Зависимыми характеристиками

Для решения записанной системы уравнений необходимо задать начальные условия для зависимых переменных: /в(0), /я(0), О(0) и /ad(0), /д?(0) = 0. Надо отметить, что значения и знаки внешнего напряжения ия и ЭДС ея, а также моментов Мэ и Мвн конкретизируются в зависимости oi генераторного или двигательного режима работы УМ [как в уравнениях (5.5) — (5.7) математической модели синхронной машины]. Это же относится к значениям гв (0), гя (0) и Q (0). В общем случае система уравнений математической модели ЭМН с УМ, содержащая нелинейности типа произведений зависимых переменных, может быть решена численными методами с помощью ЭВМ. Для приведения системы к более упрощенной. форме с целью получения аналитического решения необходимо вводить дополнительные допущения. Подобный прием иллюстрируется далее в § 5.2.5. Отдельные случаи аналитических

В результате интегрирования системы дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами (6.5) совместно с уравнением движения ротора находят зависимости потокос-цеплений *?\.2=f(n и по (6.4)-----токов в обмотках i\.2=f(t). Выбор нотокосцеплений Ч*,_2 в качестве зависимых переменных упрощает численное интегрирование уравнений с использованием стандартных программ, так как 4*1.2 в отличие от /! 2 являются гладкими функциями.

При появлении индуктивности» LH в нагрузке в качестве зависимых переменных выбирают токи /t,2, так как в этом случае не удается разрешить систему уравнений (6.2) относительно первых производных потокосцеплений обмоток. Система дифференциальных уравнений записывается в нормальной форме относительно первых производных токов в обмотках. Для случая LH = const и электрически не связанных обмоток она примет вид:

Исходные значения зависимых переменных системы (6.21):

В пяти уравнениях электромеханического преобразования энергии пять независимых переменных (обычно это напряжения на обмотках lisa, Usp, Ura, И Wrp И МОМ6НТ СОПрОТИВЛвНИЯ НЗ ВЗЛу МЗШИ-

ны Мс), пять зависимых переменных (токи isct, isp, ira, и irp и угловая скорость (ог). Коэффициенты, перед зависимыми переменными называют параметрами электрической машины; ими являются активные сопротивления и индуктивности и взаимные индуктивности обмоток (2.1), а также момент инерции /.

В уравнениях электромеханического преобразования существуют оптимальные соотношения между параметрами, при которых электрическая машина имеет максимальный КПД, большой cos ф, минимальную массу или желаемый вид выходных характеристик. Однако проводить оптимизацию машины по уравнениям (2.1) — (2.3) практически нельзя, так как минимальное значение токов в них (зависимых переменных) еще не определяет оптимальную машину [22].

Как уже отмечалось, система уравнений динамики при постоянных коэффициентах нелинейна, так как в нее входит уравнение элект-тромагнитного момента, содержащее произведения зависимых переменных— токов. При переменной частоте вращения система уравнений электромеханического преобразования энергии не имеет аналитического решения.

Рассмотрим влияние на процессы преобразования энергии в ЭП нелинейных коэффициентов в уравнениях электромеханического преобразования энергии: L, М, 1а, г\, г2 и / и независимых переменных U, f, Мс. Все коэффициенты, входящие в уравнения, могут быть нелинейными. Активное сопротивление ротора изменяется за счет вытеснения тока, а активное сопротивление статора зависит от нагрева. Индуктивные сопротивления связаны с насыщением. Момент инерции в некоторых приводах зависит от частоты вращения ротора. Параметры зависят от напряжения, нагрузки и других показателей, но в общем случае являются функциями времени.

Система уравнений электромеханического преобразования энергии (2.1)—(2.3) при постоянных коэффициентах перед переменными — нелинейная (так как в уравнение электромагнитного момента (2.2) входят произведения зависимых переменных) и не имеет аналитического решения. Приближенные решения с высокой точностью, часто даже не нужной для решения инженерных задач, получаются при расчетах на ЭВМ.

В пяти уравнениях электромеханического преобразования энергии пять независимых переменных (обычно это напряжения на обмотках иту и*р» "т и и$ и момент сопротивления на валу машины Мс), пять зависимых переменных (токи /Ja, /sp, /ra и i^ и угловая скорость шг). Коэффициенты перед зависимыми переменными называют параметрами электрической машины; ими являются активные сопротивления и индуктивности и взаимные индуктивности обмоток (2.1), а также момент инерции J.

Время действия выключателей колеблется в широких пределах: примерно 0,04 — 0,3 с. Максимальные погрешности вторичных защит с независимыми характеристиками обычно не превосходят ±(0,05 — 0,1) с, составляя половину гарантируемого заводами времени разброса /ра3б. Инерционные ошибки для этих защит близки к нулю. Поэтому Д^ для указанных защит не должна превышать 0,2 — 0,6 с. При использовании менее точных защит, а также защит с зависимыми характеристиками Д? иногда достигает 0,8 — 1 с.

