Уравнений составляемых

Элементы электрической схемы входят в нее в форме математических моделей, которые определены на первом этапе проектирования. В результате полная электрическая схема микросхемы представляется сложной математической моделью, которая вводится в машину в виде графа, отражающего структуру схемы. Задавая затем воздействия в виде матриц напряжений и токов и решая систему уравнений, соответствующих введенному в машину графу, получают отклики на выходах схемы. Эти решения используются для корректирования (оптимизации) электрической схемы путем замены элементов с их параметрами или изменения самой электрической схемы. Соответствующие изменения вносятся в граф электрической схемы. Анализ электрической схемы ведется в различных режимах, учитывающих возможность статистических разбросов напряжений питания, параметров пассивных и активных элементов-и т. д.

Суть метода состоит в том, что рассматривается полное поле машины с учетом его изменения во времени при взаимном перемещении зубчатых магнитопроводов статора и ротора, а не отдельные гармонические составляющие этого поля, как в существующих методах электромагнитного расчета. Электромагнитные процессы рассчитываются совместно с решением дифференциальных уравнений, соответствующих ветвям как обмоток машины, так и внешних электрических цепей. Двумерная область магнитного поля машины разбивается на ряд мелких подобластей, в каждой из которых поле, создаваемое токами в подобласти, может быть рассчитано в линейном приближении одним из известных численных методов. Совокупность магнитных полей от токов в подобластях дает в сумме полное магнитное поле в активной зоне, включая как главное поле взаимной индукции, так и поля рассеяния. Поле лобового рассеяния учитывается отдельно. Применение МПЗК позволяет в любой момент времени при заданном взаимном положении ротора и статора

Отметим, что показатели экспонент —R/L и — 1/(^С) у свободных составляющих JLCB и «сев численно равны корням характеристических уравнений, соответствующих дифференциальным уравнениям (1.1), (1.2). При этом так как параметры R, L, С для реальных цепей положительны, то показатели экспонент у этих составляющих отрицательны. Следовательно, значения свободных составляющих со временем уменьшаются, стремясь к нулю при /-> оо.

?>) формирование на каждом шаге расчета систем алгебраических уравнений, соответствующих резистивным схемам замещения цепей;

Для определения токов через открытые вентили, образующие особые контуры (см. § 9.3), требуется составление дополнительных уравнений, соответствующих нестандартным моделям этих контуров. Вентили в них заменяют инфинитезималь-ными проводимостями (см. § 9.3), а заданными считают токи граничных узлов подцепи, нахождение которых было рассмотрено ранее. Определив узловые напряжения такой нестандартной модели, ток некоторого вентиля с гранич- _ _

При наличии демпферной обмотки и разомкнутой обмотки якоря необходимо время переходного процесса определять из решения двух уравнений, соответствующих условной схеме 4.82:

Явления, исследуемые на основе законов физики, описываются математически при помощи систем уравнений. Исходя из единства уравнений, соответствующих некоторым двум явлениям, происходящим в различных областях, например в электрической цепи и механической системе, можно установить аналогию между этими явлениями. «Единство природы обнаруживается в «поразительной аналогичности» дифференциальных уравнений, относящихся к различным областям явлений»1.

Если характеристическое уравнение имеет степень п, то искомыми являются п постоянных интегрирования (At, А2, . . ., Ап), входящих в выражение (14-26) **. Постоянные интегрирования находятся в результате решения системы п уравнений, соответствующих моменту времени
Явления, исследуемые на основе законов физики, описываются математически при помощи систем уравнений. Исходя из единства уравнений, соответствующих некоторым двум явлениям, происходящим в различных областях, например в электрической цепи и механической системе, можно установить аналогию между этими явлениями. «Единство природы обнаруживается в «поразительной аналогичности» дифференциальных уравнений, относящихся к различным областям явлений» 1.

Если характеристическое уравнение имеет степень п, то искомыми являются п постоянных интегрирования (Ль Л2, ..., А„), входящих в выражение (14-26) **. Постоянные интегрирования находятся в результате решения системы п уравнений, соответствующих моменту времени t — 0. Эта система уравнений получается путем

Граничные условия, которым должны удовлетворять искомые параметры, записываются в виде соответствующих уравнений или (и) неравенств. Решение этих уравнений позволяет определить область экстремальных значений этих функций, к чему чаще всего направлены усилия исследователя технологических процессов.

