Уравнение составленное

Стохастическое уравнение, соответствующее рассматриваемой системе, имеет вид:

Уравнение (13.6) представляет собой смещенное характеристическое уравнение, соответствующее смещенной плоскости s\. Коэффициенты смещенного уравнения выражаются через коэффициенты исходного характеристического уравнения и зависят от смещения Д. Корни смещенного уравнения совпадают с корнями исходного характеристического уравнения схемы. Если смещение оси /со меньше запаса устойчивости ?, то все корни уравнения (13.7) лежат в левой полуплоскости Si. Если смещение Д сделать больше , то некоторые корни окажутся в правой полуплоскости si. Чтобы определить, лежат ли все корни смещенного уравнения в левой полуплоскости s\, используются те же критерии устойчивости, которые применяются в несмещенном уравнении. Эти критерии дадут положительный результат (схема устойчива) только при Д<. Таким образом, запас устойчивости можно определять как значение сдвига Д, при котором смещенное характеристическое уравнение схемы перестает удовлетворять критерию устойчивости. Схема алгоритма оценки запаса устойчивости показана на 13.4.

Определить характеристическое уравнение, соответствующее свободному процессу в цепи.

= u(t] = U . Характеристическое уравнение, соответствующее полученному дифференциальному уравнению, имеет вид R -\- Lp = О, где р = — R/L — корень характеристического уравнения.

При этом соответствующее характеристическое уравнение приводится к виду: Lp*+Rp+ 1/C=0. Корни этого уравнения: ______

Характеристическое уравнение, соответствующее полученному дифференциальному уравнению, имеет вид: R + Lp = Q, где р= — —R/L — корень характеристического уравнения.

Записывая формулу (2.43) так, чтобы ЭДС оказались в левой части, а падения напряжения — в правой, получим уравнение, соответствующее второму закону Кирхгофа:

Последовательность решения задач операторным методом сводится к следующему. Сначала вводится обозначение изображения искомой функции, например выходного напряжения U(p). С помощью (1.7) вычисляют изображение заданного входного сигнала, воздействующего на цепь. Затем составляют уравнение, соответствующее второму закону Кирхгофа для исследуемой цепи. При этом все токи и напряжения в цепи с помощью (1.8) выражают через U(p) и решают полученное равенство относительно U(p). Зная изображение U(p), переходят к оригиналу искомой функции с помощью обратного преобразования Лапласа:

Решение. Для рассматриваемой цепи при t > 0 уравнение, соответствующее второму закону Кирхгофа, записывают в виде Е = ис (t) + uR(t). Для сокращения записи обозначим uR(t) = u(f). По первому закону Кирхгофа ic => (' д = и Согласно закону Ома I •= u(t)lR. При нулевых начальных условиях

Уравнение, соответствующее второму закону Кирхго

Решение. Уравнение, соответствующее второму закону Кирхгофа, для исследуемой цепи принимает вид Е = ur(t) + UL (t) + u(t), где u(t) =

Уравнение, составленное по второму закону Кирхгофа для данной цепи, имеет вид

уравнений: /j + /2 — /3 + (/4 — - Л) + (/5 -/») + (/в - /в)-= 0 или /! + /2 — /з = 0 получается уравнение, аналогичное уравнению, составленному для узла d. Следовательно, в общем случае уравнение, составленное по первому закону Кирхгофа для узла k, не является независимым, так как оно может быть получено суммированием ранее взятых уравнений для (k —1) узлов. Отсюда следует, что число независимых уравнений, которые можно составить по первому закону Кирхгофа, равно числу узлов схемы без одного (k—1). Так как число ветвей т всегда больше числа узлов k, то недостающее число уравнений т — (k — 1) можно составить, пользуясь вторым законом Кирхгофа для замкнутых контуров. Чтобы каждое из составляемых уравнений было независимо от предыдущих, надо всю схему разбить на независимые контуры. Разбивку следует начинать с выбора простейшего контура (с наименьшим числом ветвей), а затем следить, чтобы каждый следующий контур был независим от предыдущего, для чего в него должна входить хотя бы одна ветвь, не вошедшая в рассмотренные до этого контуры.

