Уравнения составляются

Метод контурных токов. Метод основан на применении второго закона Кирхгофа и позволяет сократить при расчете сложных систем число решаемых уравнений. Во взаимно независимых контурах, где для каждого контура хотя бы одна ветвь входит только в этот контур, рассматривают условные контурные токи во всех ветвях контура. Контурные токи в отличие от токов ветвей имеют индексы, обозначенные римскими цифрами. Уравнения составляют по второму закону Кирхгофа для контурных токов. Токи ветвей выражают через контурные токи по первому закону Кирхгофа. Число выбираемых контуров и число решаемых уравнений равно числу уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа: к = в — у + 1. Сумма сопротивлений всех резистивных элементов каждого контура со знаком плюс является коэффициентом при токе контура. Знак коэффициента при токе смежных контуров зависит от совпадения или несовпадения направления смежных контурных токов. Э. д. с. входят в уравнение со знаком плюс, если направления э. д. с. и направление тока контура совпадают.

Оставшиеся уравнения составляют по второму закону Кирхгофа для независимых контуров, предварительно выбрав произвольно направление обхода контуров.

3. Два недостающих уравнения составляют на основании второго закона Кирхгофа для контуров и поэтому называются контурными. Возьмем контуры: Е\, R\, /?з и EI, /?], /?2, Е2. Примем направление обхода каждого контура совпадающим с направлением часовой стрелки. Тогда с учетом правила знаков пэлучим

3. Два недостающих уравнения составляют на основании второго закона Кирхгофа для контуров и поэтому называются контурными. Возьмем контуры: Е\, R\, Rz и EI, Ri, jR2, E2. Примем направление обхода каждого контура совпадающим с направлением часовой стрелки. Тогда с учетом правила знаков получим

Так как число неизвестных токов, равное числу ветвей т, превышает число связывающих их уравнений, то дополнительные уравнения составляют на основании второго закона Кирхгофа

§ 2.13. Метод контурных токов. При расчете методом контурных токов полагают, что в каждом независимом контуре схемы течет свой контурный ток. Уравнения составляют относительно контурных токов, после чего через них определяют токи ветвей.

Составлению уравнений по методу контурных токов для схем с источниками тока присущи некоторые особенности. В этом случае полагаем, что каждая ветвь с источником тока входит в контур, замыкающийся через ветви с источниками ЭДС и сопротивлениями, и что токи в этих контурах известны и равны токам соответствующих источников тока. Уравнения составляют лишь для контуров с неизвестными контурными токами. Если для схемы 2.14, а принять, что контурный ток /,, = / течет согласно направлению часовой стрелки по первой и второй ветвям, а контурный ток /22 =

§ 1.13. Метод контурных токов, При расчете методом контурных токов полагают, что в каждом независимом контуре схемы течет свой контурный ток. Уравнения составляют относительно контурных токов, после чего определяют токи ветвей через контурные токи.

Составлению уравнений по методу контурных токов для схем с источниками тока присущи некоторые особенности. В этом случае полагаем, что каждая ветвь с источником тока входит в контур, замыкающийся через ветви с источниками э.д.с. и сопротивлениями, и что эти токи известны и равны токам соответствующих источников тока. Уравнения составляют лишь для контуров с неизвестными контурными токами. Если для схемы 1.14, а принять, что контурный ток 7ft = Ik течет согласно направлению часовой стрелки

Если уравнение движения для медленно меняющихся величин представляет собой дифференциальное уравнение второго или более высокого порядка, то для исследования устойчивости оно должно быть заменено уравнением для приращения медленно меняющейся величины. С этой целью дифференциальное уравнение для полных значений величин раскладывают в ряд по приращению медленно меняющейся величины (по отношению к ее установившемуся значению). В силу малости приращения ряд обрывают на членах, содержащих первую степень приращения. Далее из этого уравнения составляют уравнение для приращения, алгебраизируют его, составляют характеристическое уравнение, исследуют его корни и по характеру корней судят об устойчивости процесса.

Недостающие уравнения составляют для главных контуров по второму закону Кирхгофа (2.48) или (ЗЛО). При этом напряжения uk выражают через подлежащие определению токи ветвей 4 по формулам (2.1), (2.6), (2.11) или используют закон Ома (3.19): Таким образом, уравнения (3.10), например, принимают вид

Первыми исследуются переходные процессы в цепи с последовательным соединением сопротивления и индуктивности, причем уравнения составляются относительно тока, так как тогда индуктивное напряжение определяется сразу

а. Узловые уравнения составляются для цепей с зависимыми источниками типа ИТУН. Зависимые источники других типов должны быть преобразованы в ИТУН.

б. Контурные уравнения составляются для цепей с зависимыми источниками типа ИНУТ, поэтому источники других типов должны быть преобразованы в ИНУТ.

а. Узловые уравнения составляются для цепей, многополюсные элементы которых заданы матрицами проводимостей. Четырех-полюсный элемент с двумя входами описывается уравнениями (9.3).

б. Контурные уравнения составляются для цепей, многополюсные элементы которых заданы 2-параметрами и описываются уравнениями вида (9.1).

При решении задач с использованием законов Кирхгофа необходимо: 1) выбрать (произвольно) и указать на схеме направления токов в ветвях, 2) определить необходимое количество уравнений и составить их. Число уравнений должно быть равно числу неизвестных величин по условию задачи. По первому закону составляется п = а—1 уравнений (где а — число узлов в схеме). Остальные уравнения составляются по второму закону. Для этого в схеме выбирают контуры и направления обхода этих контуров (с любой произвольной точки). В уравнениях вида (13) значение ЭДС берется со знаком плюс, если ее направление совпадает с выбранным направлением обхода контура, и со знаком минус — в противоположном случае. Падение напряжений на уча-

Так как уравнения составляются только по второму закону Кирхгофа, то этот метод эффективен для анализа и расчета цепей, имеющих число узлов больше числа независимых контуров. При выборе однообразных направлений контурных токов и обхода контуров он позволяет вообще обойтись без составления системы уравнений, сразу выразить каждый контурный ток через э. д. с. и сопротивления цепи, что также является его достоинством. Обозначим суммарные э. д. с. контуров (контурные э. д. с.):

В основе временных методов расчета переходных процессов в электрических цепях лежит составление интегрально-дифференциальных уравнений для мгновенных значений токов и напряжений. Эти уравнения составляются на основе законов Кирхгофа, методов контурных токов, узловых напряжений и могут содержать как независимые, так и зависимые переменные. Для удобства решения обычно принято составлять дифференциальные уравнения относительно независимой переменной, в качестве которой может служить /, или ис. Решение полученных дифференциальных уравнений относительно выбранной переменной и составляет сущность классического метода расчета переходных процессов.

Метод составления и решения уравнений по законам Кирхгофа. Метод заключается в составлении уравнений по первому и второму законам Кирхгофа для узлов и контуров электрической цепи; при решении этих уравнений находятся неизвестные токи ветвей. Общее число уравнений должно быть равно числу неизвестных, т. е. числу ветвей цепи. Число уравнений, которые можно составить на основании первого закона, равно числу узлов цепи, уменьшенному на единицу; остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа.

Однако когда мы сталкиваемся с разветвленной сложной цепью, в которой в произвольном порядке размещены сопротивления и источники, закона Ома для ее расчета/ недостаточно. В этом случае расчетные уравнения составляются по первому и второму правилам Кирхгофа (§3-1).

2. Недостающие уравнения составляются по второму правилу Кирхгофа; при этом нужно выбирать наиболее простые контуры (с меньшим числом источников э. д. с. и сопротивлений) в таком порядке, чтобы в каждом новом контуре содержалась по меньшей мере одна ветвь, не входившая в контуры, для которых уже составлены уравнения.