Уравнений синхронной

Уравнения равновесия электродвижущих и намагничивающих сил приведенной асинхронной машины с заторможенным ротором могут быть записаны на основании уравнений (2.13) исходя из следуащих рассуждений. Поскольку при замене реальной асинхронной машины с заторможенным ротором приведенной параметры обмотки статора остаются неизменными, а параметры обмотки ротора изменяются, то при записи уравнений (2.1:)) для приведенной асинхронной машины первое из уравнений равновесия э д с остается без изменений, а второе запишется через приведенные величины, рассмотренные в л. 2.4. Уравнение равновесия намагничивающих сил (третье из уравнений (2.13) превратится в уравнение равновесия токов, так как у приведенной асинхронной машины Ю^ MI • ^ог^к oi^' Таким образом, уравнения равновесия электродвижущих и, намагничивающих сил для приведенной асинхронной машины с заторможенным ротором запишутся, в виде

5.11. Для определения входного сопротивления следует составить систему уравнений равновесия напряжений и решить ее

Доказательство теоремы основано на применении законов Кирхгофа. При замещении ветви источником тока или напряжения, как показано на рис 2.2, б, в, преобразуется только одна ветвь k, остальная часть цепи, изображенная в виде прямоугольника, остается без изменения, так что напряжение uh и ток ik на ее входе не меняются. Применяя ЗТК к узлу k и ЗНТ к контуру, включающему ветвь k и входные выводы цепи, легко убедиться в идентичности уравнений равновесия токов ik — — i и напряжений u/j = u для трех схем, включая исходную, что доказывает теорему.

Не приводя доказательства, отметим следующее важное положение: в отличие от полной матрицы А„ у редуцированной матрицы соединений связного графа множество всех строк линейно-независимо. Отсюда можно сделать вывод о том, что система уравнений равновесия токов в пу — 1 узлах цепи линейно-независима. Если ввести вектор токов пв ветвей

Приведенные уравнения могут служить примером линейной зависимости уравнений равновесия токов в сечениях — одно из трех уравнений является следствием двух остальных. Как известно из математики, уравнения 6ft(^) линейно-зависимы, если можно найти систему чисел Ck, не равных одновременно нулю, такую, что

Приведем доказательство теоремы, основанное на выражениях уравнений равновесия токов и напряжений ветвей через независимую матрицу соединений:

Определение коэффициента приведения сопротивлений. Рассмотрим систему уравнений равновесия напряжений двух магнито-связанных контуров, замкнутых на периодически изменяющиеся напряжения:

Независимые координатные оси. Уравнения обобщенной электрической машины представляют собой систему дифференциальных уравнений, состоящую из уравнений равновесия напряжений обмоток машины и уравнения движения (уравнения равновесия моментов на валу машины). Считаем, что обмотки ротора приведены к обмоткам статора (знаки приведения опускаем). Тогда в осях ас, Рс и ар) Рр уравнения обобщенной машины (см. 3.1) имеют вид

Операторный и классический методы решения задач широко применяются в тех случаях, когда системы дифференциальных уравнений равновесия напряжений контуров и уравнения моментов — линейные. Если хотя бы одно уравнение нелинейно, то такая система уравнений решения в общем виде не имеет. Нелинейные системы дифференциальных уравнений решаются численными методами. В ряде случаев решение нелинейных дифференциальных уравнений можно упростить, применяя графоаналитические методы решения, например при исследовании самовозбуждения генератора постоянного тока.

Система дифференциальных уравнений, описывающих переходные электромеханические процессы в СМ, состоит из уравнений равновесия напряжений всех электрических контуров на статоре и роторе и уравнения моментов (уравнения движения ротора).

Общее число уравнений равновесия напряжений СМ будет mi + 1 + 2л, где mt — число фаз обмотки статора, 2л — суммарное число контуров демпферной обмотки по продольной и поперечной осям. Использование такой системы уравнений встречает известные трудности.