Выражение для тока i.2' тождественно (13.12), которое было получено для тока в цепи приведенной нагрузки. Следовательно, для «приведенного» трансформатора (см. 13.4, б) справедливо уравнение (13.9), которое теперь можно рассматривать как уравнение, составленное по первому закону Кирхгофа для одного из двух узлов схемы. В этой схеме ток в первичной обмотке равен t'ix, т. е. току идеализированного трансформатора в режиме холостого хода. Как указывалось, в этом режиме трансформатор по существу является идеализированной катушкой с ферромагнитным сердечником, которая может быть представлена схемой замещения 12.14, б. Это позволяет составить схему замещения идеализированного трансформатора 13.4, в, для которой справедливы уравнения

Для определения чисел витков йУпых используем уравнение, составленное по второму закону Кирхгофа для нагруженной петли связи в рабочем режиме:

с помощью индуктивного фильтра удобно рассматривать с точки зрения накапливания магнитной энергии в индуктивности, когда ток в цепи возрастает, и последующей отдачи запасенной энергии при снижении тока ( 3-13). Дифференциальное уравнение, составленное по второму закону Кирхгофа для схемы однополупериодного выпрямления, имеет вид

Число недостающих уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа, Mi = W—-М = 3— 1 = 2. При заданных условных положительных направлениях токов уравнение, составленное по первому закону Кирхгофа для узла / электрической цепи ( 1.3.1) с учетом того, что токам, направленным к узлу, приписывается знак «-f-». а токам, направленным от узла,— знак «—», имеет вид: Л + /2— /з = 0. В соответствии с выбранным условным положительным направлением обхода контура, показанным на 1.3.1 пунктирными стрелками, уравнение, составленное по второму закону Кирхгофа для левого замкнутого контура с учетом положительных направлений токов и ЭДС, записывают в следующем виде: ? —?2 = /?i/i—Яг/2- Аналогично составляют уравнение по второму закону Кирхгофа для правого замкнутого контура схемы 1.3.1: ?2=/?2/2 + 5 ' + Яз/з + U.

Для расчета токов в ветвях электрической цепи составляют замкнутый контур, состоящий из рассматриваемой ветви цепи, замыкаемой напряжением U\2 между узлами, с учетом действительного его направления. Расчетная схема ветви с резистором R\ и ЭДС ? приведена на 1.5.1,6. Задавшись условным положительным направлением обхода полученного таким образом контура, например, по часовой стрелке (направление обхода показано пунктирной стрелкой), записывается с учетом знаков уравнение, составленное по второму закону Кирхгофа; Е\ = = /?i/i -f- Ui2, отсюда определяется величина тока 1\ в данной ветви цепи. Аналогичным образом определяются токи в других ветвях электрической цепи.

Записав уравнение, составленное по второму закону Кирхгофа для электрической цепи с эквивалентным генератором ( 2.1, д), получим выражение, связывающее ток /s в цепи нелинейного сопротивления /?s с напряжением t/23, действующим на его зажи-

Уравнение, составленное по второму закону Кирхгофа для электрической цепи при зарядке конденсатора: Riaef -(-ucnep= U

Для обеспечения нормальной работы СМ в системах электропередачи важно знать соотношения параметров цепи «машина — емкостная нагрузка», при которых возникает самовозбуждение, делающее невозможной нормальную работу СМ. Поэтому можно рассматривать только условия возникновения процесса самовозбуждения. Для решения этой задачи необходимо исследовать характеристическое уравнение, составленное для дифференциальных уравнений равновесия напряжений СМ [5, 6, 8].

Уравнение, составленное по первому закону Кирхгофа, имеет вид