Уравнения ограничений

12.9. Основные уравнения однородной линии:

§ 20.2. Уравнения однородной линии

§ 20.2. Уравнения однородной линии ........ .............. '•'

15-2. Уравнения однородной линии.......... 600

15-2. УРАВНЕНИЯ ОДНОРОДНОЙ ЛИНИИ

Разделив написанные выражения поч/енно на длину элемента, получим дифференциальные уравнения однородной лини и:

Составим, например, уравнения линии постоянного тока, которые нетрудно получить из уравнений однородной линии при синусоидальном режиме, полагая, что частота тока равна нулю.

Основные уравнения однородной линии (15-12) в этом случае примут следующий вид:

Для практических расчетов иногда удобнее применять уравнения однородной линии в другой форме, которую можно получить, заменяя гиперболические функции ch yl и sh yl их разложениями по степеням yl:

§ = р! (р, х) - i (0, х); § ^~ 1 (р, х). Таким образом, уравнения однородной линии

11-2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОДНОРОДНОЙ ЛИНИИ

В линейных математических моделях (см. § 2-2) применяются методы линейного программирования, представляющие в основном разные модификации симплекс-метода. Рассмотрим симплекс-алгоритм, являющийся основой симплекс-метода. Он применим для оптимизации линейной целевой функции многих переменных, связанных линейными равенствами ограничений при условии, что уравнения ограничений и уравнение целевой функции имеют канонический вид (см. ниже). Пусть целевая минимизируемая функция линейно зависит от п неизвестных %\, х2, ...,хп:

Уравнения ограничений имеют вид

На этом этапе путем введения искусственных переменных системе уравнений придается канонический вид, причем переменные вводятся во все уравнения ограничений. Исключение составляют уравнения, содержащие переменные, имеющие характер базисных (т. е. не встречающихся во всех других уравнениях и в уравнении целевой функции), а также имеющие коэффициент, равный единице. В систему, кроме того, вводится дополнительное уравнение, представляющее сумму всех искусственных переменных.

В большинстве таких задач уравнения ограничений являются линейными, а минимизируемая функция—сепарабельной ".

При фиксированном значении Х12 функция ?1з зависит только от Х12. При изменении Хп от 0 до А^з можно найти Zia4lnl(A'i3) и, используя уравнения ограничений, определить А12опт (Хц), xim, (Ai3), ХгОпт(А'1з), XsoniiXn).

Уравнения ограничений имеют вид баланса в узлах:

Чтобы решить транспортную задачу, уравнения ограничений записывают в «транспортную» матрицу, в которой строки соответствуют уравнениям баланса источников, а столбцы — уравнениям баланса потребителей. Кроме того, в правых нижних частях каждого квадрата помещаются удельные затраты транспорта.

Правые части уравнений баланса помещаются в правой колонке для источников и в нижней строке для потребителей. Таким образом, очень компактно в матрице записываются уравнения ограничений:

Однако при этом необходимо вводить в уравнения ограничений по узлам электростанций неравенства вместо равенств, т. е. отказаться от уравнения полного баланса.

Если принять, что транзитные продукты входят в целевую ф) пк-иию с н\левыми коэффициентами с,„ то уравнения ограничений можно разместить в следующей матрице:

Известно, что метод Гомори сходится к требуемому решению при условии, что все уравнения ограничений, включая уравнение для z, в котором базисным неизвестным является — z, расположены в определенном порядке и в том же порядке обеспечивается целочисленность базисных переменных путем отсечений. Кроме того, если дополнительные неизвестные выводятся из числа небазисных, то соответствующее решение отсечения больше в уравнение ограничений не вводится.