Уравнение теплопроводности

Расчет данной электрической цепи следует начать с замены активного двухполюсника эквивалентным генератором с параметрами Еэ= Ux и гт ( 1.22,6) согласно методу эквивалентного генератора. Для дальнейшего расчета целесообразно воспользоваться методом графического решения двух уравнений • с двумя неизвестными. Одним из уравнений следует считать зависимость /([/) нелинейного элемента, которой соответствует его в. а. х., приведенная на 1.22, в. Другое уравнение, связывающее те же ток / и напряжение U, нетрудно получить по второму закону Кирхгофа. Применив его к цепи с эквивалентным генератором ( 1.22,6), получим

Разделив правую и левую части последнего выражения на К2, получим уравнение, связывающее комплексные значения тока и напряжения:

каскадное соединение двух четырехполюсников (ЛBCD) и ZH. При каскадном соединении матрицы типа (ABCD) перемножаются, поэтому матричное уравнение, связывающее входные и выходные электрические величины, имеет вид

Проинтегрируем это уравнение за полупериод по a>t в пределах от as до л + as и разделим на я. Находим средние за полупериод значения переменных. Учитывая, что интеграл от второго слагаемого левой части равен нулю (индукция второго сердечника, изменяясь внутри интервала интегрирования, остается неизменной на его концах и равной — Bs), получаем уравнение, связывающее напряжение на нагрузке с углом насыщения:

Для определения числа витков обмотки швых составляем уравнение, связывающее токи и напряжения в контуре связи ( 6.1, б):

Уравнение, связывающее ток и напряжение k-ro линейного двухполюсного резистивного элемента, определяется законом Ома:

Пусть задано неоднородное дифференциальное уравнение, связывающее напряжение и ток в цепи, например в последовательном /??С-контуре:

чениях Е и /?о уравнение, связывающее напряжение V и ток /, представляется в виде прямой линии.

Действительное поле обычно рассматривается в системе координат х, у. Будем рассматривать плоскость, в которой расположены линии потока и эквипотенциальные линии, как плоскость комплексного переменного z = к + jy. Каждой точке этой плоскости соответствует определенное число Z, каждой линии на плоскости — определенное уравнение, связывающее координаты ее точек. Например, точке А соответствует число ZA = 1 + /'•!, точке В — число ZB = 5 + /-3, точке С— число Ze= 5 + /•! ( 18.7). Уравнению у = х соответствует прямая, проведенная из начала координат под углом я/4, гиперболе х2 — у2 = 4 —кривая v = 4, гиперболе 2ху =16 — кривая и = 16 и т. д.

эффициент а,, характеризующий состояние ключа с номером / в четвертом плече моста: flj = 0, если ключ разомкнут, а, = 1, если ключ замкнут. Тогда уравнение, связывающее проводимость четвертого плеча с состоянием ключей в этом плече, можно записать в виде

Выходное напряжение. При любом включении обмоток вращающегося трансформатора уравнение, связывающее его выходное напряжение с углом поворота 0 ротора, будет содержать функции sin 0 и cos 0. Однако, выбирая определенным образом схемы включения обмоток, можно получить выходную характеристику, в некотором ограниченном диапазоне изменения угла 0, близкую к линейной.

Зная начальные и граничные условия, можно было бы теоретически решить дифференциальное уравнение теплопроводности

С учетом сформулированных выше допущений уравнение теплопроводности для объема с внутренним тепловыделением имеет вид

Такие режимы могут осуществляться в крупных ИН с криогенным охлаждением, когда потери в ИН относительно малы, а времена заряда и разряда превышают постоянные времени тепловых процессов. Поскольку температура в стационарном режиме меняется по сечению проводника достаточно плавно, можно считать >. и р не зависящими от Т к для проводника с анизотропными тепловыми свойствами записать уравнение теплопроводности (2.226) в декартовых координатах:

Нагрев цилиндра. Уравнение теплопроводности имеет вид

Глава вторая. УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ........ 17

Известно, что уравнение теплопроводности имеет единственное решение лишь в том случае, когда определены условия теплообмена с охлаждающей средой на границах твердых тел. Это означает, что по меньшей мере должна быть известна скорость движения охлаждающей среды во всех каналах тракта охлаждения. Таким образом, результаты вентиляционного и гидравлического расчета определяют граничные условия для уравнения теплопроводности, т. е. служат теми исходными данными, которые позволяют выполнить тепловой расчет машины.

источниками теплоты, и описывающее это поле уравнение теплопроводности есть уравнение неоднородное.

УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

В тех случаях, когда перенос теплоты практически осуществляется лишь в одном направлении, имеем одномерное уравнение теплопроводности

Полезно все же подчеркнуть, что основные элементы конструкций электрических машин содержат источник теплоты, в связи с чем уравнение теплопроводности для электрических машин является, как правило, неоднородным, т. е. с ненулевой правой частью.

Класс задач, относящихся к нестационарному полю температуры, типичен для режимов переменной нагрузки генераторов и двигателей и для резкого изменения параметров режима энергетических установок. Уравнение теплопроводности нестационарного поля решено для условий одномерного распростра нения теплоты и для отдельных двухмерных задач. В первом случае имеем