Уравнение шредингера

С учетом выражения для ЭДС (? = сепФ), записав полученную формулу относительно частоты вращения, получаем уравнение частотной (скоростной) характеристики электродвигателя га(/я):

С учетом того, что ? = сепФ, уравнение частотной характеристики электродвигателя постоянного тока с последовательным возбуждением приводится к следующему виду:

обмотку возбуждения, магнитный поток которой зависит от тока якоря, т. е. от его нагрузки. В соответствии со вторым законом Кирхгофа для якорной цепи электродвигателя со смешанным возбуждением (см. 14.4) уравнение электрического равновесия и уравнение частотной характеристики имеют такой же вид, как и соответствующие уравнения, записанные для двигателя с последовательным возбуждением. Вследствие того что электродвигатели со смешанным возбуждением имеют две обмотки возбуждения, результирующий магнитный поток оказывается равным сумме магнитных потоков, создаваемых последовательной и параллельной обмотками возбуждения:

С учетом выражения для ЭДС ? = СепФ, записав полученное выражение относительно частоты вращения, получаем уравнение частотной (скоростной) характеристики «(/я) электродвигателя

Уравнение электрического равновесия и уравнение частотной характеристики электродвигателя постоянного тока со смешанным возбуждением имеют такой же вид, как и соответствующее уравнение, записанное для двигателя с последовательным возбуждением. Однако при этом следует учесть, что результирующий магнитный поток равен сумме магнитных потоков, создаваемых последовательной и параллельной обмотками возбуждения: Ф = Ф,+Ф2.

Находим из (12.25) комплексное индуктивное сопротивление: A-(/S) = I/ — (r/s)(a + ]b)]/[j(a + jb)] = [j — (r/s)ij/(ji „), откуда уравнение частотной характеристики

Исследование переходных процессов в общем виде требует применения сложного математического аппарата, но переходный коэффициент усиления обычно можно найти, если известно уравнение частотной характеристики усилителя. Для большинства усилительных схем имеются готовые расчетные формулы, приводимые в соответствующих справочниках.

Как следует из (14.34) уравнение частотной характеристики входного сопротивления имеет вид

Как следует из (14.42) уравнение частотной характеристики вход-

При анализе свойств каскада усиления гармонических сигналов полагают, что на вход поступает установившееся синусоидальное электрическое колебание, и , составив эквивалентную схему каскада для переменного тока, комплексным методом находят уравнение частотно-фазовой характеристики, т. е. зависимость коэффициента усиления /С или относительного усиления У в комплексной форме от частоты /. Зависимость модуля К или У от частоты определит частотную характеристику K—tytf) <или y=aj)i(/), а зависимость аргумента ф от частоты — фазовую характеристику Ф=1ф2(^). Решив уравнение частотной или фазовой характеристики относительно^элементов схемы, получают формулы, позволяющие рассчитать детали схемы по заданным характеристикам или искажениям.

В этом случае уравнение частотной характеристики имеет более высокую степень и последовательная коррекция может дать больший выигрыш в усилении или полосе усиливаемых частот, чем параллельная коррекция. Однако получение монотонной частотной характеристики (характеристики без подъёмов и провалов) здесь возможно лишь при C2=3Ci, что ограничивает применимость схемы. Переходная характеристика с небольшим выбросом (6=1,5%) и малым нормированным временем установления (ху = 1,23) получается при С2=4,71 С\. При других значениях отношения C2/Ci характеристики оказываются менее благоприятными [ЛИ, стр. 141 — 145].

Уравнение Шредингера (33.34) можно переписать следующим образом:

Квантовые переходы. Переход квантового осциллятора (частицы) из одного состояния в другое представляет собой статистический процесс. Исходным для оценки вероятности квантового перехода является уравнение Шредингера, которое с учетом (33.35) и (33.36) можно представить в виде

Уравнение Шредингера описывает всю эволюцию состояния микроча^ стицы. Закон движения микрочастицы полностью определяется заданием функции *Р в каждый момент времени в каждой точке пространства. Потенциальная энергия U, входящая в уравнение Шредингера, являгтся в общем случае функцией координат и времени. Однако для многих практически важных задач U является функцией только координат и не зависит от времени Для таких задач волновую функцию V (х, у, г, t) можно представить в виде произведения i> (х, у, г) на ф (/):

Для простоты рассмотрим случай движения микрочастицы вдоль оси х Уравнение Шредингера, описывающее это движение, имеет вид

Как будет показано далее, в тех случаях, когда движение микрочастицы происходит в ограниченной, области пространства, амплитудное уравнение Шредингера имеет решение только при определенных значениях параметра Е, равных EL ?2 ..... Е„, называемых собственными значениями анергии частицы. Волновые функции ifj, я>2, t>3, ..., отвечающие этим значениям энергии, называются собственными волновыми функциями.

Как видно из (3. 17), она не зависит от времени. Это означает, что распределение вероятности в пространстве является стационарным (не меняющимся ро времени). Состояния микрочастиц, удовлетворяющие этому условию, называются стационарными состояниями. Следовательно, амплитудное уравнение Шредингера описывает стационарные состояния микрочастиц.

Движение свободной частицы. Для свободной частицы, движущейся вдоль оси х, U (х) — О и уравнение Шредингера приобретает следующий вид:

Для описания движения электрона в такой яме удобнее энергию отсчитывать от дна ямы, как показано на 3.4, б. Уравнение Шредингера, описывающее движение электрона, имеет вид

Подставляя (3.56) в (3.14), получаем уравнение Шредингера, описывающее стационарные состояния водородоподобного .атома:

§ 3.2. Волновое уравнение Шредингера.............. 96

В нашей модели энергетический спектр электронов в неидеально случайной сетке атомов можно получить, решив уравнение Шредингера [7]: Нф = Еф, где ф = S^-U'X Энергия электронов может быть представлена в виде