Уравнение записанное

В нормированном виде уравнение записывается:

Метод итераций. Для использования этого метода исходное нелинейное уравнение записывается в виде

Рациональность структурной схемы определяется формой записи исходных уравнений. Наиболее общей формой записи и приведения уравнений к виду, удобному для решения на АВМ, является понижение порядка производной. Исходное уравнение записывается в виде, условно разрешимом относительно старшей производной. Структурная схема предусматривает последовательное понижение порядка производной dpx/dtp путем р-кратного интегрирования. К недостаткам этого способа относится необходимость иметь большое количество входов сумматора (интегратора) для формирования производной dpx/df. Известно, что при большом числе входов операционного усилителя точность его работы снижается. Поэтому если решается одно уравнение р-го порядка, то при большом р применяют преобразование исходного уравнения в систему из р уравнений первого порядка. При этом в сумматоре (или интеграторе) будут-задействованы лишь по два входа, хотя количество решающих блоков возрастает.

Рассмотрим диффузию неравновесных носителей заряда. Пусть в момент времени ^=0 на плоской поверхности л:=0 полубесконечного образца в виде узкой полосы длиной / и шириной w с помощью мгновенного источника генерируются носители заряда. Для нахождения распределения неравновесных носителей заряда нужно решить уравнение непрерывности, содержащее диффузионный и рекомбинационный члены. Если неосновные носители заряда — дырки, то уравнение записывается в виде

а) конечно-разностное уравнение записывается в виде

Операторное уравнение записывается так:

Для решения задачи о неоднородном токопроводе можно использовать метод локальных координат, сущность которого состоит в том, что весь кусочно-однородный токопровод представляют в виде расчлененных однородных участков. Для каждого выделенного однородного участка вводится своя локальная система координат ( 8.5). Дифференциальное уравнение распределения превышений температур вдоль каждого такого /-го участка должно включать в себя как стоки, так и источники теплоты, и поэтому такое уравнение запишется в виде . = 0. Общий интеграл его есть

Третье уравнение записывается исходя из способа наименьших квадратов. Сумма квадратов отклонений значений приближающего многочлена от значений исходных зависимостей определяется в виде

Для схемы, показанной на 15-9, уравнение записывается по первому закону ^Кирхгофа (при ?>0, т. е. после подключения сопротивления г):

Для схемы, показанной на 15-9, уравнение записывается по первому закону Кирхгофа (при t ^> О, т. е. после подключения сопротивления г):

3.58. Цепь содержит два источника напряжения без последовательно включенных резисторов. При этом оба источника имеют общий узел. Общий узел источников необходимо выбирать в качестве базисного узла. Число независимых узлов равно трем. К двум из этих узлов подключены источники напряжения. Таким образом, узловые напряжения данных узлов известны и уравнения для этих узлов не составляются. Напряжение каждого узла, к которому подключен источник напряжения, равно напряжению источника со знаком « + », если источник подключен к узлу зажимом, обозначенным знаком « + », и со знаком « — » в противном случае. Нумерацию узлов удобно выполнять так, чтобы напряжения узлов, к которым подключены источники напряжения, обозначались старшими индексами. В данной задаче этим напряжениям присвоены индексы 2 и 3. Таким образом, необходимо составить только одно уравнение, так как и2 = «5, а ыз = — ые- Уравнение записывается обычным образом и имеет вид:

Решение. В этом случае уравнение, записанное по второму закону Кирхгофа для среднего замкнутого контура, примет

Уравнение электрического равновесия и уравнение частотной характеристики электродвигателя постоянного тока со смешанным возбуждением имеют такой же вид, как и соответствующее уравнение, записанное для двигателя с последовательным возбуждением. Однако при этом следует учесть, что результирующий магнитный поток равен сумме магнитных потоков, создаваемых последовательной и параллельной обмотками возбуждения: Ф = Ф,+Ф2.

