Уравнения сохранения

Уравнения соединений составляются на основе двух законов Кирхгофа, которые связывают токи ветвей, сходящихся в узлах, и напряжения ветвей, входящих в контуры; контуры представляют замкнутые пути, проходящие однократно через ряд ветвей и узлов.

Цепь из последовательно соединенных /?-, L-, С-элементов ( 1.12, а). Составим на основе законов Кирхгофа уравнения соединений цепи. Применяя к узлам, в которых соединяются элементы, закон токов Кирхгофа (ЗТК), приходим к очевидному заключению о равенстве токов во всех элементах:

Цепь из параллельно соединенных R-, L-, С-элементов ( 1.12, ff). Запишем уравнения соединений цепи. Обходя контуры, образованные источником тока и каждым из элементов, и

Через все элементы протекает один и тот же ток; напряжение на входе цепи равно сумме напряжений на элементах, так что уравнения соединений цепи можно записать так:

Параллельное соединение. На 2.3, б показана цепь из параллельно соединенных элементов с проводимостями Gr, G2, ... ... Gn. На всех элементах имеем одно и то же напряжение; ток на входе цепи равен сумме токов элементов. Уравнения соединений цепи и — и1 = иг = . .. = «„; t = i'1 + ia + ... + '«•

Рассмотрим классические методы контурных и узловых уравнений. Вначале введем понятие о графе цепи, описывающем свойства цепи, связанные с взаимным соединением ветвей, т. е. с геометрической структурой («топологией») схемы. Применение понятия графа позволяет записывать в матричной форме уравнения соединений, составляемые на основе законов Кирхгофа, и тем самым формировать уравнения цепи с помощью ЦВМ.

Запишем уравнения соединений.

Уравнения соединений запишем следующим образом: 1. Приравнивая нулю суммы токов ветвей всех независимых узлов, имеем пу—1 уравнений по ЗТК ?i/ = 0 или согласно (3.4) в матричной форме Ai=0.

§ 4.1. СЕЧЕНИЯ, КОНТУРЫ И УРАВНЕНИЯ СОЕДИНЕНИЙ

Уравнения токов хорд. Для того чтобы в окончательной системе уравнений оставить только неизвестные переменные — токи резисТИВНЫХ ХОрД, поступают так: 1) за исходные уравнения соединений берется первая система (4.22), выражающая напряжения G — хорд через напряжения ветвей дерева; 2) в системе Заменяются напряжения всех резистивных ветвей через токи согласно уравнениям элементов (4.23) и (4.24), а напряжения

При доказательстве на токи и напряжения ветвей не накладывалось никаких ограничений, кроме одного — они должны удовлетворять уравнениям соединений, составляемым по законам Кирхгофа. Как отмечалось, уравнения соединений не зависят от вида и характера ветвей и определяются только структурой графа. Если задана цепь с тем же графом, что и исходная, но с другими элементами или значениями элементов и, следовательно, другими напряжениями и? и токами i'k ветвей, то последние будут удовлетворять тем же уравнениям соединений и, очевидно, равенству (4.40).

среде возможно только при совместном решении уравнений поля и уравнений движения проводящей жидкости. К ним относятся уравнения сохранения: масс

Уравнения сохранения записываются для каждой фазы отдельно: -

Теплогидравлика ТВС и активной зоны с некипящим теплоносителем [11, 14, 16, 43, 44, 55, 56, 58, 61, 69, 70, 73, 74, 77, 80—82, 93, 96]. При расчете температурного поля в ТВС и в активной зоне реактора необходимо учитывать распределение теплоносителя по каналам активной зоны и распределение тепловыделения по твэлам и ТВС. Математическая модель теплопереноса в активной зоне строится на основе уравнения сохранения энергии. Проектные расчеты служат цели выбора оптимального варианта реактора, поверочные—цели доказательства всесторонней его обоснованности.

Для учета кинетики химических реакций необходимо совместное рассмотрение уравнений энергии и уравнения сохранения массы. Последнее для fe-ro компонента может быть записано в виде

(1.14) может быть переписано с учетом уравнения сохранения массы:

Вычисление ДС4 для условий неравновесного протекания реакций сопряжено с большими трудностями. Расчетное уравнение для ДС4 в общем виде получено в [3.34, 3.38] интегрированием уравнения сохранения массы вещества четвертого компонента в приближении пленочной модели и при условии непроницаемости и некатали-тичности стенки:

Для составления расчетной зависимости в [3.32] использовался метод расчета теплообмена в химически реагирующих потоках [3.15, 3.23, 3.32], заключающийся в приведении уравнения сохранения энергии химически реагирующего потока к виду уравнения энергии инертного потока путем введения «эффективных» физических свойств и безразмерных комплексов. При соответствующих граничных условиях решения таких уравнений имеют одинаковый вид.

представить как эффективное число Прандтля химически реагирующей смеси с заменой 'частных дифференциалов dRT и dRh разностью между среднеобъемными • значениями и величинами Тс и hc, то (3.38) преобразуется к виду уравнения сохранения энергии химически нереагирующего газа с заменой обычного числа Рг на эффективное значение Рге:

Из уравнения сохранения импульса (3.6)

Запишем уравнения сохранения энергии и массы /г-го компонента для элементарного участка. Преобразование системы уравнений (3.38), (3.39), выполненные А. П. Якушевым и Т. И. Микрюковой, основаны на использовании метода расчета теплообмена при продольном обтекании турбулентным потоком инертного теплоносителя, предложенного в [3.12].

Разность неравновесных значений концентраций кислорода на стенке и в потоке определялась по критериальной зависимости, полученной из решения уравнения сохранения массы в приближении пленочной модели.