Уравнения достаточно

Для статистической оценки коэффициентов уравнения долговечности использованы результаты испытаний 327 образцов металла 12 плавок, проведенных в достаточно широком температурном интервале 540—610 °С; максимальное время до разрушения превышало 25 000 ч. Полученное уравнение длительной прочности стали 15Х1М1ФЛ имеет вид

Коэффициенты уравнения долговечности роторной стали Р2М определены в интервале температур 450—625 °С и напряжений 470—96 МПа по результатам испытаний 120 образцов шести промышленных партий металла. Максимальное время до разрушения составляло более 54000 ч при <т = 196 МПа при 525 °С

Оценку коэффициентов уравнения долговечности получают путем статистической обработки результатов испытаний при разных температурно-силовых режимах. Как отмечалось выше, величины этих коэффициентов часто отличаются от соответствующих физических констант материала, отражающих кинетическую концепцию разрушения. Это может происходить по двум причинам. «

Из уравнения (3.30) видно, что оценка коэффициента U0 адекватна энергии сублимации никеля (?/о=90,6 ккал/моль), а коэффициент А соответствует периоду тепловых колебаний атомов. В этом заключается отличие уравнения (3.30) от уравнения долговечности [75].

Анализ и статистическая обработка результатов исследований никелевых сплавов позволили раскрыть физическую сущность уравнения долговечности типа (3.28). Межатомные силы связи матрицы определяют энергию активации разрушения, и параметр, пропорциональный активационному объему, t в достаточной степени реагирует на структурные изменения и концентрацию напряжений на границах раздела фаз.

Для промышленных жаропрочных материалов активационные параметры уравнения долговечности зависят от границ темпе-ратурно-силовой области работы материала. В таких условиях оценку параметров уравнений долговечности необходимо получать путем совместной статистической обработки результатов испытаний, проведенных в условиях, адекватных (по механизму разрушения) эксплуатационным.

Кратко изложим суть возможных решений последней задачи для заданной границы температурно-силовой области и уравнения долговечности. Первый вариант решения предполагает наличие л-планов эксперимента. Для каждого плана путем статистической обработки получаем оценки точности определения коэффициентов уравнения. За оптимальный план принимаем тот, которому соответствует более высокая точность. Во втором варианте начальный план выбираем произвольно и используя итерационную процедуру, последовательного улучшения плана, находим оптимальный вариант эксперимента.

При кратковременном разрыве, когда можно пренебречь фактором времени, оценка с помощью того или иного критерия прочности величины аэкв дает ответ на вопрос о влиянии вида напряженного состояния на сопротивление разрушению. В условиях ползучести влияние вида напряженного состояния на долговечность можно определять с помощью уравнений темпе-ратурно-силовой зависимости прочности, используя в качестве напряжения величину сгэкв. Все критерии прочности выражают зависимость сгэкв от характеристик напряженного состояния при Т= const, что сужает область применения уравнения долговечности.

В [93] изложен способ конструирования уравнения долговечности типа (3.1) при учете того, что влияние вида напряженного состояния можно отразить через параметр, соответствующий активационному объему. Этот метод не дает общего решения задачи, так как предполагает зависимость активационного объема как от вида напряженного состояния, так и от температуры испытания.

Критерием адекватности уравнения долговечности и процесса разрушения служит отношение

Уравнения долговечности типа (4.16*) стали Х18Н10Т и 1Х18Н12Т имеют равные величины коэффициентов Ъ, отражающих энергию активации разрушения, и разные величины параметров т Л (203 и 82 соответственно). Это различие можно объяснить структурными изменениями при ползучести.

142. Трунин И. И., Юганова С. А., Каширский Ю. В. Расширенное толкование уравнения долговечности жаропрочных сплавов// Известия РАН. Сер. Металлы. 1994, № 4.

Таким о'бразом, решение задачи Коши операторным методом сводится к набору стандартных процедур. Следует однако иметь в виду, что поиск корней характеристического уравнения достаточно высокого порядка может оказаться непростой проблемой, требующей использования компьютера.

Вычислительная техника позволяет достаточно быстро решать уравнения, описывающие установившиеся процессы. Если при решении оптимизационных задач или исследований некоторых схем включения электрических машин уравнения получаются слишком сложными, то, прежде чем заниматься их решением, следует упростить математическое описание. Создание математических моделей электрических машин для установившихся и переходных режимов, удобных для решения на ЭВМ,— важная задача математической теории электрических машин, так как, прежде чем начинать моделировать уравнения, необходимо научиться составлять уравнения, достаточно точно описывающие процессы преобразования энергии в ЭП и удобные для моделирования.

Вычислительная техника позволяет достаточно быстро решать уравнения, описывающие установившиеся процессы. Если при решении оптимизационных задач или исследований некоторых схем включения электрических машин уравнения получаются слишком сложными, то, прежде чем заниматься их решением, следует упростить математическое описание. Создание математических моделей электрических машин для установившихся и переходных режимов, удобных для решения на ЭВМ,— важная задача математической теории электрических машин, так как, прежде чем начинать моделировать уравнения, необходимо научиться составлять уравнения, достаточно точно описывающие процессы преобразования энергии в ЭП и удобные для моделирования.

плавный переход тока от начального к установившемуся току. После своего появления с амплитудой, равной /„ — iy, она затухает со скоростью, определяемой только параметрами самой цепи. Из роли свободной составляющей следует способ качественного построения кривой, реакции в цепях первого порядка без решения уравнения: достаточно нанести две предельные точки графика при t — О — начальное значение реакции /0 и при t = со — установившееся значение /у; затем обе точки соединить дугой экспоненты с постоянной вре-мени r = L//?.

Если координата дс, и параметр а фиксированы, то уравнение (3.27) позволяет рассчитать диффузионную длину L в функции координаты х2. Решение этого уравнения достаточно просто можно получить графическим путем. Таким образом, измерение диффузионной длины сводится к .измерению того расстояния, на котором фототок коллектора в а раз меньше фототока в фиксированной точке. По известной координате х2 из графика или таблицы зависимости L(x2) определяют диффузионную длину. Координаты обеих точек, в которых производят измерения, должны удовлетворять условию х<(?>/т)'/2 или sjt/D»l.

Выше (гл. 2) было показано, что поле температуры электрической машины описывается неоднородными дифференциальными уравнениями. Их решения в тех случаях, когда указанные уравнения достаточно надежно характеризуют тепловое состояние отдельных элементов конструкции и тепловую связь между этими элементами, естественно было бы считать основой теплового расчета машин.

щим номером узла: индексы и знаки введенного уравнения не будут совпадать с записанными в программе, и неизбежно будет выявлена ошибка. Следовательно, повторный ввод одного и того же уравнения возможен только при повторном вводе номера одного и того же узла. Поэтому для защиты от повторного ввода одного и того же уравнения достаточно исключить возможность повторного выбора одного и того же узла. Алгоритм работы защиты от повторного выбора одного и того же узла представлен на 2.1.

членов уравнения достаточно много. Непосредственно ввод уравнений организован в строках: 4000-4070.

Подставив значения потокосцепле-ний в (5.1), получим уравнения напряжений машины постоянного тока. Уравнение электромагнитного момента будет включать все произведения токов по продольной и поперечной осям машины. Система уравнений напряжений и уравнения движения, как и для других типов электрических машин, будет описывать процессы преобразования энергии в переходных и установившихся режимах. Однако эти уравнения достаточно громоздкие, с нелинейными коэффициентами, и редко применяются для исследования машин постоянного тока.

от относительных параметров может быть исследована с помощью уравнений рабочего процесса, полученных на основе метода симметричных составляющих (см. гл. 4). Однако уравнения достаточно сложны и не дают в большинстве случаев явно выраженных зависимостей. Для анализа можно воспользоваться также графическими зависимостями. Большие возможности открывает использование методов планирования эксперимента (см. § 6.4).

В обобщенном виде входящие в уравнение (5.11) величины являются многомерными векторами, и тогда из (5.11) определяется оптимальная матрица импульсных характеристик honr{t, О) нестационарного линейного фильтра. Однако решение уравнения достаточно трудоемко даже с применением ЭВМ, что ограничивает практический синтез фильтров в основном для одномерных и стационарных случайных процессов. Решение уравнения для стационарных процессов осуществляется в частотной области и приводит к достаточно простым аналитическим выражениям для комплексного коэффициента передачи и минимальной ошибки. Синтез же нестационарного фильтра целесообразно осуществлять методом, разработанным Калманом и Бьюси, о чем подробно будет изложено позже.

Представление о характере переходных процессов системы можно получить, зная корни характеристического уравнения. Однако если степень этого уравнения достаточно велика, то вычисление корней представляет весьма сложную задачу, решение которой возможно лишь с помощью быстродействующих вычислительных машин. Поэтому для определения устойчивости системы и оценки качества переходных процессов разработаны методы, не требующие вычисления корней. Группа таких методов, позволяющих решать разнообразные задачи, основана на изучении характеристик установившегося движения рассматриваемой системы при гармоническом возмущающем воздействии. Эта группа методов называется частотными методами. Их математическая основа лежит в теории функций комплексного переменного, теории рядов и интеграла Фурье.