Заменяются эквивалентными

В ряде случаев при проведении практических расчетов периодические несинусоидальные ЭДС и напряжения можно представить эквивалентными синусоидами: так, при изучении нелинейной электрической цепи, т. е. цепи, содержащей катушку с ферромагнитным магнитопроводом (см. гл. 6), несинусоидальный ток заменяется эквивалентной синусоидой. Подобная замена осуществляется так, чтобы действующее значение эквивалентной синусоиды ЭДС или напряжения равнялось действующему значению несинусоидальной величины.

Динамике лебедки с учетом свойств колонны посвящены работы многих исследователей. Во многих работах в основном учитываются, с той или иной степенью точности, свойства колонны и каната, но система привода представляется весьма упрощенно: момент привода принимается либо постоянным, либо изменяющимся по определенному закону в функции времени. Первыми попытками учесть влияние механических характеристик привода лебедки были работы Д. И. Марьяновского и А. М. Омаровой [62], К. Н. Кулизаде и А. А. Саидова [42, 78]. Наиболее подробно эти вопросы исследованы в работе [78], где приведены аналитические выражения для усилий и скоростей в динамических режимах. Однако использование этой методики затруднительно для тех случаев, когда элементы привода имеют нелинейные характеристики. Наиболее точная математическая модель бурильной колонны получена в работах М. Г. Эскина и Э. А. Вольгемута [23] применительно к исследованиям регулятора подачи долота. Эта модель была упрощена В. X. Исаченко. Упрощение заключается в том, что колонна заменяется эквивалентной «цепной» системой с ограниченным числом звеньев.

Решение. Заменяем Источник тока эквивалентным источником ЭДС ?=/?/ = 4-4= 16В. При этом электрическая цепь ( 1.47) заменяется эквивалентной электрической цепью без пунктирной ветви (выключатель В разомкнут). При принятом на схеме направлении контурных токов в соответствии со вторым законом Кирхгофа записываем уравнения электрического равновесия для соответствующих замкнутых контуров: 0 = 3/?/ц —

Решение. Электрическая схема ( 16.2, а) заменяется, эквивалентной схемой ( 16.2,6). Определяем комплексные фазные напряжения, направляя вектор напряжения UA по оси

Преобразование переменных позволяет изба питься от периодических коэффициентов в дифференциальных уравнениях СМ. Являясь формально математическим приемом, преобразование переменных, однако, имеет простое физическое объяснение. При преобразовании переменных трехфазная обмотка статора заменяется эквивалентной двухфазной, жестко связанной с осями dug ротора. Так как преобразованные обмотки статора неподвижны относительно ротора, то индуктивности и взаимные индуктивности этих обмоток постоянны, если не учитывать изменения насыщения магнитной цепи. При этом в двухфазной обмотке сохраняются значения амплитуды тока и число витков обмотки фазы трехфазной машины, так как изображающие векторы тока, потокосцеплений и напряжений одни и те же для осей а, и, с и d, q.

3. Для нахождения мощностей, генерируемых линиями (зарядных мощностей) в сетях ПО кВ и выше (при более низких напряжениях эти мощности незначительны и ими пренебрегают), каждая ветвь заменяется эквивалентной схемой замещения, например П-образной симметричной. Тогда участок сети с тремя линиями (Ла, ab и ad), подходящими к точке а, будет выглядеть, как показано на 3.4, а. Сверху над каждой линией изображена схема замещения. Согласно каждой схеме замещения

Таким образом, этот источник электрической энергии является источником тока. При расчете цепей он обычно заменяется эквивалентной схемой ( 3.5), состоящей из параллельного соединения источника постоянного внутреннего тока J и внутренней проводимости GB, величина которой учитывает все причины изменения внешнего тока при нагрузке. Тогда напряжение U и ток / в проводимости G нагрузки будут:

