Уравнений ограничений

§ 20.3. Решение уравнений однородной линии для установившихся режимов

§ 20.3. Решение уравнений однородной линии для установившихся режимов § 20.4. Бегущие и стоячие волны ........................ I .

Составим, например, уравнения линии постоянного тока, которые нетрудно получить из уравнений однородной линии при синусоидальном режиме, полагая, что частота тока равна нулю.

16-3. Решение уравнений однородной линии при установившемся синусоидальном режиме

17-2. Решение уравнений однородной неискажающей линии при переходном процессе классическим методом

Воспользуемся классическим методом для нахождения решения уравнений однородной линии

17-3. Решение уравнений однородной неискажающой линии при переходном процессе операторным методом

Покажем также применение операторного метода для получения решения уравнений однородной линии при переходном процессе.

16-2. Уравнения линии с распределенными параметрами .... 483 16-3. Решение уравнений однородной линии при установившемся

17-2. Решение уравнений однородной неискажающей линии при

17-3. Решение уравнений однородной неискажающей линии при

но нескольким критериям оптимальности. Например, целесообразно совместить в одной конструкции минимальные значения массы, стоимости, потребляемой энергии и времени срабатывания. Однако такие, требования часто являются противоречивыми. Так, для снижения времени срабатывания приходится проектировать аппарат со значительным превышением тягового усилия над противодействующим, что связано с увеличением размеров и потребления энергии. Уменьшение объема электромагнитного аппарата может быть достигнуто увеличением (до некоторого предела) индукции в стали магнитопровода. При этом потребуется увеличение МДС обмотки, приводящее к росту стоимости всего аппарата за счет увеличения расхода обмоточного привода. В силу указанных соображений при определении оптимального варианта один из критериев оптимальности следует считать определяющим, а остальные реализовать по мере возможности либо использовать их в виде уравнений ограничений.

Уравнения (6.5) вместе с s уравнениями ограничений позволяют определить n+s неизвестных (п — число переменных, s — число уравнений ограничений или число множителей Лагранжа), реализующих экстремум функции ?/л, а следовательно» и функцию f.

Небазисными переменными называются все остальные переменные. Если число базисных переменных равно т, т. е. равно числу уравнений ограничений, то уравнения (2-3) и выражение для z имеют следующий канонический вид:

Недостаток обычного симплекс-метода, рассмотренного в § 2-4, заключается в том, что при преобразовании уравнений ограничений и уравнений для z и W в процессе перехода к последующему шагу оптимизации пересчитываются абсолютно все коэффициенты и свободные члены полной системы уравнений, хотя для выбора s нужно знать только коэффициенты ^-уравнения или г-уравнения (в зависимости от этапа СМ), а для выбора г — только коэффициенты столбца xs и свободные члены. 'Необходимость пересчета всех коэффициентов и свободных членов полной системы уравнений обусловлена тем, что формулы симплекс-метода предусматривают вычисление всех искомых коэффициентов на (&+1)-м шаге по данным k-vo шага. Это увеличивает объем расчетов и замедляет отыскание оптимального решения.

где Агу—матрица коэффициентов уравнений ограничений; bi — вектор-столбец свободных членов.

при наличии k уравнений ограничений {k
точно малой величины а :\ По полученным значениям независимых переменных с помощью уравнений ограничений определяют значения зависимых переменных и минимизируемой функции z. Полученный минимум, однако, может быть локальным, а не глобальным.

Решение транспортной задачи начинается с получения некоторого произвольного исходного базисного решения. Это решение должно содержать пять базисных величин перевозок и удовлетворять всем требованиям уравнений ограничений. Выбор такого решения может быть произвольным, но счет занимает меньше времени, если исходное базисное решение выбирается по следующим правилам:

Число таких \ равнений равно (пг + п—1), а число коэффициентов— (m-J-n). Поэтому один из коэффициентов произвольно по выбору можно принять равным нулю. Это соответствует изъятию одного из уравнений ограничений при полном балансе продукта. Так мопт быть определены все симплекс-коэффициенты.

вательно устраняют необязательные ветви, имеющие наибольшее значение о,;, до тех пор, пока не получится дерево. При этом, однако, запрещается устране[ме ветви, приводящей к нарушению связности графа, т. е. к нарушению уравнений ограничений;

ются ограничения по балансу мощности в узлах (выполнение первого закона Кирхгофа). Неизвестными в рассматриваемой задаче являются: YnU, \PnH, hmi, hnU Yi}u, P%li. Величины Yniu YiiH являются целочисленными и принимают значения 0 или 1. Точное решение этой задачи методами целочисленного программирования ввиду огромного числа неизвестных и уравнений ограничений пока практически неосуществимо, так как требует большого машинного времени.