Особенности выполнения защиты с зависимыми характеристиками выдержки времени. Применительно к плавно-зависимым характеристикам t=f(l) п-я защита участка АБ ( 5.5) должна иметь выдержку времени tn по вы-

и значений токов КЗ. По мере приближения места КЗ к источнику питания /к увеличиваются, а время срабатывания защиты снижается. При больших кратностях токои внешних КЗ получение необходимого А/ может оказаться затруднительным. Это исключается при использовании органов с ограниченно-зависимыми характеристиками. Однако при этом начинает теряться указанное выше преимуще^ ство — снижение времени отключения КЗ, близких к месту включения защиты.

Оценка и области применения защиты. Основным преимуществом защиты является ее простота, особенно при использовании реле тока с ограниченно-зависимыми характеристиками, работающими на оперативном переменном токе. Она широко применяется в распределительных сетях с f/HOM^10 кВ и для защиты токоприемников (например, двигателей). Для последних она выполняется без выдержки времени. В сетях она дополняется токовой отсечкой (см. § 5.5), часто встраиваемой в реле тока с выдержкой времени для ускорения отключения наиболее тяжелых для системы КЗ, возникающих вблизи места включения защиты. Максимальные токовые защиты являются также, как указывалось выше, последними (III) ступенями защит со ступенчатыми характеристиками выдержки времени. С таким назначением они иногда используются совместно с то-ковыми направленными защитами и в сетях более сложной конфигурации, иногда даже с несколькими источниками питания. Однако часто полной селективности при внешних КЗ они обеспечивать уже не могут.

Дистанционными называются защиты с относительной селективностью, выполняемые с использованием измерительных органов сопротивления — органов, характеристической величиной для которых по ГОСТ является заданная функция выраженных в комплексной форме отношений воздействующих напряжений к воздействующим токам. Это отношение для удобства анализа и расчетов защиты еще в 20-е годы было принято называть сопротивлением на зажимах защиты. Необходимо отметить, что приведенное может приниматься только с некоторыми оговорками. Указанное отношение для многих органов сопротивления при неучете поперечной проводимости линий и металлических КЗ (^п = 0) пропорционально расстоянию от места включения защиты до места повреждения (см. гл. 1)—дистанции, что и определило название защиты. Органы сопротивления могут быть выполнены как омметры, измеряющие значения характеристической величины, или как только срабатывающие в контролируемой ими зоне и не срабатывающие при КЗ вне ее. Последние более просты по выполнению и получили преимущественное применение. Омметры применялись еще с конца 20-х годов для получения защит с плавно зависимыми характеристиками выдержки времени t = f(l), а также как грубые указатели расстояния до места КЗ. Защиты с зависимыми характеристиками иногда используются и в настоящее время в сетях с ?/ном<35 кВ, когда требуется согласование их характеристик с защитами потребителей, выполненных плавкими предохранителями (см., например, [48, 15]). Характеристические величины органов сопротивления при возникновении повреждения снижаются. С учетом этого, как правило, используются минимальные органы, работающие без выдержки времени. Последние, при необходимости, создаются отдельными органами выдержки времени, определяющими ступенчатую характеристику t=f(l). Обычно она имеет три ступени ( 6.1). Логическое уравнение, характеризующее работу защиты при принятых условиях, если принять ИО сопротивления направленными, имеет вид (см. гл. 1) y = Z\,3Dt +Zc^Df +

Первый из них используется для последних (третьих) ступеней защит со ступенчатыми характеристиками ( 2-5, б) и защит с зависимыми характеристиками. По этому способу выдержки времени

Выбор выдержек времени t всегда начинается с защит элементов, наиболее удаленных от источника питания, т. е. с защит /' и /" на подстанции В ( 2-1). В общем случае эти защиты уже имеют определенные характеристики, обеспечивающие их селективность несрабатывания при к. з. в питаемых от подстанции ^потребителях. Порядок выбора t несколько различается для защит с независимыми и зависимыми характеристиками.

Это ограничивает возможности использования защит с зависимыми характеристиками. Применение в этих условиях защит с ограниченно-зависимыми характеристиками всегда обеспечит требуемую селективность несрабатывания при внешних к. з. При этом выдержки времени защит часто выбираются, как при независимых характеристиках. Однако тогда будет потеряно преимущество снижения времени отключения к. з. вблизи места включения защиты.

токовые защиты с независимыми и ограниченно-зависимыми характеристиками. Применение последних, а также защит с зависимыми характеристиками может оказаться удобным на линиях, питающих потребителей, защищаемых плавкими предохранителями, также имеющими зависимые характеристики.

Время действия выключателей колеблется в широких пределах: примерно 0,02—0,3 с. Максимальные погрешности вторичных защит с независимыми характеристиками обычно не превосходят ±0,05—0,1 с, с учетом половины гарантируемого заводами времени разброса ^разб- Инерционные ошибки для этих защит близки к нулю. Поэтому Д^ для указанных защит не должна превышать 0,2—0,6 с. При использовании менее точных'реле, а также защит с зависимыми характеристиками А^ иногда достигает 0,8—1 с.

Использование защит с зависимыми и ограниченно-зависимыми характеристиками часто дает возможность снижать их токи срабатывания за счет учета меньших коэффициентов запуска /с3. Это объясняется тем, что прохождение больших токов запуска в неповрежденных линиях прекращается ранее, чем успевают сработать их защиты, имеющие при /3 ж /с 3 большие выдержки времени. К недостаткам рассматриваемого варианта защит относятся: увеличение времени отключения к. з. при малых /к. в, например, при поврежде-