Для обоснования метода сопротивление R исследуемой ветви, согласно § 3.1, заменяется эквивалентной э. д. с. § = — RI = — U ( 3.16, б), где I и U — искомые ток и напряжение, отпадающие по направлению, после чего применяется метод наложения в два этапа. Сначала принимаются в расчет все источники энергии активного двухполюсника, а э. д. с. <а замыкается накоротко (рис, 3.16, в). Тогда ток /' ветви равен, очевидно, току /к-8 короткого замыкания активного двухполюсника, и совпадает.по направлению с: током /. Затем учитывается только э. д. с. &; при этом в источниках напряжения, включенных в активный двухполюсник, замыкаются накоротко э. д. с., а в источниках тока — размыкаются цепи их внутренних

Согласно методу зеркальных изображений исходная задача (см. 25.1, а) заменяется эквивалентной ( 25.1, б), в которой про-

где t1 — температура при входе в трубу; tz — температура при выходе из трубы. Формулой (6-19) можно приближенно пользоваться для вычисления коэффициента теплоотдачи и в тех случаях, когда газ движется внутри канала некруглого сечения. При этом канал произвольного сечения заменяется эквивалентной круглой трубой, диаметр d3KB которой определяется по формуле

В ряде случаев при проведении практических расчетов периодические несинусоидальные ЭДС и напряжения можно представить эквивалентными синусоидами: так, при изучении нелинейной электрической цепи, т. е. цепи, содержащей катушку с ферромагнитным магнитопроводом (см. гл. 6), несинусоидальный ток заменяется эквивалентной синусоидой. Подобная замена осуществляется так, чтобы действующее значение эквивалентной синусоиды ЭДС или напряжения равнялось действующему значению несинусоидальной величины.

Вначале надо напомнить, что по существу электрические устройства являются цепями с распределенными индуктивностью, емкостью и сопротивлением. При рассмотрении их в целом они заменяются эквивалентными схемами — цепями со сосредоточенными параметрами г, L, С, расчету которых был посвящен предыдущий материал курса ТОЭ. Однако в ряде случаев, например, при необходимости определения напряжения и тока в разных точках линии передачи переменного тока, надо рассматривать цепь такой, какая она есть в действительности, т. е. как цепь с распределенными параметрами. В курсе ТОЭ можно ограничиться расчетом процессов в двухпроводных однородных линиях, упомянув о том, что их теория лежит в основе теории линий электрической связи, а также трехфазных, линий, широко применяемых в электроэнергетике.

Для количественного учета влияния реакции якоря на магнитное поле машины обычно МДС F разлагают на две составляющие: продольную F d = F a sin ф, максимум которой совпадает с осью полюсов, и поперечную F = Fa cos ф, максимум которой совпадает с осью, проходящей через середину межполюсного пространства. Угол ф является углом между током /. и ЭДС Е0- Магнитодвижущие силы якоря и обмотки возбуждения имеют различное пространственное распределение, и поэтому одинаковые их значения создают различные потоки. Для удобства совместного рассмотрения одну из МДС необходимо привести к другой. Так как обычно при расчетах используется характеристика холостого хода, то целесообразно синусоидальные МДС якоря привести к прямоугольной МДС обмотки возбуждения. Для этою FJ и F заменяются эквивалентными МДС обмотки возбуждения Fa(i и F . Эквивалентные МДС Fa(j и Fg определяются исходя из того, чтобы потоки первой гармоники, создаваемые ими, были соответственно равны потокам первой гармоники от МДС F d и F . При переходе от F d и F к Fad и F вводят коэффициенты kad и k

