Уравнений непрерывности

Перед составлением уравнений необходимо показать на схеме положительные направления известных и неизвестных величин. Сначала следует составить более простые уравнения по первому закону Кирхгофа, максимальное число которых должно быть на единицу меньше числа узловых точек. Недостающие уравнения следует составить по второму закону Кирхгофа.

Для решения записанной системы уравнений необходимо задать начальные условия для зависимых переменных: /в(0), /я(0), О(0) и /ad(0), /д?(0) = 0. Надо отметить, что значения и знаки внешнего напряжения ия и ЭДС ея, а также моментов Мэ и Мвн конкретизируются в зависимости oi генераторного или двигательного режима работы УМ [как в уравнениях (5.5) — (5.7) математической модели синхронной машины]. Это же относится к значениям гв (0), гя (0) и Q (0). В общем случае система уравнений математической модели ЭМН с УМ, содержащая нелинейности типа произведений зависимых переменных, может быть решена численными методами с помощью ЭВМ. Для приведения системы к более упрощенной. форме с целью получения аналитического решения необходимо вводить дополнительные допущения. Подобный прием иллюстрируется далее в § 5.2.5. Отдельные случаи аналитических

В несимметричных машинах при составлгнии уравнений необходимо учитывать все возможные комбинации токов и для двухфазной машины (см. ЮЛ):

ставлении уравнений необходимо учитывать все возможные комбинации токов и для двухфазной машины (см. 9.1):

Расчет динамических характеристик сводится к совместному решению уравнений. Кроме этих уравнений необходимо иметь зависимости L = f(x) и dL/dx = f(x), которые могут быть получены при расчете магнитной цепи.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа для электрических цепей, содержащих источники тока, выбирают замкнутые контуры без источников тока. Для получения независимых уравнений необходимо, чтобы в каждый новый контур входила хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры,- для которых уже записаны уравнения по второму закону Кирхгофа.

Прежде чем приступить к составлению системы уравнений, учащийся должен проанализировать заданную электрическую цепь, т.е. определить, сколько в ней узлов, ветвей, независимых контуров. Если он правильно выполнит анализ электрической цепи, то успешно ответит на следующие вопросы, выводимые на экран дисплея: сколько неизвестных токов в заданной цепи, какое количество и каких (по первому или второму закону Кирхгофа) уравнений необходимо составить для расчета токов в заданной электрической цепи.

2. Определите, сколько уравнений необходимо составить для определения токов в заданной электрической цепи. Введите ответ

3. Определите, сколько уравнений необходимо составить по первому закону Кирхгофа. Введите число уравнений

6. Определите, сколько уравнений необходимо составить по второму закону Кирхгофа.

6.1. Ответ неправильный. Напоминаем, что из общего числа уравнений необходимо вычесть число уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа

Распределение неравновесных носителей заря/.а в полупроводниковом образце описывается системой уравнений непрерывности с начальными условиями и граничными условиями на цоверхно-сти, в которые входят все перечисленные параметры. Поэтому методы определения этих параметров основаны на решении соответствующих уравнений непрерывности с некоторыми упрощающими предположениями. Проанализируем связь параметров неравновесных носителей заряда с параметрами основных и неосновных равновесных носителей заряда.

Подвижность носителей заряда и коэффициент диффузии. Рассмотрим особенности диффузии и дрейфа неравновесных носителей заряда в условиях квазиэлектроней-тральности, когда Дп«Др. Изменение концентрации носителей заряда во времени, обусловленное протеканием электрического тока и процессами генерации и рекомбинации, записывают в виде уравнений непрерывности:

Электронную и дырочную составляющие тока эмиттера можно вычислить из решения соответствующих уравнений непрерывности. Если предположить, что в области объемного заряда эмит-терного перехода скорости рекомбинации и генерации электронно-дырочных пар малы и не учитывать влияния внутренних статических полей в базовой и эмиттерной областях, то электронная

б) уравнений непрерывности при отсутствии внешних факторов генерации носителей

Второй, часто встречающийся в теории полупроводниковых приборов случай приводит к преобразованию уравнений непрерывности в уравнения диффузии. Предположим, что в некотором объеме Д7 «-полупроводника в результате внешнего воздействия образовалась неравновесная концентрация дырок р, превышающая равновесную концентрацию р0 на величину Ар. Предположим далее, что Ар <; щ — равновесной концентрации электронов, так что пришедшие к объему AF для компенсации положительного заряда электроны лишь несущественно повлияли на перераспределение зарядов в полупроводнике, и поле § пренебрежимо мало. В результате возникшего градиента концентраций дырки и электроны будут диффундировать из объема AF, постепенно рекомби-нируя. В этом случае в стационарном режиме и при условии, что Gp = Gn = 0, уравнения непрерывности принимают вид:

Выражения (2.23) и (2.24) определяют электронные составляющие плотности диффузионного тока электронов. Дырочные составляющие можно найти из решения уравнений непрерывности для эмиттерной и коллекторной областей. Воспользуемся решениями, полученными в § 1.3.4. Плотность тока дырок на левой границе ОПЗ эмиттерного р-п перехода ( 2.5, б)

Формула (4.14) выражает коэффициент передачи тока через внутренние токи транзистора; последние вычисляются путем решения уравнений непрерывности вида (1.25) при dn/dt = 0 для базовой и эмиттерной областей.

Второй, часто встречающийся в теории полупроводниковых приборов случай приводит к преобразованию уравнений непрерывности в уравнения диффузии. Предположим, что в некотором объеме Д7 «-полупроводника в результате внешнего воздействия образовалась неравновесная концентрация дырок р, превышающая равновесную концентрацию р0 на величину Ар. Предположим далее, что Ар <; щ — равновесной концентрации электронов, так что пришедшие к объему AF для компенсации положительного заряда электроны лишь несущественно повлияли на перераспределение зарядов в полупроводнике, и поле § пренебрежимо мало. В результате возникшего градиента концентраций дырки и электроны будут диффундировать из объема AF, постепенно рекомби-нируя. В этом случае в стационарном режиме и при условии, что Gp = Gn = 0, уравнения непрерывности принимают вид:

уравнений непрерывности потока, которым в любой момент времени подчиняется движение носителей. Уравнения непрерывности представляют собой систему уравнений, описывающих изменение концентрации носителей заряда в малом объеме полупроводникового материала. Эта система имеет большое значение при анализе и описании полупроводниковых интегральных микросхем. Для дырок и электронов уравнения непрерывности записываются в следующем виде:

В том случае, когда поле в полупроводнике отсутствует или когда его ролью заведомо можно пренебречь (?=0), уравнения непрерывности значительно упрощаются. Если в полупроводнике имеется существенный объемный заряд (т. е. если напряженность Е меняется вдоль оси х), при решении уравнений непрерывности пользуются уравнением Пуассона, которое в одномерном случае имеет вид

Условия для нормальных составляющих векторов являются следствиями условий для тангенциальных составляющих в соответствии с тем, что уравнения Максвелла для истоков вытекают из уравнений для вихрей (и уравнений непрерывности) [см., например, уравнения (34.12) и (34.13), где Ех и Еу выражены через Ну и Нх, т. е. Et выражено через Нп]. Поэтому используем сначала усло^ вне, что Et = О и параллельные стенкам составляющие вектора Е обращаются, в нуль у соответствующих стенок. Это значит, что ( 34.1) Ёхт = О при у = 0 и у = Ь; Ёут = 0 при х = 0 и х = а;