Уравнения необходимо

Общее решение дифференциального уравнения без правой части соответствует режиму цепи при отсутствии источника питания, т. е. так называемому свободному режиму. Токи и напряжения, которые получают в результате общего решения однородного дифференциального уравнения, называются свободным и (iCB, исв). Они обусловлены изменением энергии электрического поля емкостного элемента и магнитного поля индуктивного элемента и определяются параметрами этих элементов.

Эти уравнения называются телеграфными, так как впервые были получены для линии телеграфной связи.

Основанные на этих допущениях уравнения называются упрощенными*. Они применяются при обычных проектных и эксплуатационных расчетах устойчивости. При расчетах переходных процессов упрощенные уравнения позволяют пользоваться соотношениями, вытекающими из векторной диаграммы установившегося режима (в случае применения метода последовательных интервалов).

Для записи независимых уравнений, входящих в (1-44), используется так называемая матрица отсечений Q, а полученные в результате независимые уравнения называются уравнениями отсечений.

Для записи независимых уравнений, входящих в (1-45), используется так называемая матрица фундаментальных контуров Ж, а полученные в результате независимые уравнения называются уравнениями фундаментальныхконтуров.

Общее решение однородного уравнения описывает переходный процесс, протекающий без воздействия внешних источников, т. е. протекающий за счет энергии, накопленной в индуктивных и емкостных элементах цепи до начала переходного режима, и имеет одинаковый вид для любого переходного процесса в данной цепи. Это означает, что исследуемая цепь в этом случае освобождается от воздействия внешнего источника энергии, поэтому токи или напряжения, найденные в результате решения однородного уравнения, называются свободными составляющими (или просто свободными). При отсутствии внешних источников энергия, запасенная в цепи, постепенно расходуется и свободная составляющая с течением времени уменьшится до нуля. Для определения свободного тока однородное уравнение, полученное из (6.5), имеет вид

Коэффициенты hn, h12, Л21 и /г22, входящие в эти уравнения, называются h-параметрами транзистора. Каждый из этих параметров имеет определенный физический смысл. В частности, параметр hu представляет собой величину входного сопротивления транзистора при коротком замыкании на выходе (?/2 = 0).и измеряется в омах;

Последние уравнения называются-уравнениями Коши—Римана. Они необходимы и, как нетрудно показать, достаточны для того, чтобы функция ? = / (г) комплексного переменного г имела определенную производную. Из этих уравнений получаем:

Токи и напряжения, которые получаются в результате частного решения дифференциального уравнения, называются прину-" жданными (?пр, «Пр)- Эти величины являются постоянными для цепей с постоянными э. д. с. или гармонически изменяющимися для цепей с синусоидальными э. д. с.

Общее решение дифференциального уравнения без правой "части позволяет определить токи и напряжения на участках цепи, возникающие вследствие изменения энергии электрического и магнитного полей. Влияние э. д. с. источников питания здесь не учитывается. Токи и напряжения, определяемые дифференциальным уравнением без правой части, называются свободными (t'CB, и ысв).

Эти уравнения называются телеграфными, так как впервые были получены для линии телеграфной связи.

процесса, то соответствующие уравнения называются полными. Если же часть влияющих, но в данной задаче менее существенных составляющих процесса и соответственно часть его параметров не учтена или учтена неполно и с заведомыми искажениями, допустимыми в данном исследовании, то уравнения называются упрощенными.

С целью построения векторных диаграмм и выявления свойств синхронного генератора необходимо прежде всего составить уравнение по второму закону Кирхгофа для цепи якоря двигателя. При составлении уравнения необходимо учесть следующее.

Вычислительная техника позволяет достаточно быстро решать уравнения, описывающие установившиеся процессы. Если при решении оптимизационных задач или исследований некоторых схем включения электрических машин уравнения получаются слишком сложными, то, прежде чем заниматься их решением, следует упростить математическое описание. Создание математических моделей электрических машин для установившихся и переходных режимов, удобных для решения на ЭВМ,— важная задача математической теории электрических машин, так как, прежде чем начинать моделировать уравнения, необходимо научиться составлять уравнения, достаточно точно описывающие процессы преобразования энергии в ЭП и удобные для моделирования.

