Заряженных проводников

Сначала определяется энергия электрического поля системы заряженных проводящих тел в общем виде, а отсюда — для уединенного тела, линейного конденсатора и прообраза емкостной машины — двух линейных конденсаторов С\ и С2> связанных взаимоемкостью Cj2:

П1-4. Электрическое поле двух одинаковых разноименно заряженных проводящих цилиндров

§ 2.2. Энергия системы заряженных проводящих тел

1. Энергия линейной системы заряженных проводящих тел

§ 2.2. Энергия системы заряженных проводящих тел............. 36

Применяя постулат Максвелла к замкнутой поверхности, образованной боковой поверхностью s0 трубки и поверхностями sx и s2 внутри заряженных проводящих тел ( 1-11), будем иметь

Для получения выражения для энергии, запасенной в системе заряженных проводящих тел, рассмотрим работу, совершаемую внешними источниками при образовании зарядов системы. Элементарная работа, производимая внешними силами при увеличении заряда qk некоторого тела на величину dqh, равна dAk = Ukdqk, где Uk — потенциал тела. Полная работа при изменении зарядов всех п тел системы от нуля до конечного значения имеет выражение

так как интеграл $ E cos a d7 равен разности потенциалов на концах трубки. Для трубки конечного сечения, если заряды на ее концах расположены на поверхностях равного потенциала, например на поверхности двух заряженных проводящих тел, будем иметь

П1-4. Электрическое поле двух одинаковых разноименно заряженных проводящих цилиндров

Однако большей частью задача оказывается значительно сложнее. Обычно рассматривается система заряженных проводящих тел, окруженных диэлектриком, в котором отсутствуют объемные заряды. Заданы либо потенциалы всех тел: ?/1? t/2, ..., Uh, ..., либо полные заряды тел: qlt qz, ..., qk, ... Распределение же зарядов по поверхности каждого тела неизвестно и -подлежит определению. В этом и заключается основная трудность задачи. Также неизвестным является и распределение потенциала в пространстве. Особенно усложняется задача в случае неоднородной или неизотропной среды.

Уравнение (*) получено в предположении, что в области V не совершается механическая работа по перемещению в пространстве заряженных проводящих тел и проводящих контуров с токами, а также по перемещению отдельных частей среды, не однородных в электрическом и магнитном отношении. Это предположение заключалось в том, что величины Y, И- и е были приняты постоянными в каждой точке пространства. Следовательно, все части неоднородной среды и, в 'частности, проводники предполагались неподвижными. Кроме того, не было предположено существования в области V каких-либо источников электродвижущей силы. Уравнение (*) представляет собой выражение закона сохранения энергии в применении к такому случаю.

В системе заряженных проводников на заряд и потенциал каждого из них влияют форма, расположение и величины зарядов других проводников. В этом случае применяют понятие емкости между проводниками. Наибольшее значение для практики имеют системы из двух проводников, имеющих равные по величине, но противоположные по знаку заряды. Примерами таких систем являются два провода воздушной линии электросети (см. 12.5), две жилы электрического кабеля, жила кабеля и его броня (см. 2.3), токоведущий стержень и кожух проходного изолятора, два электрода электронной лампы и т. д.

В электростатических механизмах перемещение подвижной части происходит под действием энергии электрического поля системы двух или нескольких электрически заряженных проводников. Следовательно, в данном механизме в отличие от механизмов других систем перемещение подвижной части осуществляется за счет действия непосредственно приложенного напряжения. Поэтому в основном электростатические механизмы применяются в приборах, измеряющих напряжение, вольтметрах.

. Если заряженные тела меняют свое положение в пространстве, то энергия электрического поля изменяется. Рассмотрим поле заряженных проводников. Пусть перемещение этих проводников происходит настолько медленно, что магнитные явления можно не принимать во внимание. Перемещение тел в поле может совершаться как силами поля, так и внешними силами, причем могут встретиться два случая: 1) заряды проводников при перемещении остаются неизменными и 2) потенциалы проводников при перемещении остаются неизменными.

В связи с уменьшением энергии уменьшаются и потенциалы всех точек поля. Если работа, затраченная на перемещение заряженных проводников, совершается внешними силами, то энергия поля возрастает:

Если заряженные тела меняют свое положение в пространстве, то энергия электрического поля изменяется. Рассмотрим поле заряженных проводников. Пусть перемеще-

В связи с уменьшением энергии уменьшаются и потенциалы всех точек поля. Если работа, затраченная на перемещение заряженных проводников, совершается внешними силами, то энергия поля возрастает:

Рассматривая поведение системы заряженных проводников при заполнении пространства между ними диэлектриком, можно встретиться с двумя случаями: 1) постоянства зарядов проводников и 2) постоянства напряжения между проводниками.

Частичные емкости являются важными характеристиками системы электрически заряженных проводников. При помощи частичных емкостей система проводников может быть представлена в виде определенной комбинации емкостей. Так, например, система проводящих тел согласно 5-12, а может быть представлена в виде схемы, приведенной на 5-12, б.

Электростатические измерительные механизмы. В электростатических измерительных механизмах вращающий момент возникает в результате взаимодействия двух систем заряженных проводников, одна из которых является подвижной. Из принципа работы электростатических измерительных механизмов следует, что непосредственно они могут измерять только напряжение, т. е. применяться в вольтметрах. В электростатических измерительных механизмах отклонение подвижной части связано с изменением емкости. В настоящее время практическое применение находят электростатические механизмы, в которых изменение емкости происходит или вследствие изменения активной площади пластин или при изменении расстояния между пластинами. Первый тип механизмов используется главным образом для создания вольтметров на низкие напряжения (в десятки и сотни вольт), а второй—для киловольтметров.

Во многих практических случаях форма сечений заряженных проводников и их взаимное расположение настолько сложны, что точный аналитический расчет поля оказывается невозможным. В связи с этим получает большое практическое значение графический метод построения картины поля, который разработан для случаев плоскопараллельных полей и полей, окружающих заряженные тела вращения.

Расчет поля заряженных проводников, расположенных вблизи плоских поверхностей, ограничивающих проводящую среду,сводится при помощи метода зеркальных изображений к расчёту поля нескольких проводников при отсутствии проводящей среды.