Для определения магнитного потока Ф в полукольцах и зазорах нужно решить нелинейное уравнение, записанное на основании закона полного тока при принятых допущениях. /' --- Hlli -{- Я2/2 или

чае комплексные сопротивления ветвей) на токи соответствующих ветвей. Это обстоятельство облегчает выполнение такого матричного перемножения. Перемножение прямоугольных матриц А и С на столбцовые матрицы сводится к суммированию тех элементов строк столбцовой матрицы, номера которых соответствуют номерам ненулевых элементов столбцов прямоугольных матриц. По этой причине можно, рассматривая только матрицу А, или С, или D, записать соответствующее уравнение для данного контура, или узла, или сечения. Например, в контурное уравнение, записанное для контура 5, образованного связью 5 (см. строку 5 матрицы С), должны входить напряжения (а следовательно, и Z/) ветвей I, 2, 5 со знаком плюс (в строке 5 эти столбцы имеют положительные ненулевые элементы) и ветви 3 со знаком минус (в строке 5 столбец 3 имеет отрицательный ненулевой элемент). Соответственно для ;)того контура имеем

связаны векторы Е и D\ H и В? 5. Дайте определение плотности тока проводимости, смещения, переноса. 6. Запишите уравнение непрерывности полного тока. 7. Какие проявления магнитного поля вам известны? 8. Как определить магнитный поток Ф и потокосцепление vf? В каких единицах их измеряют? 9. Как записать принцип непрерывности магнитного потока? 10. Прокомментируйте формулу е = — d*?/dt. Чем объяснить наличие знака минус в ней? 11. Запишите и поясните СМЫСЛ четырех уравнений Максвелла. 12. Покажите, что уравнение первого закона Кирхгофа следует из принципа непрерывности полного тока. 13. Исходя из основных уравнений электромагнитного поля выведите уравнение, записанное по второму закону Кирх-

Для преобразования системы уравнений статора (71-25) в уравнение, записанное через результирующие комплексные функции в осях а, р, достаточно умножить уравнение для ид на 2/3, уравнение для ив на 2а/3, уравнение для ис на 2а2/3 и сложить почленно правые и левые части этих уравнений. В результате получим только одно комплексное уравнение в комплексной плоскости а, Р

1. Записанное в форме (3.41) оно дает возможность определять последующие значения отклика системы у [п + р] через значения отклика в предыдущие моменты времени, т. е. через значения у[п + р — 1], у[п + р — 2], вплоть до y[Q] и через значения вынуждающей силы /[п]. Другими словами, уравнение, записанное в форме (3.41), представляет ссбой рекуррентную формулу для последовательного определения откликов системы через отклики в предыдущие моменты времени.

на токи соответствующих ветвей. Это обстоятельство облегчает выполнение такого матричного перемножения. Перемножение прямоугольных матриц А и С на столбцовые матрицы сводится к суммированию тех элементов строк столбцовой матрицы, номера которых соответствуют номерам ненулевых элементов столбцов прямоугольных матриц. По этой причине можно, рассматривая только матрицу А, или С, или D, записать соответствующее уравнение для данного контура, или узла, или сечения. Например, в контурное уравнение, записанное для контура 5, образованного связью 5 (см. строку 5 матрицы С), должны входить напряжения (а следовательно, и ZI) ветвей 1, 2, 5 со знаком «плюс» (в строке 5 эти столбцы имеют положительные ненулевые элементы) и ветви 3 со знаком «минус» (в строке 5 столбец 3 имеет отрицательный ненулевой элемент). Соответственно, для этого контура имеем

Данное критериальное уравнение, записанное в обобщенной форме, отражает множество вариантов уравнения (3-30). Рассмотрим его особенности.

и уравнения (4-6) можно после преобразований получить узловое уравнение. Это уравнение, записанное с использованием матрицы узловых проводимостей Yy, имеет вид

Контурное уравнение, записанное для упрощенной цепи

Если связать уравнение (58.11) объекта регулирования и уравнение, записанное относительно dS/dt, то на основании (58.16) коэффициенты а;, Р,, при которых выполняются условия, необходимые и достаточные для реализации устойчивого движения, равны: