной сложной цепи показывается, как определяются члены этой формулы: величины путей по ветвям между узлами этих сигналов и определители всего графа и его частей, не касающихся отдельных путей. Подстановка их в формулу Мэзона сразу дает искомый ток. Отмечается, что решение методом Мэзона этой же задачи на основе графа системы уравнений по методу узловых напряжений является более простым, чем для графа системы уравнений по законам Кирхгофа. В заключение следует также указать, что экономия расчетного времени метода направленных графов по сравнению с классическими методами получается для сложных цепей и растет с увеличением их сложности.

1. Для цепи, состоящей из последовательного соединения г, L и С, по заданному напряжению и частоте рассчитать и построить временные и векторные диаграммы для тока, напряжений и мощностей всех участков, а также построить частотные характеристики.

Изображенный на 12.8 алгоритм получения случайных последовательностей по заданному распределению реализован в программе 12.1. Функция распределения в ней задается в строке 12402 оператором DEF FNF(X) = ... Записанная здесь функция 0,5е~°'5д: является всего лишь примером представления функции распределения. Пользователю необходимо в этом операторе заменить запись .5^сЕХР( — .5^сХ) на запись, соответствующую требуемой функции распределения. Исходными данными для работы программы являются: длина формируемого массива случайных чисел, диапазон изменения случайных чисел, аналитическая запись закона распределения, максимальное из значений функции распределения w(y). Выходными данными являются записанные в массив случайные числа с заданным распределением.

определить вначале потенциал поля Ф по заданному распределению зарядов, а затем, зная лотендйал, определить напряженность Е. Обратная задача заключается в определении закона распределения зарядов по заданной напряженности поля Е.

Заметим, что для определения энергии Wнл по (1.41) не требуется многократное повторение расчета магнитного поля в рассматриваемой области для ряда текущих значений /„, -- t^J, как это было необходимо при определении Wнл по (1.37). Достаточно рассчитать магнитное поле один раз, определив модули индукции В — В (х, у, z) по заданному распределению вектора J ----- J (х, г/, г). Затем, варьируя 5^ в пределах от 0 до В, можно для каждой рассматриваемой точки (х, у, г) найти по (1.42) удельную энергию магнитного поля о>нл ( 1.8, а, б) и, проинтегрировав w,u, по объему области поля по (1.41), определить энергию магнитного поля в этой области.

модели распределение напряженности поля Я — fH (х, у, z), a также объемной плотности магнитной энергии w не воспроизводится, в дальнейшем эта модель называется неполной линейной макромоделью магнитного поля. Обоснование этой модели (модели Ампера) дано в [1, с. 280], где показано, что для воспроизведения в немагнитной среде с проницаемостью цс найденного распределения индукции ~В = fB (х, у, z) = \iH [\i =-- fi0fir = ц (х, у, г)] к заданному распределению макротоков с объемной плотностью / — rot Н (см. 1.9, а) необходимо добавить некоторые дополнительные макротоки с объемной плотностью

Задача расчета поля состоит в определении одной из этих величин как функции координат. Для отдельных видов полей должно быть задано: распределение зарядов или потенциалы заряженных тел; ток или разность потенциалов в проводящей среде; распределение токов или разность магнитных скалярных потенциалов. Обратные задачи состоят в определении закона распределения зарядов или токов по заданному распределению напряжениостей или потенциалов полей.

Расчет электростатических полей чаще всего сводится к определению напряженности поля Е при заданном распределении зарядов, возбуждающих поле. Если непосредственное определение Е приводит к математическим трудностям, удобнее определить вначале потенциал поля ф по заданному распределению зарядов, а затем, зная потенциал, определить напряженность Е. Обратная задача заключается в определении закэна распределения зарядов по заданной напряженности поля Е.

по заданному распределению зарядов

Общей задачей расчета электрического поля является определение напряженности поля во всех его точках по заданным зарядам или потенциалам тел. В случае электростатического поля задача полностью решается отысканием потенциала как функции координат. Если полностью задано распределение электрических зарядов в однородной и изотропной среде, то решение может быть получено методом, изложенным в § 6-3. Обратная задача отыскания распределения зарядов по заданному распределению потенциала решается с помощью уравнения Лапласа и граничного усло-

Найдем выражение векторного потенциала, определяющее его по заданному распределению токов так, чтобы были удовлетворены остальные два уравнения:

понимая здесь интегрирование как геометрическое суммирование. Полученные выражения, служащие для определения составляющих векторного потенциала по заданному распределению тока в пространстве, справедливы всюду, в частности и там, где 6^0. Они пригодны при условии, что токи существуют в ограниченном объеме пространства, а это физически всегда и имеет место. При этом величина векторного потенциала убывает по мере удаления в бесконечность от области, занятой токами, не медленнее, чем Иг, что нетрудно усмотреть из последнего выражения. Так как составляющие вектора В выражаются через пространственные производные от составляющих вектора А, то величина магнитной ин-

Общей задачей расчета магнитного поля постоянных электрических токов 'является нахождение вектора магнитной индукции или вектора напряженности поля во всех точках пространства по заданному распределению тока в пространстве. Эта задача полностью решается нахождением векторного потенциала А как функции координат. При этом магнитная индукция находится из соотношения В = rot А. В конечном виде задачу удается решить в ограниченном числе случаев.