Уравнения электрических

В полупроводниковой электронике и в теории усилителей с обратной связью полезны уравнения четырехполюсника в Я-парамет-рах, при этом за положительные направления токов принимают направления токов /1 и /2' (см. 6.7). Эти уравнения имеют вид

В качестве второго примера рассмотрим связь между Y- и А-матрицами. При этом учтем, что в системе Y-параметров положительные направления токов принято обозначать стрелками так, как это показано на 4.1, а. Для А-параметров положительное направление тока /2 изменяется на противоположное ( 4.1,6). Поэтому уравнения четырехполюсника в системе Y-параметров должны быть записаны так:

Схема, представленная на 6.17, называется Т-образной схемой замещения. Для перехода от первичных параметров к вторичным запишем уравнения четырехполюсника в виде

G-форма записи уравнений. Токи на входе и выходе четырехполюсника выражают через напряжения на входе и выходе. Уравнения четырехполюсника записывают на основе общего решения уравнений, составленных по законам Кирхгофа:

здесь УП и Y22 — входные, а У\2 и У2\ — взаимные проводимости. Отсюда сразу получаются уравнения четырехполюсника и связь AD — ВС= 1 между его параметрами. Показывается, что при обратном питании параметры А и D меняются местами. Затем эти уравнения выражаются через напряжения и токи холостого хода и короткого замыкания и строится нагрузочная диаграмма по данным этих двух опытов, причем для симметричного четырехполюс-

го хода и короткого замыкания, повторное сопротивление и коэффициент распространения симметричного четырехполюсника, после чего уравнения четырехполюсника переписываются с использованием гиперболических функций, а также вводится понятие передаточных функций, равных отношению выходной величины к входной. В ряде электротехнических и автоматических устройств необходимо, чтобы передаточная функция зависела от режима цепи на выходе. Поэтому здесь целесообразно1 рассмотреть простую схему обратной связи с помощью регулирования передаточной функции дополнительного четырехполюсника, например, питаемого выходным напряжением основного четырехполюсника, а выходное его напряжение включено последовательно с источником первичного напряжения.

ниями четырехполюсника, а коэффициенты при переменных — его параметрами. Уравнения четырехполюсника относительно переменных t/b /lt и Uz, /2 записывают, принимая любые две из них за заданные независимые переменные, а две остальные — за зависимые переменные, которые выражаются через первую пару. Число таких систем уравнений равно шести —числу сочетаний из четырех элементов по два. Каждая из шести систем уравнений и соответствующая ей каждая из шести систем пара-ТГетрОБ полностью определяет поведение четырехполюсника по отношению к внешним выводам. Так как все системы уравнений описывают один и тот же четырехполюсник, то любую из них можно получить из другой системы линейным преобразованием. Соответственно и любую систему параметров можно выразить через каждую из остальных систем.

Решение системы (12.13) относительно напряжения и тока на выходе при учете (12.15) дает уравнения четырехполюсника через параметры передачи сигнала справа налево:

Уравнения четырехполюсника в системе //-параметров:

В качестве аргументов для /г-параметров берут ых и t'2. Уравнения четырехполюсника в этой системе имеют вид

5. Запишите два основных уравнения четырехполюсника.

В качестве примера математического описания процессов в ЭМН, выполненных на базе ЭМ переменного тока, рассмотрим систему уравнений для ЭМН с синхронной машиной. Синхронные ЭМ служат главными функциональными элементами ЭМН многоцелевого назначения. В общем случае машина является явнополюсной и содержит многофазную обмотку якоря, обмотку возбуждения по продольной оси полюсов индуктора и короткозамкнутые многофазные демпферные обмотки типа беличьей клетки по продольной и поперечной осям полюсов. Математическое описание синхронной машины должно быть применимо к ее двигательному режиму (при заряде ЭМН) и генераторному (при разряде). Динамика процессов ЭМН описывается системой дифференциальных уравнений, которая включает уравнения равновесия электрических цепей соответствующих обмоток ЭМ и уравнение движения ротора ЭМН, момент инерции которого J =J-J,^ + JM определяется вращающимися массами ЭМ и маховика. Эта система может быть получена, например, из уравнений Лагранжа типа (5.4), если не учитываются нелинейные эффекты (насыщение магнитной системы, гистерезис, изменение сопротивлений обмоток при их нагреве). Уравнения электрических цепей в итоге записываются в естественных физических координатах, оси которых направлены вдоль осей соответствующих обмоток, при этом взаимно вращаются координатные оси ротора и статора. Данные уравнения имеют переменные коэффициенты вследствие периодического изменения взаимной индуктивности обмоток якоря и индуктора, что существенно усложняет решение системы. Получить уравнения с постоянными коэффициентами можно посредством преобразования фазных координат якоря к ортогональным координатам d, q, связанным с индуктором, который обычно расположен на роторе.

Уравнения электрических машин записываются на основе теории электрических цепей исходя из того, что преобразование энергии происходит в воздушном зазоре и магнитное поле известно. Математической моделью для бесконечного спектра полей и любого числа контуров на роторе и статоре является модель обобщенного электромеханического преобразователя — электрической машины с т, п обмотками на статоре и роторе. Уравнения обобщенного электромеханического преобразователя дают

Типовые уравнения электрических машин

§ 7.1. УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН

Уравнения электрических машин

Глава 6. Типовые уравнения электрических машин..... 86

§ 7.1. Уравнения электрических машин при несинусоидальном и несимметричном напряжении питания........... 91

Глава 11. Уравнения электрических машин при различных конструктивных исполнениях ,............... 159

Уравнения электрических машин записываются на основе теории электрических цепей, исходя из того, что преобразование энергии происходит в воздушном зазоре и магнитное поле известно. Математической Моделью ДЛЯ бесконечного спектра полей и любого числа контуров на роторе и статоре является модель обобщенного электромеханического

§ 5.3. Типовые уравнения электрических машин

§ 6.1. Уравнения электрических машин