Уравнениях максвелла

т. е. при замене входных и выходных зажимов и выбранных положительных направлениях токов (см. 6.7) в основных уравнениях четырехполюсника коэффициенты А и D меняются местами.

и 13-3 видим, что это соответствует замене Ог. на О г, Оъ на 0\, А на —/2 и /2 на —/х. Произведя такую замену в уравнениях четырехполюсника:

Проблема синтеза передаточной функции произвольного вида весьма сложна. Поэтому пример синтеза четырехполюсника с заданной передаточной функцией приведем для случая, когда эта функция задана для четырехполюсника, представленного на 15-17. Этот четырехполюсник питается от источника тока о? , и на его выходе включен приемник с весьма большим сопротивлением (например, цепь сетки электронной лампы). При этом в уравнениях четырехполюсника, записанных в системе Z-параметров:

В случае перемены направления передачи электрической энергии, а именно при передаче энергии от зажимов 2 к зажимам 1, в уравнениях четырехполюсника связывают напряжения и токи t/2, /'2 и t/j, 1\ [см. уравнения (9-4) по форме \\B\\]. Если заменить в (9-3) токи Д на — 1\ и /2 на — 7'2 и_ решить уравнения относительно Оа и /'2, то по-

В случае перемены направления передачи электрической энергии, а именно при передаче энергии от выводов 2 к выводам 1, в уравнениях четырехполюсника связывают напряжения и токи О 2, /? и Olt 1\ [см. уравнения (9-4) по форме В ]. Если заменить в (9-3) токи Д на — 1\ и /2 на — /а и решить уравнения относительно Oz и /?, то получим уравнения четырехполюсника в форме fi , выраженные через коэффициенты формы А \\. Для обратимого четырехполюсника:

Полагая в уравнениях четырехполюсника в форме Z [см. уравнение (9-2)1, Г% = 0, находим, что Z (р) = Z2i (р).

В ^основных уравнениях четырехполюсника (8.1) напряжения U\, О? считаются заданными. По ним определяются неизвестные токи /ь Л. Однако из четырех переменных (J\, $2, /1, /2 можно задавать любую пару величин. При этом другая пара переменных определяется через эти заданные величины. Такое определение возможно путем решения системы из двух уравнений (8.1) относительно двух неизвестных переменных. Например, при неизвестных напряжениях U(, L/2 решив систему уравнений (8.1), получим

8.1. Для определения матрицы (Ь) в основных уравнениях четырехполюсника (см. табл. 23) (/! =:ац(/2 + «i2/2(*),/i =a2iU2 + ^22^2 (**) переменные U2, /2 рассматриваем в качестве неизвестных величин, которые находим из системы (*), (**). Для определения матрицы (h) находим из (**) ток /2 , при подстановке которого в (*) получаем (jl .

Коэффициенты при напряжениях и токах в основных уравнениях четырехполюсника (1 l.la — е) называются параметрами ч е* тырехполюсника. Они определяются только схемой самого четырехполюсника. В общем случае все параметры четырехполюсник ка комплексны.

Если поменять местами входные и выходные зажимы четырехполюсника (см. 13.2), то получим схему, изображенную на 13.3. Из сопоставления 13.2 и 13.3 видим, что это соответствует замене ?/, на U2, U2 на Ui, /, на -12 и 12 на -1,. Произведя такую замену в уравнениях четырехполюсника

Проблема синтеза передаточной функции произвольного вида весьма сложна. Поэтому пример синтеза четырехполюсника с заданной передаточной функцией приведем для случая, когда эта функция задана для четырехполюсника, представленного на 15.17. Этот четырехполюсник питается от источника тока 3, и на его выходе включен приемник с весьма большим сопротивле-иием (например, цепь затвора полевого транзистора). При этом в уравнениях четырехполюсника, записанных в системе Z-параметров:

Развитие методов электродинамики, основанных на уравнениях Максвелла, дало возможность еще раз вернуться к классической задаче о волнах в линии передачи. Строгий анализ показал, что решения, полученные по методу Кирхгофа и Томсона, имеют приближенный характер. Для их применения необходимо, во-первых, чтобы поперечные размеры линии были малы по сравнению с длиной волны передаваемых колебаний. Во-вторых, конфигурация проводников, из которых образована линия, должна быть такова, чтобы по одному из них ток от генератора поступал к нагрузке, а по другому возвращался в генератор. Именно при этих условиях электромагнитные поля в системе приобретают характерный вид, называемый поперечной или Т-волной (от англ, transverse electromagnetic wave). Основной чертой Т-волны является отсутствие в ней продольных составляющих векторов электромагнитного поля Е и Н.