§ 7.3. Численные методы решения системы дифференциальных уравнений синхронной машины

§ 7.4. Преобразование системы дифференциальных уравнений синхронной машины к виду, удобному для моделирования на АВМ

уравнений синхронной машины......... 62

Чтобы получить из дифференциальных уравнений синхронной машины уравнения для установившегося режима, необходимо в (4.8), так же как это выполнялось для трансформаторов и асинхронных машин, заменить опгра-

Исследование динамической устойчивости возможно при решении уравнений (4.1) — (4.8) на ЭВМ. При этом система уравнений синхронной машины, работающей параллельно с сетью, усложняется тем, что при толчкообразном изменении нагрузки изменяется также напряжение сети и за счет работы регулятора возбуждения — ток возбуждения.

Процесс вхождения ротора синхронного двигателя в синхронизм является переходным электромеханическим процессом и описывает-•ся системой нелинейных дифференциальных уравнений синхронной машины. В большинстве случаев механическая постоянная времени •синхронных двигателей значительно превышает электромагнитные постоянные времени обмоток статора и ротора. Поэтому на практике часто исследуют не всю систему уравнений, а лишь уравнение движения ротора, считая при этом, что электромагнитные процессы протекают значительно быстрее механических процессов и динамические моментно-угловые и моментно-частотные характеристики тождественны статическим. Тогда исходным уравнением для исследования процесса вхождения в синхронизм синхронных двигателей <; асинхронным пуском является уравнение движения ротора (абс. «Д.)

В связи с появлением новых исследований более строго учтено влияние зубчатости магнитопроводов на высшие гармонические магнитной индукции в зазоре. Внесены элементы методической новизны в изложение таких вопросов, как вывод формул для МДС, ЭДС, электромагнитных сил, электромагнитного момента, расчет характеристик синхронных машин и машин постоянного тока; вывод уравнений синхронной явнополюсной машины в осях d, q 0; рассмотрение переходных процессов короткого замыкания синхронного генератора и включение асинхронного двигателя, анализ явлений в однофазных двигателях и др.

Преобразование дифференциальных уравнений синхронной машины к осям d, q, 0 впервые получил в США Р. Парк в 20-х годах. Несколько позднее методы анализа переходных процессов с помощью того же преобразования были развиты в СССР А. Горевым. В связи с этим преобразованную к осям d, q, О систему уравнений синхронной машины (71-26), (71-27), (71-41) — (71-44) называют уравнениями Парка— Горева.

Заметим, что и здесь, и в дальнейшем во все формулы входят приведенные величины, а большими буквами (например, Е, U, I) обозначены амплитудные значения величин. Переходные токи при симметричном коротком замыкании могут быть найдены путем формально-математического решения полной системы дифференциальных уравнений синхронной машины (71-26), (71-44), включающей два уравнения для обмотки якоря, два — для демпферной обмотки и одно — для обмотки возбуждения. Однако для определения постоянных времени процесса пришлось бы решить характеристическое уравнение пятой степени, что может быть сделано только в численной форме и в общем виде вообще невозможно. Поэтому попытаемся найти приближенное (но достаточно точное!) аналитическое решение системы уравнений на основе физики явлений, приняв некоторые дополнительные допущения.

Процесс вхождения ротора синхронного двигателя в синхронизм является переходным электромеханическим процессом и описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений синхронной машины. В большинстве случаев механическая постоянная времени синхронных двигателей значительно превышает электромагнитные постоянные времени обмоток статора и ротора. Поэтому на практике часто исследуют не всю систему уравнений, а лишь уравнение движения ротора, считая при этом, что электромагнитные процессы протекают значительно быстрее механических процессов и динамические моментно-угловые и моментно-частотные характеристики тождественны статическим. Тогда исходным уравнением для исследования процесса вхождения в синхронизм синхронных двигателей с асинхронным пуском является уравнение движения ротора (абс. «ед.)