Уравнение измерений

257. Ток (А) в катушке, индуктивность которой 10 м.Г, изменялся по уравнению / =^ 2 (1—e'zt). Записать уравнение, характеризующее изменение эдс самоиндукции.

Типичными являются защиты со ступенчатыми характеристиками t—f(l). Током срабатывания защиты, или ее отдельных ступеней /с,3 обычно называется минимальный ток в фазах линии, при котором защита (ее ступень) может срабатывать. Уточнение этого определения дано в § 5.2. Логическое уравнение, характеризующее работу трехступенчатых токовых ненаправленных защит (см. гл. 1), имеет вид у=/с,зАП+/ЗД11+/"зАШ1, для токо-i вых направленных защит y=Sll,3D\l +S/"-Atn +S/l"DJu или при общем OHM y=S(ll.J)?+I?,9p?l+I™aD*tlu )'. Действие токовой защиты рассматривается в первую очередь на примере ее применения для радиальной сети с односторонним питанием ( 5.1, а). Устройства защиты включаются только со стороны питания всех элементов и могут действовать на отключение своих выключателей. Примерные характеристики выдержек времени защит /', 2' и У

Логическое уравнение, характеризующее работу защиты, y=Ic,3Dt. Током срабатывания защиты /с,3 обычно называется минимальный ток в фазах линии, при котором защита может срабатывать. Током срабатывания ИО тока /с,р называется минимальный ток в ИО, при котором он срабатывает. При обычно применяемых органах тока, пи-

Логическое уравнение, характеризующее работу защиты, y=SIc,3D}.

OHM может не иметь п-я защита подстанции с tn>t всех других защит подстанции. С учетом этого иногда используется возможность за счет повышения tn иметь большее число защит ненаправленными. Логическое уравнение, характеризующее их работу, г/=/с,з?)/. Следует, однако, отметить, что часто в таких защитах предусматривается OHM, с тем чтобы при изменении уставок защит иметь возможность сделать их в случае необходимости направленными.

Первые и вторые ступени токовых и токовых направленных защит в общем случае, как подчеркивалось выше, не используются отдельно, без третьей ступени, необходимой для обеспечения резервирования действия защит смежных элементов и при отказах выключателей последних, а также резервирования работы первых и вторых ступеней. Однако они являются весьма эффективной частью ступенчатых защит, обеспечивая более быстрое отключение КЗ на защищаемом участке и достаточно высокую селективность (при внешних КЗ) в сетях любой конфигурации с любым числом источников питания. Такие их свойства определяются своеобразным выбором токов срабатывания ступеней; они, если расчетным не является случай отстройки от /УР при качаниях, отстраиваются от максимальных токов внешних КЗ (для I ступени — КЗ в начале смежных элементов, для II ступени — КЗ в расчетной точке этих смежных элементов). В связи с этим в инженерной практике I и II ступени называются токовыми отсечками. Направленными токовые отсечки, как будет показано ниже, выполняются только для повышения чувствительности. Логическое уравнение, характеризующее их работу, в общем случае имеет вид y = SI\,aD]l-\-SIc,J)tll> • причем как у I, так и II ступени сигнал S может отсутствовать (нет OHM), D\ определяет не выдержку времени t\ в обычном понимании, а часто только собственное время срабатывания I ступени, Dt характеризует выдержку времени tn, обычно одинаковую для II ступеней всех защит сети.

Дистанционными называются защиты с относительной селективностью, выполняемые с использованием измерительных органов сопротивления — органов, характеристической величиной для которых по ГОСТ является заданная функция выраженных в комплексной форме отношений воздействующих напряжений к воздействующим токам. Это отношение для удобства анализа и расчетов защиты еще в 20-е годы было принято называть сопротивлением на зажимах защиты. Необходимо отметить, что приведенное может приниматься только с некоторыми оговорками. Указанное отношение для многих органов сопротивления при неучете поперечной проводимости линий и металлических КЗ (^п = 0) пропорционально расстоянию от места включения защиты до места повреждения (см. гл. 1)—дистанции, что и определило название защиты. Органы сопротивления могут быть выполнены как омметры, измеряющие значения характеристической величины, или как только срабатывающие в контролируемой ими зоне и не срабатывающие при КЗ вне ее. Последние более просты по выполнению и получили преимущественное применение. Омметры применялись еще с конца 20-х годов для получения защит с плавно зависимыми характеристиками выдержки времени t = f(l), а также как грубые указатели расстояния до места КЗ. Защиты с зависимыми характеристиками иногда используются и в настоящее время в сетях с ?/ном<35 кВ, когда требуется согласование их характеристик с защитами потребителей, выполненных плавкими предохранителями (см., например, [48, 15]). Характеристические величины органов сопротивления при возникновении повреждения снижаются. С учетом этого, как правило, используются минимальные органы, работающие без выдержки времени. Последние, при необходимости, создаются отдельными органами выдержки времени, определяющими ступенчатую характеристику t=f(l). Обычно она имеет три ступени ( 6.1). Логическое уравнение, характеризующее работу защиты при принятых условиях, если принять ИО сопротивления направленными, имеет вид (см. гл. 1) y = Z\,3Dt +Zc^Df +

Индекс у константы подобия указывает, к какой величине она относится. Так как изменения всех физических величин в каждом физическом процессе связаны между собой, то и между константами подобия разных величин в каждой группе подобных явлений существует определенная связь. Эту связь можно найти, если известно уравнение, характеризующее связь между изменением физических величин в данном явлении. Для примера найдем соотношения между константами подобия в двух подобных процессах теплообмена между поверхностью твердого тела и омывающим его потоком жидкости. Например, рассмотрим уравнение теплопередачи на границе тела (1.37): k.t ($т — Фп) = = — Wtt/dn или, принимая дт — ftr, == Aft, k^M --- — КдЬ/дп, откуда

Дифференциальное уравнение, характеризующее изменение частоты в системе, имеет вид

Согласно второму закону Кирхгофа, уравнение, характеризующее электрическое состояние катушки с ферромагнитным сердечником

Можно воспользоваться (8.7) для расчета эффективной температуры земной поверхности, поскольку это — уравнение, характеризующее радиационный перенос теплоты.

УРАВНЕНИЕ ИЗМЕРЕНИЙ

В основе формализованного описания измерительной процедуры лежит уравнение измерений, устанавливающее связь результата измерения с входным воздействием и выполняемыми преобразованиями. Наличие уравнения измерений позволяет сформировать необходимое измерительное программное обеспечение, а также провести метрологический анализ измерительной процедуры и результатов измерения. При выполнении метрологического анализа сопоставляются результат измерения, получаемый с помощью /~го измерительного эксперимента (л;/), результат измерения, который был бы получен при идеальной реализации принятого алгоритма (XBJ), к истинное значение измеряемой келичины (xj). Следует иметь в :зиду, что при проведении метрологического эксперимента (аттестации, поверке) используется еще и так называемое действительное значение измеряемой величины, получаемое с применением образцовых средств измерений (XRJ). Однако механизм его формирования, как правило, не совпадает со структурой рассматриваемой измерительной процедуры: осуществляется непосредственное сопоставление действительного значения с результатом измерения. Поэтому уравнение получения действительного значения нами не вводится.

••- уравнение измерений, учитывающее неидеальность аппаратур-it ой реализации принятого алгоритма;

•— уравнение измерений, представляющее собой принятый алго-j итм;

-- уравнение измерений, представляющее собой истинное значение измеряемой величины (так называемый гипотетический алгоритм).

При этом уравнение измерений имеет вид

Прямые измерения определяются как измерения, выполняемые при воздействии на вход измерительного устройства самой измеряемой величины. Для прямых измерений уравнение измерений (1.2), представляющее собой принятый алгоритм, приобретает следующий вид:

внутреннее сопротивление АЦП (/?дцп) равно нулю, т. е. /?АЦП С, •<С RK + /?п. При высокоточных измерениях, выполняемых с'учетом jRAUn, уравнение измерений будет иметь вид

Когда уравнение измерений включает в себя три оператора — /?j, К и ^2, число возможных способов разложения А,х/ на ДцЯ/, AKx/ и А2л;/ равно 4.

По мере повышения степени детализации описания измерительной процедуры за счет введения в уравнение измерений большого числа преобразований число компонент, составляющих полную погрешность результата измерения, увеличивается. Например, если

В примере, относящемся к измерению температуры, в уравнение измерений введено п*ть преобразований, следовательно, полная погрешность As/, а также полные методическая AMs/