Метод контурных токов. Метод основан на применении второго закона Кирхгофа и позволяет сократить при расчете сложных систем число решаемых уравнений. Во взаимно независимых контурах, где для каждого контура хотя бы одна ветвь входит только в этот контур, рассматривают условные контурные токи во всех ветвях контура. Контурные токи в отличие от токов ветвей имеют индексы, обозначенные римскими цифрами. Уравнения составляют по второму закону Кирхгофа для контурных токов. Токи ветвей выражают через контурные токи по первому закону Кирхгофа. Число выбираемых контуров и число решаемых уравнений равно числу уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа: к = в — у + 1. Сумма сопротивлений всех резистивных элементов каждого контура со знаком плюс является коэффициентом при токе контура. Знак коэффициента при токе смежных контуров зависит от совпадения или несовпадения направления смежных контурных токов. Э. д. с. входят в уравнение со знаком плюс, если направления э. д. с. и направление тока контура совпадают.

В уравнении (1.17) токи, одинаково ориентированные относительно узла, имеют одинаковые знаки. Условимся знаки выходящих токов считать положительными, а входящих — отрицательными. Тогда, например, для узла 1 схемы, изображенной на 1.6, а, согласно ЗТК можно записать: — i1 + i2 + i3 = Q. Число независимых уравнений, составляемых по ЗТК, равно числу независимых узлов электрической цепи и определяется уравнением (1.14).

= 0; для II контура — и2 — и3 + и4 + м5 + м7 = 0; для III контура — н5 + м6 = 0. Можно показать [1 ], что общее число линейно-независимых уравнений, составляемых по ЗНК, определяется числом независимых контуров, равных числу хорд [см. (1.15)].

Этот известный из курса математики метод особенно удобен для решения системы однотипных уравнений, составляемых по методам контурных токов или узловых напряжений. Так, полученная в § 3.9 система уравнений для цепи с jV-контурными токами, переписанная для синусоидальных токов с заменой буквенных индексов цифровыми:

2-2. О полноте и независимости уравнений, составляемых по законам Кирхгофа 29

Для каждой из цепей число независимых уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа (§§ 2-1, 2-2),

Этот метод наиболее часто применяют на практике для расчета сложных цепей, так как он позволяет при числе уравнений, меньшем числа неизвестных величин, находить все эти неизвестные величины. Метод заключается в том, что вместо действительных токов в ветвях на основании второго закона Кирхгофа определяют так называемые контурные токи в независимых контурах. Контурным называется такой расчетный (условный) ток, который замыкается только по своему контуру, оставаясь вдоль него неизменным. Согласно этому методу, действительный ток в любой ветви, принадлежащей только одному контуру, численно равен контурному току, а в ветви, принадлежащей нескольким контурам, равен алгебраической сумме контурных токов, проходящих через эту ветвь. Число уравнений, составляемых по вто-рому закону Кирхгофа, в этом случае равно числу независимых контуров N. Число независимых контуров определяется уравнением

Поскольку искомых параметров два (kh и kt), то для их определения решается система двух алгебраических уравнений, составляемых по двум последовательным вычисленным значениям координат хш xk, и х,3.

Если для рассматриваемой цепи заданы величины всех э, д. с. и сопротивлений, то для нахождения всех токов требуется столько расчетных уравнений, сколько в цепи неизвестных токов (по числу ветвей). При этом число независимых узловых уравнений, составляемых по первому правилу Кирхгофа, должно быть на единицу меньше числа узлов цепи. Например, если в цепи п узлов, то нужно составить (п —1) узловых уравнений. Если составить узловое

Количество недостающих уравнений щ\ = пх должно опреде-. ляться соотношением (2.61) либо (2.62). Однако здесь требуется уточнение. Если некоторое количество «,- ветвей содержит источники тока, то токи этих ветвей являются известными и не подлежат определению. Соответственно должно быть сокращено количество уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа. При этом вместо равенств (2.61) и (2.62) получаются формулы

Произведенное преобразование не 'затрагивает уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа для узлов бив. Однако и уравнение для узла а остается неизменным: