Уравнение напряжений

Совместное решение уравнений (13.6) и (13.6а) позволяет получить основное уравнение намагничивающих сил трансформатора:

При этом сохраняется уравнение намагничивающих сил, полученное для идеализированного трансформатора:

Уравнение намагничивающих сил:

Зависимость тока нагрузки МУ от тока управления /(/у), которую называют характеристикой «вход — выход» или характеристикой управления, можно получить, используя уравнение намагничивающих сил для проводящей части полупериода. В это время дроссель, у которого сердечник остается ненасыщенным, подобен идеальному трансформатору. Согласно формуле (13.10) уравнение н. с. такого трансформатора имеет вид

В магнитопроводе нагруженного трансформатора магнитный поток создается действием обеих обмоток (в отличие от холостого хода). Однако намагничивающая сила вторичной обмотки /2 N2 направлена навстречу намагничивающей силе I\ N\ первичной обмотки, что соответствует известному правилу Ленца (см. § 3.6). Результирующую величину намагничивающей силы можно принять такой же, как при холостом ходе, так как магнитный поток сердечника практически не зависит от нагрузки. Отсюда следует уравнение намагничивающих сил нагруженного трансформатора в векторной форме FI + P2 = FX, а в численном выражении

В. Уравнение намагничивающих сил. Соотношение токов в обмотках трансформатора устанавливается на основании магнитной связи между обмотками. Ток первичной обмотки создает первичную намагничивающую силу /1К = ilwl и ток вторичной обмотки создает

В. Уравнение намагничивающих сил. При работе трансформатора под нагрузкой необходимо учитывать намагничивающую составляющую /о = iau>i первичной намагничивающей силы, так как она обычно составляет в нормальных условиях 3 — 10% Д. Поэтому -уравнение намагничивающих сил записывается в виде:

При работе асинхронной машины под нагрузкой намагничивающей составляющей Iuwl нельзя пренебречь. Поэтому уравнение намагничивающих сил имеет вид:

Уравнение намагничивающих сил трансформатора

" При разомкнутой вторичной цепи, когда J2 = 0, трансформатор на-- ходится в режиме холостого хода. В этом случае магнитный поток Ф (/) возбуждается намагничивающей силой, созданной только первичной обмоткой, так как t'2a>2 = 0. Отсюда получаем уравнение намагничивающих сил трансформатора:

Через витки Wi — wz протекает ток 1\, а через витки ш2 — ток /а — /i. Пренебрегая током холостого хода и учитывая направления токов в обмотках, напишем уравнение намагничивающих сил:

Реальная катушка (обмотка) любого электротехнического устройства обладает определенным активным сопротивлением /• и индуктивностью L. Для удобства анализа таких цепей катушку обычно изображают в виде двух идеальных элементов — резистивного г и индуктивного L, соединенных последовательно ( 2.9,а). Используя выводы, вытекающие из анализа идеальных цепей, участок цепи с индуктивностью L будем рассматривать как участок, обладающий индуктивным сопротивлением XL. Уравнение напряжений, составленное по второму закону Кирхгофа для цепи с г и L, имеет вид

Используя выводы § 2.6, участок цепи с емкостью С будем представлять как участок, обладающий емкостным сопротивлением Хс- В этом случае уравнение напряжений цепи ( 2.10, а) имеет вид

Уравнение напряжений для цепи 2.11, а имеет вид U == 17, + UL+ U с. (2.22)

Рассмотрим векторную диаграмму простейшей электрической цепи ( 2.21,«) и покажем, что она является круговой диаграммой. Уравнение напряжений цепи имеет вид U = U, + + UL = Ir + /х/,. Векторная диаграмма изображена на 2.21, б. При изменении значения х, одновременно изменяются значения тока, угла ф и напряжений U,. и L'/, но угол между векторами 1), и (7/ остается неизменным и равным 90°. На 2.21, б пунктиром изображена векторная диаграмма цепи для x'L > XL, при этом

При размыкании К1 и замкнутом К2 первичный ток спадает от /j до 0, но одновременно вторичный ток возрастает от 0 до /2 таким образом, чтобы потокосцепление вторичной обмотки сохранилось неизменным, поскольку активные сопротивления обмотки (/?2) и ее внешней цепи (R2 BH) считаются нулевыми. Уравнение напряжений для вторичной обмотки имеет вид

Аналогичный подход может быть использован для решения более полной задачи об изменении тока и температуры ИН с заданными параметрами при подключении ИН к источнику питания, напряжение которого является заданной функцией времени [/(/) [2.11]. Уравнение напряжений для этого случая

Решение. Согласно второму закону Кирхгофа уравнение напряжений по входной цепи можно записать следующим образом:

Применяя к этой цепи закон сохранения энергии, составим уравнение энергетического баланса за некоторое время t: электрическая энергия получена в источнике в количестве W^ — EIt (2.10), большая часть ее передается приемнику Wtt = I2Rt (2.13), а меньшая часть расходуется в самом источнике (Wo = I2rt— потери энергии) Wa= W0+Wn или EIt = ]*rt+I2Rt. Потери энергии в источнике выражены здесь по аналогии с энергией приемника путем введения величины внутреннего сопротивления источника г. После сокращения на t получим уравнение баланса мощностей EI = I2r-\-I2R, а сократив еще на /,— уравнение напряжений ? = /г + //? или E — Uo-\-U, где UQ— внутреннее падение напряжения в источнике; U — напряжение на внешних зажимах источника. Из уравнения напряжений следуют выражения для тока в цепи и напряжения на внешних зажимах источника:

По второму закону Кирхгофа для каждого контура электрической цепи можно составить уравнение напряжений (контурное уравнение). Например, для контура а—5—3—б—/—4—а в схеме 2.6: Е\— E3 = I\Ri — /з#з — /3/?4 + /i/?s + /in. Оно составлено в следующем порядке: выбраны (произвольно) направления токов в ветвях и направление обхода контура; в левую часть уравнения записана алгебраическая сумма э.д.с., встречающихся при обходе контура, в правую — алгебраическая сумма падений напряжения в пассивных элементах контура. В таком же порядке можно составить уравнения для других контуров схемы. При этом положительными считают э.д.с. и токи, направление которых совпадает с направлением обхода контура.

10. Покажите, что топологическое уравнение напряжений для произвольной

резистора R можно составить уравнение напряжений: