Заряженного проводника

мальной составляющей напряженности электрического поля Еп на границе L сечения заряженного проводящего тела в некоторой

П1-1. Электрическое поле заряженного проводящего шара

В качестве примера вычисления сил по уравнению (6-38) определим силу, действующую на элемент поверхности dS заряженного проводящего тела ( 6-2).

Примером может служить электрическое поле уединенного заряженного проводящего шара ( 1-2), внутри которого поле отсутствует, так как наличие

Связь между поляризацией и диэлектрической, проницаемостью'вещества, можно установить на примере 1-8. Предположим, что поток вектора напряженности электрического поля заряженного проводящего шара в диэлектрике с проницаемостью в равен восьми единицам ( 1-8, а). Если поместить этот шар в среду с проницаемостью 2г, то поток вектора будет равен четырем единицам ( 1-8, б). Уменьшение потока вектора напряженности электрического поля обусловлено большей способностью второго диэлектрика поляризоваться, появлением на поверхности диэлектрика, прилегающей к шару, добавочных связанных электрических зарядов.

Энергию электрического поля W? уединенного заряженного проводящего шара можно определить как сумму элементарных работ д.А, совершаемых при переносе зарядов dq из точек, удаленных в бесконечность, на поверхность шара, в точку В например, ( 1-12).

= dW/dI, или приближенно /,Д«=;Д?/Д/. 13.6. На примере заряженного проводящего шара, находящегося в воздухе, показать, что энергия электрического поля, созданного заряженным телом, и энергия заряженного тела есть одна и та же величина.

поля заряженного проводящего тела, если в его поле расположено проводящее незаряженное тело?

1. Возрастает ли потенциал заряженного проводящего тела с зарядом q > 0 при внесении в его тюле другого проводящего тела с зарядом a) qx > 0, б) qx < О, в) qx = О?

10. Существует ли электрическое поле в полости ( В1.14) заряженного проводящего тела? Чему равна разность потенциалов между точками А, В?

4. а) В точке А имеем Е ф 0. В точке В напряженность поля обращается в нуль, так как внутри проводника электростатическое поле отсутствует. В точке С имеем Е ф 0, так как оболочка 2 кабеля, будучи незаряженной и изолированной, не экранирует поля заряженной жилы 1. б) В точках Аи В имеем Е = 0, так как эти точки расположены в полости заряженного проводящего тела. В точке С — Еф 0. в) В точке А напряженность поля Е Ф 0. В точке В имеем Е = 0. В точке С получаем Е = 0, так как жила и оболочка несут равные заряды противоположных знаков, г) В точках А и С имеем Е = 0, так как эти точки находятся в проводящей среде. Поле в точке В определяется зарядом жилы и поэтому в ней Е ф 0.

В объеме пространства, ограниченного поверхностью s, помимо свободного заряда q, появится так называемый связанный заряд q' , т. е. заряд частиц, связанных внутримолекулярными силами, но уже не компенсирующийся зарядом другого знака. При однородном диэлектрике связанный заряд появляется на границе диэлектрика около поверхности заряженного проводника, где как бы обнажаются заряды диполей одного знака, противоположного знаку заряда q проводника. В общем случае у неоднородного ди-

где о — поверхностная плотность заряда проводника; таким образом, индукция у поверхности заряженного проводника равна поверхностей плотности заряда на этой поверхности:

Но величина в правой части равенства, равна поверхностной плотности заряда шара, тогда D ~ о, что соответствует сделанному выше выводу р равенстве индукции у поверхности заряженного проводника поверхностной плотности заряда см. (3-60)]. Внутри шара заряд равен нулю, поэтому кривая изменения индукции в зависимости от радиуса сферы т будет иметь вид, как на 3-17, б.

у поверхности заряженного проводника Е = — = — (см. § 3-14). Сле-

Таким образом, энергия заряженного проводника есть энергия поля, созданного этим проводником.

Для доказательства второго утверждения примем, что каждой точке поверхности заряженного проводника соответствуют внешняя

Однако есть и существенные различия, мешающие пользоваться принципом перестановочной двойственности: постоянный ток в длинных прямолинейных проводах произвольного сечения распределяется равномерно по сечению, поэтому, разбив этот ток на элементарные нити, можно рассчитать магнитное поле любой системы токов; в электростатике же заряд распределяется по контуру сечения проводника с плотностью, заранее неизвестной. Второе различие заключается в том, что поверхность заряженного проводника остается эквипотенциальной и при внесении в поле других зарядов, в магнитном же поле соседние проводники с током нарушают соответствующее граничное условие.

потенциальная энергия электрона, находящегося на нулевом уровне отрицательно заряженного проводника, будет на AU = qV больше потенциальной энергии электрона, расположенного на нулевом уровне положительно заряженного проводника. А это и означает, что нулевой уровень проводника 2 располагается на Д t/ = qV выше нулевого уровня положительно заряженного проводника.

8. Какие значения принимает функция div D а) внутри заряженного проводника, б) в окружающем его диэлектрике, е) на поверхности заряженного проводника, г) на поверхности незаряженного проводника?

3. (О) Можно ли, зная комплексный потенциал поля, определить плотность заряда на поверхности заряженного проводника?

В объеме пространства, ограниченного поверхностью 5, помимо свободного заряда q появится так называемый связанный заряд q', т. е. заряд частиц, связанных внутримолекулярными силами, но уже не компенсирующийся зарядом другого знака. При однородном диэлектрике связанный заряд появляется на границе диэлектрика около поверхности заряженного проводника, где как бы обнажаются заряды диполей одного знака, противоположного знаку заряда q проводника. В общем случае у неоднородного диэлектрика связанные заряды появляются также на границах раздела частей диэлектрика, обладающих различными диэлектрическими проницаемостями. Существенно отметить, что независимо от того, где размещены связанные заряды, должно иметь место очевидное равенство