Уравнения циркуляции

В направлении от границ обедненного слоя концентрация неосновных носителей заряда возрастает, приближаясь к равновесной. Составляя на основе соотношений (2.58), (2.59) уравнения, аналогичные (2.56) и (2.57), получим аналитические выражения для распределения неосновных носителей заряда при экстракции:

7. Для разветвленной магнитной цепи можно написать уравнения, аналогичные уравнениям Кирхгофа для электрической цепи. Напишите эти уравнения.

Учитывая, что I1=I—I2 и /2 = /— Li, после подстановки /t и /2 в (4.40) получаем уравнения, аналогичные (4.41). По-

Составив уравнения, аналогичные (1.48) для всех N внутренних точек контура С', получим систему, состоящую из N уравнений. В ней потенциалы узлов сетки, расположенных на границе С', заменяются известными значениями потенциалов ближайших точек сетки, находящихся на границе С области S. Например, в области С', показанной на 1.20, а, уравнение для потенциала узла с координатами (хй, у3) имеет вид:

11-4. Преобразовать уравнения Максвелла, записанные для хорошо проводящей среды (е=0), так, чтобы получить уравнения, аналогичные уравнению теплопроводности

Уравнения, аналогичные (2-65), можно составить для всех узлов-, кроме последнего, — для него узловое уравнение оказывается следствием остальных. В качестве «последнего», конечно, может быть выбран любой из узлов; его также называют базовым, так как его потенциал ф„+1 = 0.

Остается определить постоянные интегрирования А\ и AI, для чего составляются уравнения, аналогичные (11-63);

В 1932 г. была опубликована работа Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова, проанализировавшая устойчивость нерегулируемых синхронных машин. В 1933 — 1934 гг. появились книги П. С. Жданова и С. А. Лебедева, где наряду с оригинальными иследованиями авторов концентрировался мировой опыт анализа переходных режимов электрических систем. В 1930 — 1935 гг. А. А. Горев в ряде статей и монографии опубликовал полученные им уравнения, аналогичные уравнениям Парка (позже их стали называть Парка — Горева), вывел критерии устойчивости, ориентируясь на метод малых колебаний, и построил исследование в духе всемирно известной работы А. А. Ляпунова, рассмотревшего еще в 1892 г. общую задачу об устойчивости движения. Одновременно в столь же строгой концепции вел работы П. С. Жданов. Он исследовал статичес-

Рассмотрим четырехполюсник 5.2 при питании со стороны входа 2. Можно написать следующие уравнения, аналогичные уравнениям (5. И а):

написать для него уравнения, аналогичные уравнениям Согласно (17.59) и (17.60)

Решая (1.141) относительно первичных токов и тока нулевой последовательности получим уравнения, аналогичные уравнениям (1.126) — (1.129), в которые вместо ZK необходимо подставить

В общем случае движущий напор создастся за счет разницы плотностей в подъемном (парообразующем) и опускном участке контура. Разницу между движущим напором и сопротивлением подъемных труб называют полезным напором (Арпол)- Полезный напор затрачивается на преодоление сопротивлений в опускной системе и местных сопротивлений (Аром). Уравнение, отражающее равенство полезного напора и указанных сопротивлений, называется уравнением циркуляции. Решение уравнения циркуляции производится в большинстве случаев графически путем построения зависимостей Д/РПОЛ г= /i (Оц) и Арпи -= ~ /2 (<3ц). Зная величину Gn, рассчитывают кратность циркуляции /гц == - Оц/D — х^"ых- Определение величин, входящих в уравнение циркуляции, дано в [11].

Разницу между движущим напором, который образуется за счет разности плотностей в разных частях контура, и сопротивлением подъемного участка называют полезным напором. Полезный напор затрачивается па преодоление сопротивлений в опускной системе. Расход в контуре определяется из решения уравнения циркуляции. Поскольку давление теплоносителя обычно выше давления рабочего тела, циркуляцию теплоносителя осуществляют в трубах, а рабочего тела в межтрубном пространстве.

Накладывая на выражения (3.2) условия циркуляции (3.1), получаем уравнения циркуляции

Зная тип подводящей линии и ее геометрические размеры, а также параметры феррита \IL и бф и пользуясь равенством (3.5), можно найти волновое сопротивление подводящей линии, требус-, мое для выполнения второго уравнения циркуляции.

Приближенные решения уравнений циркуляции. При fe/(j,^0,5 семейство I зависимостей k . R от й/р,, представляющих решения первого уравнения циркуляции, расположено на плоскости k ^ R, k/\n, в области, далекой от резонан-сов колебаний с номерами, кратными трем (см. 3.1,а). Это обстоятельство послужило основанием для приближенных решений уравнений циркуляции, получаемых в пренебрежении влиянием колебаний с п=3т (т=0, ±1, ±2,...). В этом приближении а=0 и уравнения (3.2) приобретают вид

Двухмодовое приближение достаточно точно при расчете цир-куляторов, работающих^при значениях параметра гнротропии &/i^O,3. Именно такие максимальные значения характерны для дорезонансных цкркуляторов.' В дерсзонансном режиме имеется возможность работы при значительно больших значениях kj\\. Поэтому дгухмодовое приближение для таких устройств имеет достаточно ограниченное применение и в общем случае следует решать уравнения циркуляции и анализировать диапазонные характеристики устройств на ЭВМ с учетом достаточно большого количества типов колебаний. Исключение представляют циркуляторы, реализующие режим естественной широкополосное™, для которых благодаря рполне определенным значениям угла связи, параметра гиротропии, относительного радиуса резонатора k LR возможен расчет по приближенным соотношениям.

Достаточно компактной получается конструкция У-циркуляторд с емкостными элементами, включенными во всех трех плечах ( 3.13). Уравнения циркуляции для данного случая при

Расчет циркуляторов на ЭВМ. В уравнения (3.1) входят бесконечные ряды, причем их общий член представляет собой достаточное сложное выражение. При численном решении уравнений циркуляции необходимо ограничиться определенным числом членов ряда, чтобы обеспечить необходимую для практики точность вычислений при разумных затратах машинного времени. Ввиду большого числа параметров, входящих в уравнения циркуляции, и довольно громоздкого выражения общего члена аналитическими методами исследовать быстроту сходимости решений не удается. Поэтому уравнения циркуляции решались (например, в [25]) несколько раз с постепенным увеличением числа учитываемых членов рядов. Анализ показывает [25], что сходимость рядов и соответственно решений ухудшается с ростом параметра гиротропии kj\i и при уменьшении угла связи резонатора с подводящими линиями. При значениях ^/ц^0,4 и 0<г5^0,5 достаточно учитывать члены рядов с номерами л^8... 10, при больших значениях параметра гиротропии члены с я ^15... 20.

Уравнения циркуляции и их решение. Элементы матрицы рассеяния симметричного четырехплечного соединения связаны с собственными значениями следующим образом:

Накладывая условия циркуляции (3.23) на эти собственные значения, получаем по три уравнения циркуляции:

3.17. Решения первого уравнения циркуляции i(3.26a)