Уравнений математической

Однако столь подробное описание на практике является неэффективным. Во-первых, для количественного задания векторов в пространстве потребовались бы огромные информационные мас-,сивы, обозреть и сопоставить которые практически невозможно. Во-вторых, сама процедура решения уравнений Максвелла, описывающих электромагнитные поля внутри реальной радиотехнической конструкции, например, внутри телевизионного приемника, встречает непреодолимые вычислительные трудности.

Строго говоря, анализ любых электромагнитных систем должен сводится к расчету векторов электромагнитного поля, например напряженностей электрического поля Е и магнитного поля Н в каждой точке пространства и в любой момент времени. Такой расчет является исчерпывающим с точки зрения классической физики и проводится с помощью методов электродинамики. Несмотря на полноту и всеобъемлющий характер этого подхода, ему свойственен один недостаток, заключающийся в том, что при современном уровне развития математики и вычислительных средств довести до конца решение уравнений Максвелла удается лишь для ограниченного класса физических систем с достаточно простой геометрической конфигурацией. При расчете электромагнитных полей вну- . три такого сложного радиоаппарата, как,» например, телевизионный приемник, возникли бы непреодолимые трудности ввиду гигантского объема вычислений. Если даже допустить наличие вычислительной машины, способной справиться с такой задачей, то все равно проблема не была бы решена, поскольку все существенные связи между процессами в системе были бы погребены в море числовой информации.

Таким образом, при строгой постановке задачи необходимо решать нелинейную систему уравнений Максвелла, закона Ома и теплопроводности в анизотропной среде, так как параметры проводников в ИН (р, А, и др.) могут иметь тензорный характер. Решение подобных общих задач в настоящее время проблематично, и в инженерной практике тепловые режимы ИН оцениваются приближенно. Рассмотрим некоторые упрощенные модели тепловых режимов ИН.

Первые два уравнения вытекают из уравнений Максвелла и закона Ома, остальные описывают баланс тепловой энергии и свойства материала. Для решения (2.242) численными методами необходимо задать граничные и начальные условия, зависящие от конкретной модели ИН.

Основные соотношения подобия при моделировании электродинамических систем получаются непосредственно из уравнений Максвелла и закона Ома. Например, уравнение rotB = uJ, описывающее какую-либо реальную систему с линейными характеристиками, запишется для соответствующей модели в виде

Величайшим следствием уравнений Максвелла было предсказание существования электромагнитного поля излучения (ЭПИ). Из уравнений следует, что вокруг переменного во времени тока

Выдающийся ученый своего времени, английский физик, член Лондонского королевского общества Хевисайд независимо от Герца пришел к тем же результатам в отношении уравнений Максвелла. Работая в области физики, О. Хевисайд за 15 лет до А. Эйнштейна вывел известную формулу Е = тс2. В области математики он заложил основы теории расчета переходных процессов («метод Хевисайда»), явился одним из создателей операционного исчисления. В области связи Хевисайд был изобретателем средств повышения дальности действия проводного телеграфа и телефона. В 1902 г. он одновременно с А. Э. Кен-нелли указал на существование ионизированного слоя атмосферы, действующего как отражающая среда для электромагнитных волн. Труды скромного и талантливого ученого обогатили владельцев многих фирм и компаний, но не его самого. Он умер в бедности в возрасте 75 лет.

Необходимо выделить положения, которые даются в виде постулатов. Все остальное должно быть на их основе выведено и доказано. Так, уравнения Максвелла нельзя вывести одно из другого, но из этих уравнений можно вывести ряд законов и зависимостей; некоторые из них можно постулировать вместо уравнений Максвелла, а последние вывести из этих постулатов.

IV часть «Теория электромагнитного поля» на основе уравнений Максвелла изучает электростатическое поле, электрическое поле постоянных токов, постоянное магнитное поле и методы их расчета, а также расчет электрических параметров: емкости, взаимоемкости, индуктивности и взаимоиндуктивности, а затем переменное электромагнитное поле в диэлектрике, проводящей среде, несовершенных диэлектриках, магнитодиэлектриках и ферромагнитных

Учебник [9] на 'базе своей первой части начинает теорию поля с главы «Уравнения электромагнитного толя», в которой на основе интегральной формы обосновывается полная система уравнений Максвелла в дифференциальной форме. Затем в той же последовательности, как и в [10, 12, 13], следуют главы об электростатическом, электрическом и магнитостатичеоком полях. Важные вопросы расчета электрических параметров основных элементов всех электротехнических устройств и цепей — емкостей и индуктивностей — в [10, 12, 13] рассматриваются в главах, посвященных расчету соот-