ваются несинусоидальными. Поэтому используется метод эквивалентных синусоид, согласно которому действительные величины заменяются эквивалентными им по действующему значению, синусоидальными. Необходимо, однако, отметить, что при сильных насыщениях магнитопровода этот прием оказывается недопустимо неточным и во ВНИИЭ (Я. С. Гельфанд) [9] предложены другие решения вопроса. Диаграмма на 3.4, г может строиться по расчетной схеме замещения на 3.4, а (предположено, что L2s положительна). Полезны также некоторые соотношения из 3.4, б в части ЭДС, наводимых в обмотках [1]. За исходный принят вектор тока /2. Отдельные величины означают следующее: 172= (#H+/coLH)/2 — напряжение на зажимах нк вторичной обмотки; Е2 = U2+ (^2+/«^25)/2— ЭДС, индуктируемая во вторичной обмотке и равная также вектору напряжения на ветви схемы с сопротивлением ja>Mw2/Wi (для ЭДС принято удобное положительное направление, противоположное /i); /о — ток, проходящий

щади эллипсом. При определении ц несинусоидальные величины Я (О и В (t) заменяются эквивалентными синусоидами:

Однако, когда эти устройства рассматриваются в целом, они обычно заменяются эквивалентными двухполюсниками или четырехполюсниками с сосредоточенными параметрами г, L и С. Если устройство работает при одной частоте, эквивалентные схемы приводятся к простейшим — последовательному или параллельному соединению активного и реактивного сопротивлений для двухполюсника и к Т-образной или П-образной схеме с теми же элементами для четырехполюсника.

13-62. Напряжение, ток и магнитный поток заменяются эквивалентными синусоидами, а индуктивность принимается условно нелинейной и зависящей от тока. Предполагается, что в катушке со сталью нет потерь энергии и угол сдвига фаз между эквивалентными синусоидами напряжения и тока катушки равен 90°.

Понятие комплексной магнитной проницаемости вытекает из замены реальной динамической петли гистерезиса равновеликим по площади эллипсом. При определении ц несинусоидальные величины Н (t) и В (t) заменяются эквивалентными синусоидами:

В общем случае форма кривой напряжения нелинейного элемента отличается от формы кривой тока. Это сильно усложняет анализ и расчет нелинейных цепей. Однако там, где это возможно, целесообразно ради упрощения анализировать цепь приближенно, полагая как напряжение, так и ток синусоидальными. Это позволяет применить для анализа и расчета мощные линейные методы (например, комплексный). Несинусоидальные напряжения и токи в этом случае заменяются эквивалентными синусоидальными. Соответственно вводятся понятия эквивалентных сопротивлений гэ, XLS, Хсэ и эквивалентных (динамических) параметров

При анализе и расчете нелинейной цепи с синусоидальными напряжениями или токами источников по действующим значениям все несинусоидальные величины (токи, напряжения, потоки, заряды) заменяются эквивалентными синусоидальными. Понятие об эквивалентных синусоидах было дано в § 10-3 (т. 1). Напомним условия эквивалентности при замене несинусоидальных величин в элементе цепи эквивалентными синусоидами: неизменность действующих значений тока и напряжения и потерь в этом элементе. Если пренебречь потерями в нелинейном элементе, то эквивалентные синусоиды определяются лишь по действующим значениям несинусоидальных величин.

В качестве примера проведем анализ составного транзистора, который состоит из двух биполярных транзисторов разных типов проводимости ( 4.33, а). Оба транзистора заменяются эквивалентными схемами для /i-параметров. В результате имеем эквивалентную схему составного р-п-р транзистора ( 4.33,6).

При анализе усилительного каскада с динамической нагрузкой по переменному току можно воспользоваться методами эквивалентных схем графов или матричным методом, как это делалось при анализе каскадов с ре-зисторными нагрузками. В случае применения метода эквивалентных схем основные транзисторы усилительного каскада с динамической нагрузкой (см. 4.44) VT1 и VT3 заменяются эквивалентными схемами для /г-па-раметров. В результате получаем эквивалентную схему усилительного каскада с динамической нагрузкой ( 4.47). На эквивалентной схеме каскада не показаны транзисторы VT2 и VT4, так как транзистор VT2 в нормальном состоянии закрыт и никакого влияния на работу каскада не оказывает, а транзистор VT4 представляет собой открытый диод с очень малым внутренним сопро-