Уравнения теплового

В 1929 г. ленинградский математик С. А. Гершгорин показал, что моделирование типа ЭГДА можно осуществлять не только на непрерывной среде, но и на сетке сопротивлений. Это является как бы аналогом численного метода сеток для решения уравнения Лапласа. В работах С. А. Гершгорина уже в то время был заложен метод конечного элемента. Сеточные модели расширили класс моделируемых задач. Создавая сетку на переменных сопротивлениях (потенциометрах), легко можно было моделировать процессы, описываемые уравнениями эллиптического типа, а электромодель с подсоединенными в узлах емкостями, изображенная на 1.1, уже позволяла моделировать уравнения теплопроводности.

Распределение температуры по сечению цилиндра Т — f (R) может быть получено из решения уравнения теплопроводности без правой части [14, 17], которое используется для рассмотрения нагрева внешними источниками тепла ( = 0). В цилиндрических координатах уравнение имеет вид

Совокупность разностного уравнения, граничных и начальных условий называется разностной схемой. Рассмотрим разностную схему решения одномерного уравнения теплопроводности для некоторой скалярной величины Т, под которой можно понимать температуру или мгновенное значение напряженности электрического либо магнитного поля в металле:

странственно-двухмерного уравнения теплопроводности, разработаны специальные эффективные методы решения, такие, как локально-одномерный метод и метод переменных направлений [32].

2-4. Начальные и граничные условия для уравнения теплопроводности ................... : ... 22

3-4. Об общих решениях уравнения теплопроводности..... 40

Известно, что уравнение теплопроводности имеет единственное решение лишь в том случае, когда определены условия теплообмена с охлаждающей средой на границах твердых тел. Это означает, что по меньшей мере должна быть известна скорость движения охлаждающей среды во всех каналах тракта охлаждения. Таким образом, результаты вентиляционного и гидравлического расчета определяют граничные условия для уравнения теплопроводности, т. е. служат теми исходными данными, которые позволяют выполнить тепловой расчет машины.

Как уже указывалось, для решения уравнения теплопроводности необходимо знать закон движения охлаждающих сред в системе охлаждения машины. Поскольку типовая система представляет собой сложную совокупность каналов, притом не только неподвижных, но и вращающихся, то для определения скоростей и расходов теплоносителей типовой аппарат инженерной гидравлики во многих случаях оказывается недостаточным и появляется необходимость обращаться к методам теоретической и прикладной гидродинамики. Это означает, что приходится прибегать к анализу решений уравнения движения вязкой жидкости применительно к некоторым упрощенным схемам движения. Результаты такого анализа, как и в случае теплового расчета, являются базой для создания инженерных ме-/трдов вентиляционного ;и гидравлического ра'счета.

2-3. Формулировка уравнения теплопроводности

2-4. Начальные и граничные условия для уравнения теплопроводности

Чтобы устранить это кажущееся противоречие, необходимо понимать смысл получаемых решений уравнения теплопроводности следующим образом.

При сравнительно небольших температурах, с которыми работают токоведущие части многих элементов электрических цепей (провода электрических сетей, обмотки электрических машин, аппаратов и др.), можно считать, что количество отдаваемой теплоты пропорционально разности температур токоведущей части и окружающей среды. В этом случае на основании уравнения теплового равновесия можно получить следующее выражение для установившейся температуры токоведущей части:

При отводе всего тепла смазывающей жидкостью повышение ее температуры за время течения жидкости через зазор между сегментом и плоскостью опоры определится из уравнения теплового баланса

При проектировании упорного подшипника приходится предварительно задаваться величиной ^ в зависимости от выбранного сорта масла и предполагаемой температуры смазочного слоя. В дальнейшем эта температура уточняется на основании уравнения теплового баланса. При расхождении между ранее предположенной температурой и расчетной ее величиной вносится соответствующая поправка и расчет повторяется снова —до тех пор, пока в результате последовательных приближений не будет достигнуто необходимое соответствие.

В расчетах потери теплоты в окружающую среду принимаются по нормативным данным, а при испытаниях котельных агрегатов определяются из уравнения теплового баланса

Тепловая нагрузка, покрываемая за счет турбоустановки, определяется из уравнения теплового баланса

Давление в верхнем теплофикационном отборе рт2 определяем из уравнения теплового баланса сетевой подогревательной установки

Давление рть с другой стороны, определяется с учетом уравнения теплового баланса сетевого подогревателя

Величина /max определяется из уравнения теплового баланса»

Расчет превышения температуры обмотки представляет собой большие трудности, заключающиеся в необходимости решения дифференциального уравнения теплового баланса, коэффициенты которого имеют сложную зависимость от температуры. Здесь ограничимся представлением обмотки в виде однородного тела. В этом случае уравнение теплового баланса будет .

Удельный расход условного топлива Ъ , являющийся в нашей стране основным показателем тепловой экономичности электростанций на органическом топливе, может быть определен из уравнения теплового баланса электростанции

Из уравнения теплового баланса для смешивающего подогревателя А