Однако его величайшим вкладом в науку является создание математической теории поля, из которой были выделены четыре ныне всемирно известных уравнения Максвелла. В сочинениях самого Максвелла этих уравнений двенадцать и они «разбросаны» по нескольким разделам. Позднее выдающиеся ученые Г. Герц и О. Хевисайд упорядочили изложение Максвелла, изъяли уравнения, которые были следствием других, и представили основные в почти современной форме. В уравнениях Максвелла сконцентрированы фундаментальные физические закономерности, обобщающие все известное в электромагнетизме ДО СИХ пор.

В III томе учебника [11] 1969 г. порядок изложения и содержание теории электромагнитного поля весьма отличается от рассмотренных выше учебников. После вводной главы следует глава об уравнениях Максвелла в дифференциальной форме с вытекающими из них приложениями — вплоть до резонаторов и волноводов, электрических генераторов, включая магнитогидродияаМические, и движения заряженных частиц. В третьей главе рассматриваются постоянные и переменные поля в диэлектриках и ферромагнетиках, в четвертой — потенциальные поля всех видов и методы их расчета, а также переходные процессы в полях, в пятой — весьма подробно энергия и силы в полях, а также использование их в электрических машинах, что частично было рассмотрено во второй главе. Шестая.глава посвящена электромагнитному полю в проводящей среде и поверхностному эффекту с практическими приложениями, седьмая — электромагнитным волнам, восьмая — излучению. Эта часть ТОЭ содержит много вопросов, не входящих в программу курса; объем этой части весьма велик.

зом. Формулируется теорема единственности решения уравнений электромагнитного поля. Следует показать, что закон сохранения заряда и принцип непрерывности полного тока не являются самостоятельными законами, а содержатся в уравнениях Максвелла.

Затем рассматривается излучение магнитного диполя — рамки с синусоидальным током. Записывается выражение магнитного момента рамки pM = \iiws (w — число витков, s — площадь рамки) и обосновывается принцип двойственности, заключенный в уравнениях Максвелла и позволяющий перейти от электромагнитного поля электрического диполя к полю магнитного диполя заменой Е на Я и е на — р,.

вида ускорители плазмы, устройства для исследования термоядерного процесса, ряд установок электронно-ионной технологии и т. п. Основная задача магнитогидродинамики — расчет движения проводящей среды во внешнем магнитном поле, которое индуктирует в среде токи, создающие дополнительное магнитное поле. Взаимодействие этих токов с ^результирующим магнитным полем определяет специфический характер движения среды. Поэтому сперва в самом общем виде следует показать учет движения среды в уравнениях Максвелла путем замены частных производных по времени полными, что приводит от уравнений

Основные положения расчета магнитной системы. Методы расчета базируются на уравнениях Максвелла.

Таким образом, в уравнениях Максвелла содержатся принцип непрерывности полного тока и закон сохранения заряда.

В связи с тем, что в уравнениях Максвелла рассматриваются производные по времени, встречающиеся в этих уравнениях производные будем обозначать д.

Как в первом, так и во втором уравнениях Максвелла участвуют частные (не полные) производные во времени. Объясняется это тем, что уравнения Максвелла записаны для таких тел и контуров, которые неподвижны по отношению к выбранной системе координат. (Вопросы электродинамики движущихся сред кратко рассмотрены в §22.9).

Так как значения параметров е, ц, у могут изменяться скачком при переходе через поверхность раздела двух сред, что в свою очередь обусловливает разрыв непрерывности векторов поля, то на поверхностях разрыва теряют смысл пространственные производные (rot и div) в четырех основных уравнениях Максвелла. На поверхностях разрыва, как будет показано ниже, должны удовлетворяться следующие граничные условия для мгновенных значений векторов как переменного, так и постоянного полей: