Уравнения описывающие

1. Как формулируется задача Коши для дифференциального уравнения, описывающего состояние линейной электрической цепи?

Так как вид дифференциального уравнения, описывающего движение вибрирующего контакта, зависит от кинематической •схемы аппарата, то в дальнейшем будем рассматривать две группы аппаратов: с прямоходовой кинематической схемой и с поворотной кинематической схемой.

На основе этого используется нашедший широкое применение критерий dE/dU>0. Практический критерий dE/dU>Q соответствует необходимому требованию сохранения устойчивости, вытекающему из метода малых отклонений, а именно условию положительности свободного члена характеристического уравнения, описывающего переходный электромеханический процесс. Е и U, входящие в критерий dE/dU>0, являются соответствен-

Сущность метода линейной аппроксимации состоит в следующем. Исходя из условий задачи определяют начальное и конечное значения напряжения на нелинейном элементе и, если возможно, оценивают область его возможных значений. В указанной области выделяют характерные участки в.а.х. и каждый из участков заменяют прямой линией. Таким образом, в области возможных значений напряжения в.а.х. нелинейного элемента оказывается аппроксимированной ломаной линией. Чем больше число аппроксимирующих отрезков, тем выше точность аппроксимации, однако трудоемкость решения при этом увеличивается. На практике нет однозначных правил выбора числа аппроксимирующих отрезков; выбор осуществляют, учитывая и заданную точность, и сложность решения. В дальнейшем число отрезков аппроксимирующей ломаной линии будем выбирать, исходя из наибольшей простоты решения, т. е. минимальным, однако так, чтобы не нарушить в результате аппроксимации физическую картину процессов в цепи. При движении рабочей точки в пределах каждого из указанных отрезков цепь можно рассматривать как линейную. Зная начальные условия цепи, используем первый аппроксимирующий отрезок, в области которого находятся начальные значения тока и напряжения, для составления первого дифференциального уравнения, описывающего соответствующую этому отрезку линейную цепь. Получим аналитическое выражение для искомого параметра, использовать которое можно только в границах первого аппроксимирующего участка. В точке излома параметры цепи меняются. Граничные значения тока и напряжения для первого участка являются начальными условиями при решении дифференциального уравнения, описывающего цепь, соответствующую второму участку, и т. д.

1. Набрать на АВМ схему моделирования дифференциального уравнения, описывающего движение ротора в зоне синхронизации.

Разбивка средства измерений на звенья может быть произведена по различным признакам. При анализе в статическом режиме средство измерений обычно разбивают на звенья, которые представляют интересующие исследователя функции преобразования. При анализе в динамическом режиме звенья выделяются по их динамическим характеристикам (по виду дифференциального уравнения, описывающего их поведение).

Об устойчивости линейной системы можно судить по решению дифференциального уравнения, описывающего процессы в этой системе. В общем случае напряжения, действующие па входе и выходе линейного четырехполюсника с сосредоточенными параметрами, связаны между собой линейным дифференциальным уравнением //-го порядка

Для вывода уравнения, описывающего пологую часть ВАХ, допустим в первом приближении, что ток стока на этом участке не зависит от напряжения стока t/си- Тогда ток стока постоянен и равен граничному значению /сгр, т. е. для пологой части выходной ВАХ имеем

Начальные условия устанавливаю'^ на основании законов коммутации: ток в любой из индуктивно :тей и напряжение на любой емкости скачком измениться не могут. Начальные условия должны быть независимыми. Иначе говоря, шчальные значения токов или напряжений на каком-либо реактив! ом элементе цени (элементе, способном накапливать энергию) не ;i,oj жны являться результатом линейных операций над начальными зшчениямн то кои и напряжений на других реактивных элементах той же цепи. Число независимых реактивных элементов цепи опре/еляет число произвольных постоянных и степень характеристического уравнения, а следовательно, и порядок дифференциального уравнения, описывающего поведение искомой переменной. Если з цепи имеются несколько индуктивностей (емкостей), соединенных последовательно или параллельно, эти индуктивности (емкости' перед определением числа

Таким образом, порядок дифференциального уравнения, описывающего работу электрической цепи, может быть определен до составления уравнений по числу независимых реактивных элементов цепи. Для пояснения сказанного рассмотрим несколько примеров возникновения переходных процессов в цепи, содержащей несколько индуктивностей и а\ . г ,

Другим важным свойством линейных систем, так же вытекающим из линейности дифференциального уравнения, описывающего поведение (ток, напряжение) системы, является справедливость принципа независимости или наложения (суперпозиции). Суть этого принципа может быть сформулирована следующим образом: при действии на линейную систему нескольких внешних сил поведение системы (ток, напряжение) можно определять путем наложения (суперпозиции) решений, найденных для каждой из сил в отдельности. Можно применить еще и такую формулировку: в линейной системе сумма эффектов от различных воздействий совпадает с эффектом от суммы воздействий.

