Уравнений обобщенного

Модификации уравнений обобщенной машины не исчерпываются рассмотренными выше. Здесь показаны лишь основные направления, по которым можно преобразовать уравнения.

Дифференциальные уравнения трансформатора могут быть получены из уравнений обобщенной машины, когда сог— 0. Если угол между осями неподвижных обмоток 90°, то связи между ними отсутствуют, поэтому можно рассматривать электромагнитные процессы независимо по осям а или р. Обозначая, как это принято в теории трансформаторов, первичную обмотку и ее па-

Уравнения асинхронных машин также могут быть получены из уравнений обобщенной машины. Уравнения напряжений в установившемся режиме из (2.1) имеют вид

Распространены еще несколько видов записи уравнений обобщенной машины: через намагничивающие токи, токи и потокосцепления статора или ротора и др.

Модификации уравнений обобщенной машины не исчерпываются рассмотренными выше. Здесь показаны лишь основные направления, по которым можно преобразовать уравнения.

Дифференциальные уравнения трансформатора могут быть получены из уравнений обобщенной машины, когда сог = 0. Если угол между осями неподвижных обмоток 90°, то связи между ними отсутствуют, поэтому можно рассматривать электромагнитные процессы независимо по осям а или р. Обозначая, как это принято в теории трансформаторов, первичную обмотку и ее параметры индексом «1», а вторичную — индексом «2», получим из (2.1) уравнения двухобмоточного трансформатора:

Уравнения асинхронных машин также могут быть получены из уравнений обобщенной машины. Уравнения напряжений в установившемся режиме из (2.1) имеют вид

Уравнения трансформаторов получаются из уравнений обобщенной машины и теория трансформаторов и вращающихся машин близки друг к друг. Поэтому и в трансформаторах целесообразно ввести понятие установившихся и переходных индуктивных сопротивлений. Тогда в формулах для определения ударного тока короткого замыкания не надо будет вводить коэффициент а [4]:

Распространено еще несколько видов записи уравнений обобщенной машины: через намагничивающие токи, токи и потокосцепления статора или ротора и др.

Изложение теории электрических машин начинается с законов электромеханического преобразования энергии и уравнений обобщенной машины. При изложении курса подчеркивается общность различных электрических машин, что позволяет создать единое математическое описание процессов электромеханического преобразования энергии в индуктивных, емкостных и индуктивно-емкостных электромеханических преобразователях.

(2.1) получаются из уравнений обобщенной машины (1.110), если рассматривать связи обмоток по одной оси при частоте вращения ротора, равной нулю, и заменить индексы а и (3 на 1 и 2, отнеся их соответственно к первичной и вторичной обмоткам транс-форматора.

Для электрической машины с эллиптическим полем в воздушном зазоре (см. 5.2) из уравнений обобщенного ЭП

Уравнения для машины при питании несинусоидальным несимметричным напряжением могут быть получены из уравнений обобщенного ЭП (4.7), в которых матрицы напряжений и токов имеют тот же вид, что (4.9) и (4.10), а отличаются матрицей сопротивлений.

Процесс решения на ЭВМ уравнений обобщенного ЭП, примененных для описания асинхронного двигателя с питанием несинусоидальным напряжением, можно разбить на следующие этапы.

В общем виде для несимметричной многофазной, многополюсной машины математическое описание процессов преобразования энергии сводится к бесконечной системе уравнений обобщенного ЭП. Двигаясь от простого к сложному, целесообразно рассмотреть отдельные частные случаи анализа несимметричных электрических машин.

Математические модели линейных двигателей составляются на основе уравнений обобщенного ЭП. Отличие состоит в уравнении движения. Определять обычно требуется усилие, действующее на ротор.

Очевидно, что не может быть точного математического описания процессов электромеханического преобразования энергии в реальной электрической машине, так как каждый из источников пространственных гармоник создает бесконечный спектр гармоник, а источников гармоник в ЭП имеется несколько десятков. Наиболее общим математическим описанием процессов электромеханического преобразования энергии в обычной асинхронной машине является система уравнений обобщенного ЭП с постоянными и нелинейными коэффициентами.

Влияние несинусоидального распределения намагничивающей силы на спектр гармоник в воздушном зазоре рассмотрено в § 4.1. Если считать, что \i стали бесконечно велико, а воздушный зазор гладкий, то форма магнитной индукции поля в воздушном зазоре повторяет форму распределения намагничивающей силы. Зная спектр гармоник в воздушном зазоре — их амплитуды и фазы, с помощью уравнений обобщенного ЭП, считая, что на статоре и роторе имеется одинаковое число фиктивных обмоток, соответствующее выбранному числу гармоник, составляем математическое описание процессов, происходящих в такой машине.

Система уравнений обобщенного ЭП с учетом насыщения не имеет нормальной формы, поэтому классические численные методы

Наиболее универсальны математические модели — модели, составленные на базе дифференциальных уравнений обобщенного ЭП, которые описывают процессы в переходных и установившихся режимах. Увеличение числа и сложности систем дифференциальных уравнений выдвигает важную проблему упрощения математических моделей и оценки точности решаемых задач.

На базе уравнений обобщенного электромеханического преобразователя сформулировано определение активной, реактивной и обменной мощности в переходных процессах, а также дано строгое определение энергетических динамических показателей. Несколько сокращен подход к моделированию дифференциальных уравнений электромеханических преобразователей на АВМ.

Электромеханика — фундаментальная наука. Она в своей основе имеет строгие и красивые уравнения. Математические модели адекватно описывают процессы преобразования энергии в электромеханических преобразователях. Дальнейшее развитие электромеханики и применение уравнений обобщенного электромеханического преобразователя таит в себе новые удивительные достижения.