Уравнений установившегося

Математическая модель и алгоритм прогнозирования. При прогнозировании параметров электропотребления примем y=f(t). В качестве прогнозирующих уравнений (уравнений регрессии) во многих случаях можно ограничиться следующим набором:

Уравнения равновесия для комплексных амплитуд составляются по комплексным схемам замещения аналогично случаю резистивных цепей. Поэтому для анализа установившегося режима можно применять все те методы, которые были подробно изложены при рассмотрении анализа резистивных цепей, именно: 1) методы эквивалентного преобразования схем — суммирования сопротивлений (проводимостей) последовательно (параллельно) соединенных ветвей; преобразования источников напряжения и тока; преобразования звезды ветвей в треугольник и обратно; 2) метод пропорциональных величин; 3) методы составления и решения уравнений— узловых и контурных уравнений, уравнений для напряжений дерева и токов хорд; 4) теоремы линейных цепей —наложения, взаимности, эквивалентного источника и т. п. Формально отличие анализа по методу комплексных амплитуд от анализа резистивных цепей будет состоять лишь в том, что коэффициенты всех соотношений и уравнений будут комплексными сопротивлениями и про-водимостями, а переменные — комплексными амплитудами.

лов. В этой системе уравнений производные свободной составляющей тока di"/dt заменяются символом pi", a

Действительно, если i" = Аер', то производная от свободного тока d/"/d/ = d(.4ep')/ctt = pAept = pi", а интеграл \i"ut = \Aeptdt = Aepl/p — i"/p. Постоянная интегрирования при этом оказывается равной нулю, так как свободные составляющие не содержат не зависящих от времени слагаемых. Подобный переход от системы линейных дифференциальных уравнений к системе алгебраических уравнений, называемый алгебраизацией системы дифференциальных уравнений, для свободных токов значительно упрощает составление характеристического уравнения. Из полученной системы алгебраических уравнений составляют затем определитель д(р), который должен равняться нулю, так как данная система уравнений имеет решение, отличное от нулевого, если определитель системы равен нулю.

Выражение д(р) = 0 и будет характеристическим уравнением, в котором единственным неизвестным является его корень р. Для составления характеристического уравнения системы однородных дифференциальных уравнений (уравнений без свободного члена) может быть использован и другой прием. Записывается выражение входного комплексного сопротивления Z(/w) для соответствующей цепи, в котором /ш заменяют символом р. Полученное обобщенное комплексное сопротивление Z(p) приравнивают нулю. Уравнение Z(p) = 0 и будет характеристическим уравнением рассматриваемой цепи.

Таким образом, если характеристическое уравнение имеет п корней, общее решение системы однородных дифференциальных уравнений имеет вид

Рассматриваются вопросы описания цепей, автоматизированного формирования и численного решения их уравнений при машинном расчете. Вводятся синтетические схемы замещения цепей, сочетающие особенности как численных методов интегрирования, так и топологических структур цепей. Анализируются возможности реализации диакоптических принципов расчета сложных цепей на основе их макромоделирования.

а) составление по законам Кирхгофа и уравнениям отдельных элементов цепей единой системы дифференциальных уравнений — уравнений состояния;

а) аппроксимацию уравнений состояния на каждом шаге расчета разностными уравнениями;

в) численное решение полученных систем разностных уравнений.

Такая последовательность расчета эффективна для цепей невысокой размерности с преимущественно линейными двухполюсными элементами. Уравнения состояния таких цепей формируются вручную или на ЭВМ по сравнительно простым алгоритмам, рассмотренным во введении. Основные трудности заключаются в численном решении уравнений состояния. С ростом сложности цепей ручное формирование уравнений исключается и вопросы эффективности автоматического создания уравнений начинают играть не меньшую роль, чем вопросы последующего их решения. При этом расчет цепей в приведенной последовательности становится все более затруднительным. Это происходит потому, что для высокоразмерных цепей с многополюсными нелинейными элементами, особенно обладающими сложной логикой функционирования, отсутствуют универсальные алгоритмы формировяния уравнений состояния. Раз-

Из уравнений установившегося режима для обобщенной машины (2.31) — (2.33) можно получить уравнения для асинхронных и синхронных машин, а также для трансформаторов. В уравнениях обобщенной машины не учитывается наличие нескольких контуров токов в реальных машинах, несимметрия, насыщение и другие факторы. Поэтому вывод уравнений установившегося режима (они получены в теории электрических машин раньше дифференциальных уравнений) для всех типов электрических машин представляет определенные трудности. Логично так проводить все новые разработки в области теории ЭП, чтобы уравнения статики были частным случаем уравнений динамики. -Уравнения установившегося режима, так же как и дифференциальные уравнения, могут записываться в любых координатных осях.

Для трансформаторов и асинхронных машин вывод уравнений установившегося режима из уравнений динамики дается в общем курсе.

Из уравнений установившегося режима для обобщенной машины (2.31)—(2.33) можно получить уравнения для асинхронных и синхронных машин, а также для трансформаторов. В уравнениях обобщенной машины не учитывается наличие нескольких контуров токов в реальных машинах, несимметрия, насыщение и другие факторы. Поэтому вывод уравнений установившегося режима (они получены в теории электрических машин раньше дифференциальных уравнений) для всех типов электрических машин представляет определенные трудности. Логично так проводить все новые разработки в области теории ЭП, чтобы уравнения статики были частным случаем уравнений динамики. Уравнения установившегося режима, так же как и дифференциальные уравнения, могут записываться в любых координатных осях.

Для трансформаторов и асинхронных машин подробно вывод уравнений установившегося режима из уравнений динамики дается в общем курсе [4].

Для этого общего случая при переходе от операторных уравнений к комплексным уравнениям установившегося режима необходимо подставить р = js. Эта подстановка используется при получении уравнений установившегося режима машин переменного тока, например АД.

Начальные значения токов tdo, iqQ определим из уравнений установившегося режима, полагая в (10.14) U d(p) = U do', U '„(p) = = Uq0\ Uf(p) = U jQ; p = 0. Например, для СГ с одним контуром на роторе

СД при пуске переменная и неизвестна, то эти уравнения нелинейны и решаются только численными методами или на АВМ (см. гл. 13). Наиболее распространенным методом приближенного расчета пусковых процессов СД и АД является метод, основанный на рассмотрении статических пусковых характеристик. Применение его позволяет все исследования и расчеты выполнять в предположении, что в любой момент времени частота вращения ротора постоянна. Токи и потокосцепления СД в асинхронном режиме можно определить, преобразуя (9.79) к системе комплексных уравнений установившегося режима заменой оператора р на js и учитывая, что Uf = О, а со = 1 — s, где s — скольжение ротора относительно поля статора:

Уравнения (14.6) и (14.9) — линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, поэтому они называются линеаризованными. Установившиеся значения величин, входящих в эти уравнения, определяются из решения уравнений установившегося режима.

Пусть задана система действительных нелинейных уравнений установившегося режима для ЭС постоянного тока:

Члены уравнений, обусловленные потоком взаимоиндукции между обмотками статора и ротора, следует рассматривать при времени t=oo. В гл. XII и XIII будут показаны соответствующие преобразования для получения уравнений установившегося режима.

Данный учебник по электрическим машинам отличается от вышедших ра-неа тем, что изложение теории отдельных типов электрических машин начинается с дифференциальных уравнений, описывающих как установившиеся, так и переходные режимы, а затем, после получения уравнений установившегося режима, излагается более строго классический материал — схемы замещения, векторные и круговые диаграммы.