Уравнения установившегося

На основании закона Ома ток цепи определится из уравнения ir — U и t = U/r = const. Но этот ток будет током установившегося режима (вынужденным током), который установится по истечении некоторого времени после включения цепи. Когда ток установится, э. д. с. самоиндукции е,, будет равна нулю. Этот установившийся ток определяется частным решением г„ = U/r уравнения (5-1) при di/dt = 0.

дает ответа на вопрос, как будет изменяться ток от момента включения цепи ( 5-1) до момента установления тока. Для того чтобы найти выражение для тока в течение времени переходного процесса, следует решить уравнение (5-1). Решение дифференциального уравнения состоит из частного решения, которое мы нашли, и общего решения однородного уравнения — уравнения (5-1) с правой частью, равной нулю. Общее решение определяет свободный ток гсв, который имеет место

В этих уравнениях t,, J2 и г'3 — полные токи. Каждый из них состоит из свободного и принужденного токов. Для того чтобы от этой системы уравнений перейти к уравнениям для свободных токов, «освободим» систему от вынуждающих ЭДС (в нашем случае от ЭДС ?) и вместо t\ запишем i1CB, вместо г'2 — /2св и т. д. В результате получим:

В § 8.3 говорилось о том, что свободный ток представляет собой решение однородного дифференциального уравнения (уравнения без правой части). Как известно из курса математики, решение

в электротехнике этими уравнениями описываются переходные и установившиеся процессы.

На основании закона Ома ток цепи определится из уравнения ir = U и i — U/r = const. Но этот ток будет током установившегося режима (вынужденным током), который установится по истечении некоторого времени после включения цепи. Когда ток установится, ЭДС самоиндукции eL будет равна нулю. Этот установившийся ток определяется частным решением /ч = = U/r уравнения (5-1) при di/dt=Q.

Полученное выражение (ч не дает ответа на вопрос, как будет изменяться ток от момента включения цепи ( 5-1) до момента установления тока. Для того чтобы найти выражение для тока в течение времени переходного процесса, следует решить уравнение (5-1). Решение дифференциального уравнения состоит из частного решения, которое мы нашли, и общего решения однородного уравнения — уравнения (5-1) с правой частью, равной нулю. Общее решение определяет свободный ток iCB, который имеет место в течение времени протекания процесса. Следовательно, ток цепи

Для графов на 1-1 \,а, б при выбранном, как показано, дереве (лесе) уравнения отсечений запишутся в виде

Независимость уравнений отсечений определяется тем фактом, что ранг матриц отсечений, определяемый порядком единичной матрицы, входящей в матрицу отсечений, всегда точно равен числу уравнений. Каждое из уравнений, входящих в уравнения отсечений, содержит •по крайней мере одну переменную (соответствующую ветви дерева), которая не входит в другие уравнения.

Уравнения отсечений, записанные в матричной форме (1-48а), позволяют прийти к важному заключению о том, что переменные, входящие в уравнения отсечений и соответствующие ветвям деревч УЬ, всегда могут быть выражены через переменные, -соответствующие хордам. Действительно, из (1-48а) следует, что

рассматриваемой системы уравнения фундаментальных

Уравнения установившегося течения вязкой несжимаемой жидкости записываются в виде (обозначения общепринятые)

Установившийся режим — частный случай динамического режима, поэтому уравнения установившегося режима получаются из уравнений переходного режима.

Для обобщенной машины в системе координат а, р уравнения установившегося режима могут быть получены из (2.1) в следующем виде:

Из уравнений установившегося режима для обобщенной машины (2.31) — (2.33) можно получить уравнения для асинхронных и синхронных машин, а также для трансформаторов. В уравнениях обобщенной машины не учитывается наличие нескольких контуров токов в реальных машинах, несимметрия, насыщение и другие факторы. Поэтому вывод уравнений установившегося режима (они получены в теории электрических машин раньше дифференциальных уравнений) для всех типов электрических машин представляет определенные трудности. Логично так проводить все новые разработки в области теории ЭП, чтобы уравнения статики были частным случаем уравнений динамики. -Уравнения установившегося режима, так же как и дифференциальные уравнения, могут записываться в любых координатных осях.

Из (8.22), заменяя d/dt на /со, можно получить уравнения установившегося режима:

На рубеже тысячелетий электромеханика столкнулась с целым рядом проблем в области теории электромеханического преобразования энергии. До сих пор в теории используются классические представления начала и середины XX в., когда господствовали уравнения установившегося режима для синусоидальных величин, а сеть считалась сетью бесконечной мощности. Основное место в теории занимали векторные диаграммы и схемы замещения, а динамические режимы часто рассматривались на основе уравнений статики.

В книге главное внимание уделяется дифференциальным уравнениям, из которых получаются как частный случай уравнения установившегося режима. Даются определения активной, реактивной и обменной мощности и энергетическим показателям в динамике.

Установившийся режим — частный случай динамического режима, поэтому уравнения установившегося режима получаются из уравнений переходного режима.

Дня обобщенной машины в системе координат а, р уравнения установившегося режима могут быть получены из (2.1) в следующем виде:

Из уравнений установившегося режима для обобщенной машины (2.31)—(2.33) можно получить уравнения для асинхронных и синхронных машин, а также для трансформаторов. В уравнениях обобщенной машины не учитывается наличие нескольких контуров токов в реальных машинах, несимметрия, насыщение и другие факторы. Поэтому вывод уравнений установившегося режима (они получены в теории электрических машин раньше дифференциальных уравнений) для всех типов электрических машин представляет определенные трудности. Логично так проводить все новые разработки в области теории ЭП, чтобы уравнения статики были частным случаем уравнений динамики. Уравнения установившегося режима, так же как и дифференциальные уравнения, могут записываться в любых координатных осях.

Для уравнений трансформатора (2.38) на комплексной плоскости строится векторная диаграмма ( 2.6). Для комплексных уравнений (2.38) и векторной диаграммы может быть предложена схема замещения трансформатора ( 2.7). Уравнения статических режимов — это частный случай уравнений динамики. При решении новых задач электромеханики надо начинать с дифференциальных уравнений, а затем, получив из них уравнения установившегося режима, предлагать схемы замещения и векторные диаграммы. Нельзя, не рискуя