Ускорения сходимости

Процесс пуска двигателя в несколько ступеней, изображенный на 7.5, характерен тем, что ток двигателя во время пуска колеблется в пределах от /^ до /а. В начале пуска /нач = /!, далее по мере ускорения двигателя растет его ЭДС, вследствие чего начинает уменьшаться ток в цепи якоря двигателя, а следовательно, и момент двигателя. Когда ток достигнет некоторого значения /2, выключается часть пускового резистора с таким расчетом, чтобы ток двигателя снова достиг значения /а и т. д. Найдем

рактеристики двигателя. Динамическая характеристика получена путём совместного решения графиков «(/) и (я(0. приведенных на 5.17,а. Каждая точка динамической характеристики соответствует значениям тока якоря и скорости двигателя при строго определенном значении времени. При первом достижении скорости too ток якоря при существенной электромагнитной инерции якоря не успевает упасть до нуля, и двигатель продолжает разбегаться выше скорости идеального холостого хода, пополняя запас кинетической энергии якоря до тех пор, пока не израсходуется запас электромагнитной энергии в якорной цепи. Достижение током нулевого значения в точке а соответствует отсутствию ускорения двигателя dm/dt=0, но поскольку здесь CO>«BO, то для ЭДС двигателя и преобразователя справедливо соотношение ея> >еп. При этом изменит знак ток якоря, вызывая замедление двигателя, т. е. избыток кинетической энергии, уменьшаясь, передается в якорную цепь двигателя в виде электромагнитной энергии. Обмен энергиями между электромагнитной и механической инерционностями двигателя, т. е. колебательность тока якоря и скорости двигателя, продолжается до полного рассеяния энергии свободных токов в активных сопротивлениях якорной цепи в виде тепловой энергии.

ния генератора, ускорение двигателя будет оставаться постоянным до тех- пор, пока магнитная цепь генератора не начнет насыщаться ( 3.35). Величина ускорения двигателя может быть различной, она регулируется м. д. с. FB (изменением положения вольт-амперной характеристики относительно начала координат).

При этом рабочая точка а {см. 3.34, б) перемещается вверх по насыщенной части характеристики усилителя, не вызывая изменения м. д, с. независимой обмотки возбуждения генератора, при этом ускорение двигателя остается постоянным до тех пор, пока м. д. с. не выйдет из зоны насыщения. В установившемся режиме усилитель работает в точке су линейной части характеристики. Процесс перехода рабочей точки МУ2 из насыщенной зоны в ненасыщенную сопровождается уменьшением Fn и отклонением постоянной величины ускорения двигателя. Для поддержания в этом случае ускорения постоянным в схеме используется гибкая евязь по э. д. с. генератора. Эта связь осуществляется вспомогательной обмоткой &>ку (см, 3,34, а), расположенной на главных полюсах генератора, и обмоткой управления КУ магнитного усилителя М.У1.

Динамический способ определения вращающего момента основан на измерении ускорения двигателя при пуске на холостом ходу. В этом режиме уравнение движения, если не учитывать механические потери, имеет следующий вид:

В действительности из-за неполной компенсации реакции якоря при больших токах пики тока якоря должны были быть выше расчетных. С другой стороны, в. процессе ускорения двигателя происходит сглаживание пиков тока, т. е. уменьшение их, из-за самоиндукции цепи якоря. -

Рассмотрим, как влияют указанные величины на процесс ускорения двигателя. Предположим, двигатель имеет естественную характеристику аЬ ( 2-13) и искусственную статическую характеристику cd при введенном, резисторе гв последовательно параллельной обмотке возбуждения. Предположим далее, что когда двигатель работал на естественной характеристике в точке е, определяемой статическим моментом Мс, открылся контакт УП контактора «ускорения потоком» и ввел резистор гв.

Расчет кривых и, Е, /я, М = /(0 ускорения двигателя ослаб

Интересно здесь указать на применяемый иногда способ ускорения двигателя смешанного возбуждения выше номинальной частоты вращения закорачиванием последовательной обмотки. Схема такого управления и соответствующие пусковые характеристики даны на 2-66. До естественной характеристики двигатель доходит обычным путем, т. е. уменьшением до нуля внешнего сопротивления. После того как двигатель ускорится по своей естественной харак-

сопротивление разрядного резистора. Во время ускорения двигателя падает э. д. с. ротора и вместе с частотой падает также реактивное сопротивление, поэтому ток ротора, как показано на 4-1, остается почти постоянным.

многих матричных элементов, они самокорректирующиеся, что минимизирует ошибки округления. Для решения систем конечно-разностных уравнений широко используется метод последовательных смещений (метод Гаусса — Зейделя). Для ускорения сходимости итерационного процесса при решении уравнений в конечных разностях методом Либмана вводится релаксационный параметр р [3, 4, 35].

Другие методы ускорения сходимости решения рассмотрены далее.

Эффективный метод ускорения сходимости итерационного процесса — применение закона полного тока в интегральной форме. Практическая реализация такого ускорения рассматривается в примере расчета магнитного поля в пазу электрической машины (см. § 19.5).

При расчете переменных магнитных полей использовалось уравнение (19.34), а при расчете стационарных магнитных полей — (19.37). Для ускорения сходимости итерационного процесса производилась автоматическая корректировка релаксационного параметра р и использовался закон полного тока в интегральной форме. Для любого замкнутого контура / расчетной области справедлив закон полного тока (19.10). Однако после первых итераций он может не выполняться:

Вследствие зависимости коэффициентов а,-о от температуры охлаждаемых поверхностей 7\- существуют рекуррентные соотношения Ti = f(Ti), выражающие зависимость температуры охлаждаемых поверхностей от самой себя через коэффициенты /1К и /гл. Анализ сходимости итерационного процесса показал, что для решения в диапазоне реальных нагревов хорошие результаты дает простая итерация, т. е. подстановка в каждом новом приближении рассчитанных температур охлаждаемых поверхностей. Для ускорения сходимости итерационного процесса может быть применен прием, при котором в качестве уточненного значения корня принимается среднее арифметическое между исходно задаваемыми и полученным при решении уравнения теплового баланса значениями температуры t'-й охлаждаемой поверхности.

Итерационный процесс сходится быстрее, если элементы, расположенные на главной диагонади матрицы коэффициентов, больше по модулю остальных влементов строки. Поэтому для ускорения сходимости итерационного процесса систему (3.31) или (3.43) запишем в виде

Итерационный процесс сходится быстрее, если элементы, расположенные на главной диагонали матрицы коэффициентов, больше по модулю, чем остальные элементы строки. Для ускорения сходимости систему (3.101) запишем в следующем виде:

Для итерационного процесса (4.10) применимы известные методы ускорения сходимости. В частности, переход к равносильному итерационному процессу u*il = M*I +т(Аии%1 - и^ + Ь) соответствует другому выбору граничных условий на S в виде

Сходимость метода Зейделя к решению нелинейных уравнений установившихся режимов медленная. Для ускорения сходимости метода Зейделя применяются ускоряющие коэффициенты, или метод неполной релаксации. Использование ускоряющих коэффициентов сводится к следующему. Обозначим ?^1+1) напряжение k-то узла, определенное на (t"+1)-м шаге по обычным итерационным формулам (9.65). Ускоренное (i-f-l)-e приближение значения напряжения /е-го узла U^^ определяется по формуле

Таким образом, метод простой итерации обладает серьезными недостатками, но, благодаря простоте вычислений, применяется для расчетов. Для ускорения сходимости метода используется ряд приемов, иногда настолько существенных, что методу придаются новые названия.