Теория электромагнитного поля — наиболее сложная часть курса ТОЭ как по своему содержанию, так и по математическому аппарату — векторному анализу. Вместе с тем в этой части необходимо дать более широкое представление о процессах в поле по сравнению с обычно излагаемыми, так как этого требует современная техника. Поэтому важным является рационализация изложения материала и его изучение по принципу «от простого к сложному». Учитывая сказанное в п. 5 этой главы, следует согласиться с принятой большинством авторов учебников последовательностью изложения материала: статические поля —система уравнений Максвелла — переменные поля.

Для решения записанной системы уравнений необходимо задать начальные условия для зависимых переменных: /в(0), /я(0), О(0) и /ad(0), /д?(0) = 0. Надо отметить, что значения и знаки внешнего напряжения ия и ЭДС ея, а также моментов Мэ и Мвн конкретизируются в зависимости oi генераторного или двигательного режима работы УМ [как в уравнениях (5.5) — (5.7) математической модели синхронной машины]. Это же относится к значениям гв (0), гя (0) и Q (0). В общем случае система уравнений математической модели ЭМН с УМ, содержащая нелинейности типа произведений зависимых переменных, может быть решена численными методами с помощью ЭВМ. Для приведения системы к более упрощенной. форме с целью получения аналитического решения необходимо вводить дополнительные допущения. Подобный прием иллюстрируется далее в § 5.2.5. Отдельные случаи аналитических

Структура уравнений математической модели линейной цепи, не содержащей особенностей. Математическая модель линейной цепи без особенностей включает: уравнения токов резистивных элементов, уравнения состояния, уравнения выхода. Рассмотрим их общую структуру.

Предлагаем в этом убедиться, проведя самостоятельно вывод уравнений математической модели с использованием структуры матрицы главных сечений F, приведенной в (2.4).

Пример 2.3. Для цепи, представленной на 2.6, вычислить коэффициенты уравнений математической модели.

Пример 3.2. Рассчитать передаточную функцию схемы, приведенной на 2.6. Исходными данными являются матрицы уравнений математической модели цепи, полученные для этой схемы в § 2.4. Они имеют вид

3.6. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕПОСРЕДСТВЕННО УРАВНЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЦЕПИ

Сравним рассмотренные выше методы расчета частотных характеристик с точки зрения их трудоемкости. В методе, основанном на предварительном расчете передаточной функции, основной объем вычислений связан с расчетом передаточной функции (обращение матрицы (s-1—AI) rt-го порядка методом Леверрье — Фаддеева требует выполнения «4 операций умножения). В методе, основанном на непосредственном использовании уравнений математической модели цепи, нахождение каждой ординаты частотной характеристики требует решения системы линейных уравнений, что в основном и определяет трудоемкость этого метода (решение системы линейных уравнений n-го порядка имеющим наибольшее распространение методом Гаусса исключения переменных требует N= (2/г3+ +9п2+")/6 операций умножения и деления). И если требуется определить т ординат частотных характеристик, то число операций умножения и деления при втором методе окажется равным mfJ.

Таким образом, при больших значениях т может оказаться менее трудоемким метод расчета с использованием передаточной функции, при малых т — метод с использованием уравнений математической модели цепи.

3.7. ПРОГРАММА РАСЧЕТА ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕПОСРЕДСТВЕННО УРАВНЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЦЕПИ

Принятые обозначения. В программе 3.3 большинство имен совпадают с принятыми в программе 3.2 обозначениями переменных: N% — порядок матрицы АГ, Al, A2, Dl, D2 — соответствуют AI, A2, DI и D2 уравнений математической модели цепи; F и F1 — начальная и конечная частоты исследуемого диапазона; К1 и К2 — действительная и мнимая части комплексного коэффициента передачи; С — массив удвоенной размерности, в котором хранятся коэффициенты системы уравнений в форме (3.21), (3.22); XI—массив для хранения действительной и мнимой частей вектора переменных состояния [решение системы уравнений (3.21), (3.22)].

Рассмотрим расчет переходной и импульсной характеристик, основанный на использовании непосредственно уравнений математической модели: уравнения состояния и уравнения выхода,