Уравнений напряжения

В общем случае в исходную систему помимо уравнений напряжений обмоток ЭДН необходимо включать аналогичные уравнения для экранирующих элементов, улучшающих компрессию магнитного потока (см. ниже). Однако анализ ЭДН при этом сильно усложняется. В дальнейшем роль экранов учитывается при расчете магнитных проводимостей активной зоны ЭДН.

Запись уравнений в виде (2.10) является простейшей записью уравнений напряжений ЭП в теории электрических машин.

точной машиной в трехфазной т, и-обмоточной машине в полтора раза больше уравнений напряжений и токов, а матрица сопротивлений содержат в двухфазной системе 12 субматриц (4.7), а в трехфазной системе 27 субматриц. Значительно усложняется уравнение мсмента.

В систему (6.1) входит шесть уравнений напряжения:. два для статора и четыре для ротора. Число уравнений напряжений равно числу обмоток. Напряжения на роторе равны нулю, если ротор короткозамкнутый. При питании всех трех обмоток и при наличии в воздушном зазоре кругового поля напряжения статора и двух обмоток ротора должны создавать неподвижные относительно друг друга магнитные поля. Уравнение момента для этой схемы:

Система уравнений для электрической машины по схеме 6.1 состоит из шести уравнений напряжений (6.1), в четыре из которых входят выражения ЭДС вращения. Выражение электромагнитного момента содержит четыре пары произведений токов (6.2).

с двумя парами обмоток на статоре и роторе ( 5.2) и круговым полем в воздушном зазоре, входят восемь уравнений напряжений и уравнение электромагнитного моместа, содержащее восемь произведений токов:

Как отмечалось в § 5.2, математическая модель машины с эллиптическим полем в зазоре состоит из восьми уравнений напряжений и уравнения момента, содержащего четыре составляющих:

Если в машине с двумя полями в воздушном зазоре увеличивать число обмоток на статоре и роторе, то число уравнений напряжений будет увеличиваться в соответствие с числом контуров с токами, а уравнение электромагнитного мэмента будет содер-

При учете контура вихревых токов только на роторе система уравнений содержит десять уравнений напряжений, а уравнение момента п .. '

При наличии трех полей в воздушном зазоре и трех пар обмоток на статоре и роторе с токами трех гармоник ( 6.3) в систему уравнений электромеханического преобразования энергии входит 12 уравнений напряжений и уравнение момента с 18 парами произведений токов. Число уравнений напряжений равно числу обмоток, а уравнение момента имеет вид (6.111). При до-бавл'ении одного контура число уравнений напряжений — 14, а в уравнении момента — 24 пары произведений токов.

В табл. 6.1 для определенного числа полей и числа обмоток на статоре и роторе дано число уравнений напряжений и число пар произведений токов в статоре и роторе :з уравнении электромагнитного момента. Эта таблица составлена для двухфазных ЭП.

Я-форма записи уравнений. Напряжения на входе и выходе четырехполюсника выражают через токи:

двухполюсная машина. В двухфазной машине — четыре обмотки и уравнений напряжения также четыре (минимальное число уравнений по сравнению с числом уравнений в однофазной, трехфазной и m-фазной машинах). Исследуется идеализированная машина с гладким воздушным зазором без пазов на роторе и статоре, с обмотками в виде токовых слоев, имеющих синусоидальное распределение МДС. Она ненасыщенна, не имеет нелинейных сопротивлений, поэтому при питании обмоток синусоидальным напряжением поле в воздушном зазоре синусоидальное.

Число уравнений N напряжения в зависимости от числа фаз N=nm/2, где п — число уравнений напряжения двухфазной машины, т — число фаз.

Система уравнений напряжения и движения описывает процессы электромеханического преобразования энергии в трехфазной машине. Так же как и для трехфазной машины, могут быть записаны уравнения для многофазных электрических машин. Однако во всех случаях, когда по условиям задачи допустимо преобразование многофазной машины к двухфазной, это необходимо* делать.

В систему (6.1) входит шесть уравнений напряжения:. два для статора и четыре для ротора. Число уравнений напряжений равно числу обмоток. Напряжения на роторе равны нулю, если ротор короткозамкнутый. При питании всех трех обмоток и при наличии в воздушном зазоре кругового поля напряжения статора и двух обмоток ротора должны создавать неподвижные относительно друг друга магнитные поля. Уравнение момента для этой схемы:

При дальнейшем увеличении числа обмоток на статоре и роторе растет число уравнений напряжения и усложняется уравнение электромагнитного момента. При этом закономерности, отмеченные выше, сохраняются.

Число обмоток Число уравнений напряжения и произведений токов в уравнении момента при числе гармонии

4.5). Добавив одну обмотку на статоре или роторе, получим девять уравнений напряжения. С добавлением каждой новой обмотки в трехфазной системе координат прибавляются три уравнения. Чтобы получить эллиптическое поле в воздушном зазоре, надо иметь 12 обмоток и, следовательно, 12 уравнений напряжений. Дальнейшее усложнение уравнений за счет добавления контуров по трем осям увеличивает число уравнений на три. Математическая модель машины с тремя полями в воздушном зазоре состоит из 18 уравнений напряжений.

Уравнениями двухфазной машины с т обмотками на статоре и п обмотками на роторе являются уравнения (4.7) — (4.17). Для двухфазной гипотетической т, га-обмоточной машины записывается 2(m+n) уравнений напряжения, а в уравнении момента присутствует 2(тга) произведений токов статора и ротора. Так как в математической модели учитываются процессы в реальных обмотках, можно считать, что все обмотки имеют приблизительно равные взаимные индуктивности, а полные индуктивности отличаются из-за различия индуктивностеи рассеяния.

В режиме генератора частоту вращения ротора можно считать неизменной, поэтому ограничиваются исследованием уравнений напряжения.

Так же как и для многообмоточных машин, для многообмоточного однофазного трансформатора (рис, 8.10) могут быть записали п уравнений напряжения (8.12):