Уравнений рассмотрим

Использовать модифицированный метод узловых сопротивлений можно и в том случае, когда найдены иные, чем те, которые показаны на 8.9, г, элементы матрицы Z. Для применения модифицированного метода узловых сопротивлений необходимо, во-первых, чтобы были найдены диагональные элементы матрицы Z, и, во-вторых, чтобы число известных (определенных по диагностическим экспериментам) элементов в каждой вектор-строке ZH(&) и каждом вектор-столбце ZQ(&) было не меньше числа неизвестных (ненулевых) элементов в вектор-строке QH(&) и вектор-столбце HQ(&). Тогда остальные неизвестные элементы как векторов QH(?), HQ(fe), так и векторов ZH(fe), ZQ(fe) могут быть найдены из уравнений, приведенных в п. 2 алгоритма. Такой путь позволяет по известным отдельным элементам восстановить также и матрицу Z. Покажем это на примере решения задачи диагностики цепи ( 8.11, а) в том случае, когда по диагностическим экспериментам были найдены иные, чем в примере 8.10, элементы матрицы Z.

сигнала. Таблица 12.1 может быть продолжена и для более высоких порядков уравнений. При указанном в табл. 12.1 соотношении коэффициентов характеристических уравнений характер переходного процесса определяется не всеми членами уравнения, а вырожденным характеристическим уравнением второго порядка. Особенность этих вырожденных уравнений, приведенных в табл. 12.1, состоит в том, что все они (для любого порядка полного уравнения) характеризуются коэффициентом затухания, равным У212 = = 0,707, что обеспечивает требуемый технически оптимальный характер переходного процесса.

5—5'. Блок подсчета правых частей дифференциальных уравнений. В этом блоке определяются правые части дифференциальных' уравнений, приведенных к нормальному виду, а также проводится численное разрешение относительно производных, не приведенных к нормальному виду дифференциальных уравнений.

Уравнения магнитного поля постоянных токов, как это следует из системы уравнений, приведенных в § 8-1, имеют вид

Уравнения магнитного поля постоянных токов, как это следует из системы уравнений, приведенных в § 26.1, имеют вид

Метод Зейделя. Этот метод, так же как и метод простой итерации, базируется на использовании уравнений, приведенных к виду (2-13). Однако в отличие от метода простой итерации для вычисления i-й переменной на каждом fc-м шаге итерационного процесса используются значения переменных, вычисленные как на предыдущем (k—1)-м шаге, так и на данном. При этом на k-м шаге итерацион-

Так, например, динамика объекта автоматического управления может быть описана системой дифференциальных уравнений, приведенных к форме Коши:

Таким образом, рассмотренные в данном параграфе примеры показывают, что критериальный анализ может быть использован и для исследования уравнений приведенных затрат с отрицательными обобщенными константами Аг.

Различие в исследовании канонических уравнений приведенных затрат и канонических модифицированных функций Лагранжа заключается в том, что вместо экономического варианта за базисный* принимается оптимальный вариант. Это позволяет использовать методы, базирующиеся на теории подобия, не только для нахождения экономически наиболее целесообразного варианта, но и выявления соразмерностей, чувствительности и экономической устойчивости объекта с \ четом технических ограничений.

1. Расчет по полным уравнениям Парка—Горева проводится решением уравнений, приведенных к виду, удобному для решения на ЦВМ:

В применяемых в теории цепей методах анализа широко используются общие свойства решений, вытекающие из линейности уравнений. Рассмотрим эти свойства применительно к задачам анализа электрических цепей. Для наглядности рассуждения будем проводить на примере простейшего урЗВНбНИЯ ПерВОГО ПОРЯДКИ Последовательного контура из индуктивности и активного сопротивления

Рассмотрим классический метод анализа, состоящий в составлении систем линейных дифференциальных уравнений для токов и напряжений — функций времени и решении их непосредственно во временной области с использованием хорошо разработанного аппарата теории обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. При этом основное внимание будет обращено на физическую интерпретацию решений и выработку важных качественных представлений.

Подобный путь можно интерпретировать как сведение задачи расчета переходных процессов электрических цепей к последовательности задач расчета по постоянному току чисто резистивных цепей той же топологической структуры. При этом для расчета переходных процессов могут быть использованы методы анализа чисто резистивных цепей, отличающиеся простотой алгоритмов составления уравнений. Рассмотрим такой путь подробнее.

Классический метод решения уравнений. Рассмотрим для примера цепь, состоящую из резистора и катушки индуктивности L; общее сопротивление цепи г. Цепь включена на напряжение постоян-

Число независимых узловых уравнений. Рассмотрим сначала цепь, не содержащую источников тока. Пусть, например, цепь содержит четыре узла, каждый из которых соединен с каждым другим одной ветвью ( 2-4).

Из перечисленных ВЕлше шести -форм уравнений рассмотрим более подробно формы [ Y и Л.

Из перечисленных выше шести форм уравнений рассмотрим более подробно формы Ц Y II и II А II.

Упорядоченный переход от заданной электрической схемы к направленному графу, минуя этап составления уравнений, рассмотрим, положив в основу метод контурных токов (переход от А.2 к А.З, а).

Классический метод решения уравнений. Рассмотрим для примера цепь, состоящую из резистора и катушки индуктивности L; общее сопротивление цепи г. Цепь включается на напряжение постоянного тока U ( 5-1). По второму закону Кирхгофа сумма ЭДС, состоящая из напряжения U и ЭДС самоиндукции eL= —L(di/dt), будет равна падению напряжения ir. Следовательно, U + e^= ir или

Выбранной математической модели соответствует некоторая система дифференциальных уравнений. Рассмотрим основные типы этих уравнений и кратко перечислим методы их решений.

Пространственно-разностные уравнения. В качестве примера на составление пространственно-разностных уравнений рассмотрим каскадное соединение одинаковых Т-образных четырехполюсников ( 10.4).