В случае нескольких управляемых переменных у и входных х воздействий, имеющих дискретный и стохастический характер, уравнения, описывающие управляемый ТП, имееют вид

Цифровые данные в задачах подобраны так, чтобы для анализа и расчета процессов перемагничивания использовались линейные участки импульсных характеристик, т. е. соблюдалось условие, при котором уравнения, описывающие магнитную вязкость, справедливы.

На четвертом этапе осуществляется построение модели, которая должна отражать взаимосвязь между переменными задачи и влияние независимых переменных на степень достижения цели, определяемой критерием оптимальности. Модель в отличие от реальной проектируемой системы открывает широкие возможности для реализации наиболее экономичного способа анализа влияния независимых переменных на показатель качества проектируемого объекта. В общем случае структура модели включает основные уравнения материальных и энергетических балансов, соотношения, связанные с проектными решениями, а также уравнения, описывающие процессы, протекающие в проектируемой установке. Модель содержит полную информацию, которая используется при нахождении проектного решения.

Впервые волновые уравнения вида (7.24) и (7.25) были изучены в XVIII в. Л. Эйлером и Д. Бернулли, которые независимо друг от друга показали, что именно так выглядят дифференциальные уравнения, описывающие колебательные процессы в натянутой упругой струне. Примерно в это же время замечательный французский ученый Ж. Даламбер предложил метод решения волновых уравнений, ставший классическим и носящий с тех пор его имя.

Исследование процессов в ЭДН возможно в фазных координатах при относительном перемещении МДС обмоток со скоростью движения ротора или в d, q, 0-координатах с использованием линейного преобразования Парка — Горева (см. гл. 3). Дифференциальные уравнения, описывающие процессы, в первом случае имеют переменные коэффициенты, во втором — постоянные, однако аналитическое решение таких уравнений возможно лишь для частных случаев, не учитывающих нелинейности различного свойства: переменную частоту вращения ротора, насыщение стали. Развитие вычислительной техники и наличие стандартных программ интегрирования систем дифференциальных уравнений позволяют исследовать переходные процессы в фазных координатах, при которых требуется рассчитывать индуктивности и взаимные индуктивности обмоток на каждом шаге численного интегрирования. Такой подход упрощает процесс поиска рациональных форм активной зоны ЭДН для различных типов нагрузок с учетом всевозможных нелинейностей таких, как насыщение стали, переменная скорость движения ротора, изменяемое сопротивление проводов вследствие нагрева и вытеснения токов и т. п.

В предыдущем параграфе были предложены уравнения, описывающие процессы электромеханического преобразования энергии в обобщенной электрической машине. Рассмотрим, как с помощью логических рассуждений можно подойти к этим уравнениям.

В большинстве задач электромеханики требуется глубокое исследование установившихся процессов, поэтому большая часть теории посвящается статическим режимам. Дифференциальные уравнения, описывающие процессы электромеханического преобразования энергии, позволяют исследовать переходные процессы и, как частный случай, установившиеся режимы.

Вычислительная техника позволяет достаточно быстро решать уравнения, описывающие установившиеся процессы. Если при решении оптимизационных задач или исследований некоторых схем включения электрических машин уравнения получаются слишком сложными, то, прежде чем заниматься их решением, следует упростить математическое описание. Создание математических моделей электрических машин для установившихся и переходных режимов, удобных для решения на ЭВМ,— важная задача математической теории электрических машин, так как, прежде чем начинать моделировать уравнения, необходимо научиться составлять уравнения, достаточно точно описывающие процессы преобразования энергии в ЭП и удобные для моделирования.

Точность результатов вычислительного эксперимента определяется точностью задания начальных параметров. В переходных процессах, особенно при пуске, значения индуктивностей и активного сопротивления из-за насыщения значительно изменяются, поэтому нельзя подставлять значения параметров машины в установившемся режиме в дифференциальные уравнения, описывающие переходные процессы.

Уравнения, описывающие процессы в большинстве электрических машин, можно получить, преобразуя уравнения обобщенного ЭП. Для этого необходимо, зная форму поля в воздушном зазоре, разложить в гармонический ряд МДС, составить расчетную схему машины с необходимым числом обмоток, соответствующими амплитудами и частотами напряжения.

Отладка структурной схемы модели t:a ABM производится следующим образом. Сначала отлаживается часть модели, соответствующая уравнениям прямого поля, затем для обратной последовательности. После этого производится одновременное включение схемы для прямой и обратной последовательностей. При этом значения электромагнитного момента и угловая скорость ротора должны равняться нулю. Уравнения, описывающие процессы преобразования энергии при эллиптическом поле, значительно сложнее уравнений при круговом поле, поэтому применение вычислительных машин дает наиболее существенные результаты.