Устойчивости найквиста

Пользоваться критерием устойчивости Михайлова удобно при исследовании сложных многоконтурных систем, когда нужно выяснить влияние изменения структуры системы на ее устойчивость.

Чтобы применить критерий устойчивости Михайлова, зададимся конкретными параметрами схемы. Применим в схеме генератора транзистор типа КПЗОЗБ, имеющий параметры: & = 8 кОм, 5 = 2-н8 мА/В. Так как входное со-_п_ротив_ле_ние__ полевого транзистора более 1 МОм, то можно выбрать Rc=R = = 110 кОм. Ёмкость С примем" равной 4700 пФ. Оценим устойчивость системы

9. В чем заключается критерий устойчивости Гурвнца? К). Поясните критерий устойчивости Михайлова.

стическому уравнению А. В. Михайлов. Поэтому чередование корней четной и нечетной составляющих характеристического полинома, как условие устойчивости четырехполюсника с обратной связью, называют критерием устойчивости Михайлова.

§ 5-5. НРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ МИХАЙЛОВА

этот вопрос используем известное положение о том, что малое смещение корней многочлена соответствует малому изменению его коэффициентов, а следовательно, и малой деформации кривой Михайлова. Рассмотрим систему, в которой кривая Михайлова проходит через начало координат ( 5-18). Произведем малую деформацию кривой Михайлова около начала координат. Если полученная при этом деформированная кривая удовлетворяет критерию устойчивости Михайлова, то исходная система находится на границе устойчивости

Алгебраические критерии устойчивости и критерий устойчивости Михайлова предполагают вычисленные значения коэффициентов характеристического уравнения. Определение коэффициентов характеристического уравнения приводит к необходимости раскрытия определителя {часто высокого порядка), что связано с большим числом вычислений.

§ 5-5. Критерий устойчивости Михайлова................ 188

§ 6-3. ПРИНЦИП АРГУМЕНТА. КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ МИХАЙЛОВА

Из принципа аргумента вытекает правило, называемое иногда критерием устойчивости Михайлова. Для отсутствия корней с положительной действительной частью характеристического уравнения, т. е. обеспечения устойчивости системы, необходимо и достаточно, чтобы при прохождении точкой р мнимой оси в положительном направлении приращение аргумента D (р) было равно пк.

Рассмотрим систему, в которой кривая Михайлова проходит через начало координат ( 6-19, а, б, в). Произведем малую деформацию кривой Михайлова около начала координат. Если полученная при этом деформированная кривая удовлетворяет критерию устойчивости Михайлова, то исходная система находится

Задача конструирования устойчивых усилительных схем в частотной области сводится к ключевому вопросу о наиболее подходящем поведении функции T(jf). Ответ на этот вопрос дает критерий устойчивости Найквиста, применяемый к системам с ОС, .которые в разомкнутом состоянии устойчивы. Система устойчива, если годограф вектора T(jf), построенный в диапазоне частот от 0 до оо, не охватывает критическую точку —1, /0. Другими словами, модуль возвратного отношения T(f) должен быть меньше единицы при фГ = —180°.

сается с проблемой устойчивости, т. е. с вопросом о том, будут ли в данной системе затухать колебания после прекращения действия внешних возмущений. Этот вопрос решается на основании некоторых признаков, выражаемых с помощью критериев устойчивости (Найквиста, Рауса — Гурвица, Михайлова и др.). Основы теории устойчивости были заложены в конце прошлого века А. М. Ляпуновым.

Исследование устойчивости системы с обратной связью ( 5-19) может быть сведено к построению на комплексной плоскости так называемой диаграммы Найквиста — годографа вектора Р (/со) К (/«) (в зависимости от частоты). Если годограф не охватывает точку (1, / 0),

Вследствие наличия в цепях усилителя и обратной связи реактивных элементов может получиться на какой-либо частоте дополнительный фазовый сдвиг на 180°; обратная связь из отрицательной превратится в положительную и в итоге могут возникнуть автоколебания. Поэтому применение отрицательной обратной связи тесно соприкасается с проблемой устойчивости, т. е. с вопросом о том, будут ли в данной системе затухать колебания после прекращения действия внешних возмущений. Этот вопрос решается на основании некоторых признаков, выражаемых с помощью критериев устойчивости (Найквиста, Рауса-ГурвиЦа, Михайлова и др.). Основы теории устойчивости были заложены в конце прошлого века А. М. Ляпуновым. .

11. Поясните критерий устойчивости Найквиста.

8.7. КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ НАЙКВИСТА

Это условие называется критерием устойчивости Найквиста.

8.7. Критерий устойчивости Найквиста............302

Это условие называется критерием устойчивости Найквиста.

произведение /Ср, которое характеризует разомкнутую систему — усилитель и цепь обратной связи. Для такой системы легче определить коэффициент передачи К («) Р (со). Если сделать построение, аналогичное предыдущим, на комплексной плоскости с осями 1т (/<"Р) и Re (/CP) ( 6.19), то согласно (6.32) условием устойчивости усилителя будет отсутствие внутри годографа вектора Кр точки (1; 0). Такое построение является одним из вариантов формулировки критерия устойчивости Найквиста.

При практических расчетах корни полинома Fc(p) проще определять,на ЭВМ по стандартной программе. При счетно-аналитическом исследовании устойчивости четырехполюсника более удобным и наглядным является рассматриваемый ниже критерий устойчивости .Найквиста. Здесь же отметим, что корни четной и нечетной частей полинома Гурвица Г(р) = Рчет(р) -- Р„ет(р) являются вещественными и чередуются друг с другом. Такое чередование корней впервые исследовал применительно к характери-