Вычислительная техника позволяет достаточно быстро решать уравнения, описывающие установившиеся процессы. Если при решении оптимизационных задач или исследований некоторых схем включения электрических машин уравнения получаются слишком сложными, то, прежде чем заниматься их решением, следует упростить математическое описание. Создание математических моделей электрических машин для установившихся и переходных режимов, удобных для решения на ЭВМ,— важная задача математической теории электрических машин, так как, прежде чем начинать моделировать уравнения, необходимо научиться составлять уравнения, достаточно точно описывающие процессы преобразования энергии в ЭП и удобные для моделирования.

Для решения уравнения необходимо по независимым начальным условиям найти, используя исходные уравнения, значения переменной и ее производной при ? = 0 + . Для рассматриваемой

Отклонение ротора на угол Ав от своего исходного положения приведет к соответствующему изменению всех электрических величин, напряжений и потокосцеплений, которые входят в уравнения Парка — Горева. Все величины, входящие в эти уравнения, удобно записать в виде суммы двух составляющих, соответствующих значению угла во и изменению угла на Ав. Поэтому при исследовании режима малых колебаний в исходные уравнения необходимо подставить

гpaлoмj xcidt. Чтобы исключить интегралы из уравнений равно. весия напряжений обмоток статора, эти уравнения необходимо продифференцировать. Тогда систему уравнений равновесия напряжений обмоток СМ представим в виде [14]

в) Упорядочение индексов и знаков токов (строки 2410 -2460). Для организации проверки правильности индексов и знаков введенного уравнения необходимо распределить токи (вместе со стоящими перед ними знаками) в порядке возрастания их номеров. Для этого в программе предусмотрен цикл I от 1 до 2. В цикле I сравниваются и перестраиваются в порядке возрастания индексы (вместе со знаками соответствующих токов) первого со вторым, а второго с третьим членов уравнения. Алгоритм упорядочения индексов и знаков токов представлен на 2.8.

Следовательно, для обеспечения асимптотической устойчивости решения последнего уравнения необходимо, чтобы 1+/Л<1 или (l+/m)2+ (/zco)20, т. е. устойчивому решению дифференциального уравнения (6.10) не соответствует какое-либо устойчивое решение разностного уравнения явного метода Эйлера. Поэтому явный метод Эйлера по условиям устойчивости непригоден для интегрирования устойчивых уравнений состояния вида (6.8), собственные значения матриц которых могут иметь нулевые вещественные части. В этом случае на каждом отдельном шаге интегрирования может быть достигнута вполне приемлемая точность, в то время как аппроксимирующая эти значения функция не соответствует функции истинного решения исходного дифференциального уравнения.

Для обеспечения асимптотической устойчивости последнего уравнения необходимо, чтобы (1-—hK)~l\1. Областью устойчивости данного метода является вся плоскость, за исключением единичного круга в правой полуплоскости с центром в точке (1,0) ( 6.2). Как видно из полученного неравенства, условие устойчивости не налагает каких-либо ограничений на шаг дискретизации при интегрировании абсолютно устойчивых дифференциальных уравнений. Выбор шага в этом случае должен осуществляться только по соображениям точности вычислений. Заметим, что решения разностного уравнения неявного метода Эйлера оказываются устойчивыми и в правой плоскости, где решение исходного дифференциального уравнения неустойчиво. Следовательно, использование этого метода для интегрирования неустойчивых дифференциальных уравнений дает результат, не адекватный характеру истинного решения.

Для однозначного решения данного уравнения необходимо задать начальные и граничные условия. Первые представляются значением функции ср (х, у, г, 0) и производной этой функции по времени (Эф (х, у, z, 0)/dt в начальный момент времени t = 0. Вторые, задаваемые при решении уравнения (1.20), можно записать в виде

Для однозначного решения этого уравнения необходимо задать два начальных условия: значение искомой функции ф в начальный момент времени t — 0, т. е. ф (х, у, г, 0) = ф„ (х, у, г), и начальное значение первой производной функции ф по времени ду/dt \ t = о = = ф' (х, у, г, 0) = ф' (х, у, г), а также два граничных условия: