Уравнений записанных

При появлении индуктивности» LH в нагрузке в качестве зависимых переменных выбирают токи /t,2, так как в этом случае не удается разрешить систему уравнений (6.2) относительно первых производных потокосцеплений обмоток. Система дифференциальных уравнений записывается в нормальной форме относительно первых производных токов в обмотках. Для случая LH = const и электрически не связанных обмоток она примет вид:

тока, также для расчета сложных цепей переменного тока в символической форме. При расчете цепи постоянного тока по методу контурных токов, например, каждое из уравнений записывается в виде (1-24):

Левые части выражений определяют операции над вектором Е, в результате которой получаются составляющие по координатным осям вектора, называемого вихрем или ротором вектора Е. Эта операция записывается как rot E. Система уравнений записывается сокращенно:

В матричной форме решение системы узловых уравнений записывается в виде:

ваны на применении этих законов, сформулированных для цепей постоянного тока. То, что законь: Ома и Кирхгофа могут быть написаны в символической форме, определяет возможность применения методов расчета сложных цепей, рассмотренных применительно к цепям постоянного тока, также для расчета сложных цепей переменного тока в символической форме. При расчете цепи постоянного тока по методу контурных токов, например, каждое из уравнений записывается в виде (1-24):

Система уравнений записывается сокращенно:

В § 5-5 были даны выражения (5-28) — (5-30) для законов Ома и Кирхгофа в символическом виде. Все методы расчета сложных цепей постоянного тока, рассмотренные в § 4-5, основаны на применении этих законов, сформулированных для цепей постоянного тока. То, что законы Ома и Кирхгофа могут быть написаны в символической форме, определяет возможность применения методов расчета сложных цепей, рассмотренных применительно к цепям постоянного тока, также для расчета сложных цепей переменного тока в символической форме. При расчете цепи постоянного тока по методу контурных токов, например, каждое из уравнений записывается в виде (4-26):

3.68. Цепь содержит четыре узла и шесть ветвей, поэтому число независимых (главных) контуров равно трем. Так как в цепи имеется источник тока, то контуры необходимо выбирать так, чтобы через источник тока проходил только один контурный ток, желательно совпадающий по направлению с током источника. При таком выборе контуров проходящий через источник тока контурный ток будет равен задающему току источника, т. е. он будет известен. В силу этого уравнение для данного контура не составляется. Выберем контуры так, как показано на 3.36. Нумерация контуров, вообще говоря, может быть произвольной. Однако для удобства записи уравнений контурный ток, проходящий через источник тока, нумеруется старшим индексом. В данном случае г'з- Тогда система уравнений записывается обычным образом только без последнего уравнения:

Данная система уравнений записывается в виде одного матричного уравнения:

Рассмотрим другой алгоритм определения передаточных функций с ОУ, основанный на применении метода узловых напряжений. Как известно, система узловых уравнений записывается следующим образом:

= 1/L. 4.6. Для любой схемы 4.4 система дифференциальных уравнений записывается так: di^ /dt = аи ii-\-tt\^ u^-\-f\ (/); du^ /d< = a2i J^ + a22 uc + /2(0l характеристическое уравнение p' + fli p + Oo = 0. Решение системы при р\ Ф

Анализ и расчет сложных цепей переменного тока, так же как и цепей постоянного тока, производятся с помощью уравнений электрического состояния, составленных по законам Кирхгофа. Для цепей переменного тока во многих случаях целесообразнее записывать уравнения электрического состояния цепей по законам Кирхгофа в векторной форме. На основании уравнений, записанных в векторной форме, легко построить векторную диаграмму.

В случае разветвленной цепи метод эквивалентной линеаризации сводится к совместному решению системы уравнений, записанных в комплексной форме. Решение получается, как правило, громоздким.

методов решения систем линейных уравнений, записанных в матричной форме (методы Гаусса, Зейделя, обращения матрицы и т. д.).

Соответствующая система уравнений, записанных в координатах с взаимно неподвижными осями ротора и статора, называется системой Парка -— Горева. Чтобы учесть имеющееся в реальной машине относительное перемещение обмоток индуктора (ротора) и фаз якоря (статора), последние в системе d, q рассматривают как псевдовращающиеся и вводят в уравнения их электрического равновесия по осям d и q эквивалентные ЭДС вращения. Для симметричного режима (при равномерной нагрузке фаз якоря) электрические цепи обмоток машины характеризуются следующими уравнениями (Парка—Горева) [2.36, 3.20, 5.11, 6.20]:

Элементы следующих (в — у + 1) строк матрицы А равны значениям сопротивлений при соответствующих токах в уравнениях, составленных по второму закону Кирхгофа, с соответствующим знаком. Элементы матрицы В равны коэффициентам при э. д. с. в правой части уравнений, составленных по законам Кирхгофа. Первые у — 1 строки матрицы имеют нулевые элементы, так как э. д. с. в правой части уравнений, записанных по первому закону Кирхгофа, отсутствуют. Остальные в — у + 1 строки содержат элементы +1, —1 в зависимости от того, с каким знаком входит э. д. с. в уравнение, и 0, если э. д. с. в уравнения не входит.

Основные численные методы интегрирования применимы только для дифференциальных уравнений, записанных в нормальной форме Коши. Уравнения электромеханического преобразования энергии для динамических задач обычно получаются в так называемой канонической форме, поэтому создаются трудности при переходе к уравнениям в форме Коши, что объясняется наличием не только дифференциальных, но и алгебраических уравнений и увеличением числа уравнений в современных математических моделях электрических машин.

Основные численные методы интегрирования применимы только для дифференциальных уравнений, записанных в нормальной форме Ко-ши. Уравнения электромеханического преобразования энергии для динамических задач обычно получаются в так называемой канонической форме, поэтому создаются трудности при переходе к уравнениям в форме Коши, что объясняется наличием не только дифференциальных, но и алгебраических уравнений и увеличением числа уравнений в современных математических моделях электрических машин.

Из уравнений, записанных с учетом тока Ог?/0 внешнего источника в узле 1, можно получить функцию передачи (усиления) цепи. При низких частотах (С1 = С2 = 0)

Система однородных дифференциальных уравнений, записанных для свободных составляющих токов в ветвях разветвленной цепи, записывается в виде соответствующей системы алгебраических уравнений и в отличие от исходной системы не содержит производных и интегра-

Решение уравнений, записанных для' узлов 3 и 4, позволяет определить ток в цепи резистора /?2 : /г = — /з.

Система однородных дифференциальных уравнений, записанных для свободных составляющих токов в ветвях разветвленной цепи, записывается в виде соответствующей системы алгебраических уравнений и в отличие от исходной системы не содержит производных интегралов. В этой системе уравнений производные свободной составляющей тока di^,/dt заменяют символом р4в, а интеграл от этого тока ^^ dt — символом 4»/Р (где р — корень характеристического уравнения — показатель затухания, одинаковый для всех свободных составляющих токов цепи). Действительно, если «ев = Л е°', то производная от свободного тока dica/dt= d(Aef")/dt = рА е"' = pice, а интеграл ]k,dt = \А eptdt =