Устойчивости определяется

Для того чтобы полюсы функции К(р) располагались в левой полуплоскости переменной р (условие устойчивости), необходимо, чтобы все коэффициенты при различных степенях р в знаменателе формулы (3) были положительны. Отсюда получаем неравенство

В отличие от двухкаскадной схемы для трехкаскадной схемы необходим расчет устойчивости по цепи стабилизирующей обратной связи. Для обеспечения устойчивости необходимо разносить постоянные времени системы — в нашем случае увеличивать постоянную времени /?бС0.с по сравнению с постоянной времени транзисторов. Так как сопротивления R^i, R&2 (обычно они выбираются одинаковыми) определяются исходя из условия обеспечения заданного режима по постоянному току первого каскада, остается определить емкость С0.с. Напомним на примере данного усилителя принцип обеспечения устойчивости с помощью разноса постоянных времени. Предварительно определим величину емкости С0.с, исходя из отсутствия отрицательной обратной связи для усиливаемого сигнала. Наиболее глубокой будет связь для низкой частоты, усиление которой проводят без заметного ослабления. Для худшего случая, когда усили-118

Сила PR приложена к оюужности длиной 2л/?. При расчете электродинамической устойчивости необходимо знать силу Я,, разрывающую виток. Для определения Pq рассмотрим уравнение равновесия п о л у в и т к г< ( 3.9). Очевидно, что

Рассмотрим меры, повышающие устойчивость. Для увеличения статической устойчивости необходимо применение регуляторов возбуждения, особенно так называемых регуляторов сильного действия с высоким потолком тока возбуждения и регулированием по отклонению нескольких параметров режима и скорости их изменения (по производным). Для повышения динамической устойчивости требуется форсирование возбуждения генераторов, быстрое отключение аварийных участков, применение специальных тормозящих устройств, отключение части генераторов и части нагрузки устройствами автоматической разгрузки по частоте (АЧР) и напряжению (АРН). Уменьшение передаваемой и отдаваемой потребителю мощности будет способствовать сохранению в работе основной части системы. Увеличение результирующей устойчивости, обычно рассматриваемое как повышение живучести системы, достигается в первую очередь регулированием мощности, выдаваемой генераторами, и автоматическим отключением (автоматической разгрузкой) части потребителей.

Обеспечение достаточных запасов устойчивости необходимо для надежной работы связанных систем. Колебания частоты (если они выходят из допустимых пределов) означают снижение качества эьергии, отдаваемой потребителям, а колебания потоков мощности на линиях связи приводят к колебаниям напряжения. Кроме того, при обмене энергией между системами различных фирм в капиталистических странах колебания отдаваемой или принимаемой мощности оказываются недопустимыми, так как приводят к осложнениям взаиморасчетов (приходится учитывать случайные колебания мощности). Обменные потоки мощности во всех случаях должны быть, согласованными и по возможности должны поддерживаться заданными.

Горизонтальный поток со свободной поверхностью может считаться определенным только тогда, когда в нем задана глубина х, а следовательно, известны импульс П и энергия е, причем в диссипативной жидкости без учета внешних сил П = const, а энергия е должна уменьшаться при увеличении глубины. Для определения условий его равновесия и устойчивости необходимо рассмотреть бесконечно малые и конечные виртуальные изменения глубины, т. е. такие изменения, которые совместимы с заданными связями. Этими связями являются горизонтальность потока, постоянство расхода и импульса.

При расчете на потерю устойчивости необходимо учитывать реальное конструкционное решение соединения облицовки с бетоном.

ной устойчивости; положительное демпфирование вносится, если у>0,5, и отрицательное, если j < 0,5. Для безусловной устойчивости необходимо, чтобы 0* > (2у + 1)2/16, обычно принимается у = 0,5, 0* = 0,25.

уравнение теряет один корень, расположенный в левой полуплоскости, и приобретает один корень, расположенный в правой. Пересечение D-кривой с неза-штрихованной стороны, наоборот, означает появление одного корня, расположенного в левой полуплоскости, и потерю корня в правой. После штриховки проводят разметку областей D-разбиения. Для этого выбирают любую область и помечают ее буквой т, считая, что т есть число корней в правой полуплоскости для данной области. Перемещаясь из этой области в соседнюю, пересекая при этом D-кривую, соседнюю область помечают как т + 1, если пересечение произошло с заштрихованной стороны, или т — \, если пересечение произошло с незаштрихованной стороны на заштрихованную. Затем выбирают такую область, которой соответствует наименьшее число корней характеристического уравнения в правой полуплоскости. Эта область считается претендентом на область устойчивости. Чтобы окончательно выяснить, является ли данная область значений параметра К областью устойчивости, необходимо задаться значением К в этой области, подставить его в характеристическое уравнение и проверить характер корней этого уравнения по какому-либо рассмотренному ранее критерию. Физический смысл имеют лишь действительные значения К. Поэтому окончательное суждение об устойчивости дается для значений К, лежащих на оси абсцисс.

Рассмотренное снижение напряжения (ему соответствует характеристика 2) не нарушает устойчивости двигателя, и он может нормально работать при пониженном напряжении (с меньшим запасом статической устойчивости). Если характеристика мощности располагается так, что максимальный угол отклонения ротора превышает критическое значение 5крз (характеристика 3), на валу двигателя возникает тормозной избыточный момент и его устойчивость нарушается. В этом случае для сохранения устойчивости необходимо восстановление напряжения Uo на зажимах двигателя в какой-либо момент времени, соответствующий углу 5В0ССТ.

Система с комбинированной положительной и отрицательной обратной связью может самовозбуждаться, поэтому для обеспечения устойчивости необходимо выполнить условие:

Минимальный коэффициент устойчивости определяется из требования, чтобы максимальное напряжение между коллекторными

Таким образом, условие устойчивости определяется неравенством

При вероятностной оценке устойчивости электрических систем представляют интерес случаи, когда при некоторых значениях удаления короткого замыкания от начала линии возможны нарушения устойчивости. При этом область возможных реализаций переходного процесса 8(t), показанная на 13.23, содержит критическую кривую 1 (жирная), разделяющую рассматриваемую область на устойчивую (кривые 2) и неустойчивую (кривые 3) подобласти. Вероятность сохранения устойчивости определяется согласно функции распределения относительного угла ротора генератора, для чего в соответствии с 13.24 делается подстановка критического угла 6кр в исследуемую функцию. Вероятность нарушения устойчивости равна 1—Р(8кр). В ряде случаев, не проводя многократных расчетов, можно выделить критическое значение исходного случайного параметра, соответствующего критической кривой переходного процесса 6КР(^).

Вероятность того, что за т лет не произойдет ни одного нарушения устойчивости, определяется при k = 0:

Запас устойчивости определяется последовательными утяжелениями режима энергосистемы. Утяжеление режима и расчет предельного перетока в сечении производятся в предположении отключения любых устройств, препятствующих достижению предельного перетока в данном сечении (автоматическое ограничение перетока, противоаварийная автоматика и т.п.). Предельные перетоки определяются с учетом перегрузок всего оборудования, допустимых в течение 20 минут.

Таким образом получается достаточно полная и реальная оценка запаса устойчивости. Запас устойчивости определяется для заданных режимных параметров: допустимого изменения нагрузки, перетока в линиях или напряжений в узлах системы.

Гчрвиц показал, что если непрерывно изменять коэффициенты характеристического уравнения, ух\дшая устойчивость системы, то при потере устойчивости прежде всего обратится в нуль определитель Дге. Если при этом A,;_!>0, то граница устойчивости определяется условием а„ = 0. Это граница апериодической устойчивости (один действительный корень находится на мнимой оси плоскости корней). Если ап > 0, то в н\ль обращается An_lt что соответствует наличию на границе пары чисто мнимых корней Pi, 2 —±/wi- Это граница колебательной устойчивости. При переходе через эту границу начинается самораскачивание системы с частотой coj. Если и дальше изменять коэффициенты, то могут стать отрицательными и другие определители Гурвица, а Ап-1 вновь может стать положительным. Поэтому положительность ап и Л„_( (а значит и А„) еще не свидетельствует об устойчивости: должны быть положительными также и остальные определители Г} рвица.

Гурвиц показал, что если непрерывно изменять коэффициенты характеристического уравнения, ухудшая устойчивость системы, то при потере устойчивости в нуль прежде всего обратится определитель Д„. Если при этом An_i>0, то граница устойчивости определяется условием ая = 0. Это граница апериодической устойчивости (один действительный корень находится на мнимой оси плоскости корней). Если "an>0, то в нуль обращается Д„_ь что соответствует наличию на границе пары чисто мнимых кор-

При вероятностной оценке устойчивости электрических систем представляют интерес случаи, когда при некоторых значениях удаления короткого замыкания от начала линии возможны нарушения устойчивости. При этом область возможных реализаций переходного процесса 6(/), показанная на 7.43, содержит критическую кривую /, разделяющую рассматриваемую область на устойчивую (кривые 2) и неустойчивую (кривые 3) подобласти. Вероятность сохранения устойчивости определяется согласно функции распределения относительного угла ротора генератора, для чего в соответствии с 7.44 делается подстановка критического угла 6кр в исследуемую функцию. Вероятность нарушения устойчивости равна 1 —рфкр)- В ряде случаев, не проводя многократных расчетов, можно выделить критическое значение исходного случайного параметра, соответствующего критической кривой переходного процесса бкр(0-

Вероятность, того, что за т лет не произойдет ни одного нарушения устойчивости, определяется при k = 0:

Расчеты дозировок УВ осуществляются с использованием результатов предварительных расчетов устойчивости ЭЭС, выполненных на более мощых ЭВМ, и информации о схеме и режимах ЭЭС (см. 42.41). В результате для каждого из опасных сечений ЭЭС, в которых возможны нарушения устойчивости, определяется комбинация УВ, предотвращающих эти нарушения, и выбирается способ ДС. При ДС в части ЭЭС с избытком активной мощности осуществляется ОГ и АУМПТ, а в части ЭЭС с ее недостатком — ОН.