Уравнений магнитной

§ 3.7. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ И МАТРИЦ ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ КОНТУРНЫХ ТОКОВ

§ 3.7. Использование определителей и матриц для решения системы уравнений контурных токов.............. 60

где RAB — сопротивление общей ветви контуров А и В и т. д. После определения из этой системы уравнений контурных токов находят равные им токи соответствующих внешних ветвей и токи общих ветвей соседних контуров, равные разности их контурных токов. Расчет методом контурйых токов по сравнению с расчетом по законам Кирхгофа облегчается благодаря сокращению числа уравнений системы до числа элементарных контуров».

ис (0+) = ис (0-) = i (0+) (/?! + /?,) = 80 в. Решая систему уравнений контурных токов, получим:

Аналогичные уравнения получим для остальных контуров. Если число контуров равно л, то, предположив для общности число ветвей каждой ячейки также равным п, можем записать систему уравнений контурных токов:

Для выявления общих свойств решения систем уравнений контурных токов и узловых напряжений и установления важных теорем теории линейных цепей необходимо представить решение в аналитическом виде через определители по правилу Крамера.

Рассмотрим некоторые следствия из решений уравнений контурных токов и узловых напряжений (3.29) и (3.36), которые формулируются обычно в виде теорем линейных цепей.

Уравнения контурных токов. Для конфигурации цепи 5.4, а с источником напряжения удобно применить метод контурных токов. Выбрав в качестве контуров обе ячейки, имеем систему уравнений контурных токов

Неудобство применения системы уравнений контурных токов состоит в следующем: 1) уравнения получаются смешанными — алгебраическими и дифференциальными (или интегральными); 2) для переменных — контурных токов необходимо определять зависимые начальные условия по заданным (или найденным) независимым начальным условиям. Отмеченные недостатки присущи также дуальным системам уравнений узловых напряжений. Если же в качестве переменных принять напряжения емкостных и токи индуктивных ветвей, указанные недостатки устраняются.

Для реализации программы, представленной в табл. П.2.1, вводят в ЦВМ «Электроника ДЗ-28» (например, с использованием дисплея алфавитно-цифрового 15ИЗ-00-13) текст этой программы. Для этого нажимается клавиша дисплея В (ввод), затем по порядку номеров программы нажимаются клавиши дисплея. При появлении на экране дисплея текста монитора операционной системы (МОС) нажимается клавиша. ГИ1 (на экране дисплея появляется «исполнитель» ГР1). далее набирается на клавиатуре дисплея имя программы (LOOP). Затем нажимается трижды клавиша «пробел». При появлении на экране текста «AM = число» нажимается клавиша МРП П I пуск, при этом на экране появляется запрос числа комплексных уравнений («введите число уравнений»). Далее вводят число линейных комплексных уравнений, в данном случае три уравнения. Нажимается клавиша Т ВК. Машина запрашивает действительные части коэффициентов матрицы. Вводят построчно действительные части коэффициентов матрицы. При этом, если в комплексном числе нет действительной части, нажимают клавишу Q I . После каждого коэффициента матрицы нажимается клавиша j BK I . Далее машина запрашивает мнимые части уравнений (на экране появляется текст — «введите построчно мнимые части коэффициентов матрицы»). Ввод мнимой части осуществляется аналогичным образом. Затем вводятся действительная и мнимая части комплекса ЭДС. На экране появляются значения действительной и мнимой частей контурных токов (корни уравнения). Если после числа — 9522 (в данном случае действительная часть комплексного контурного тока /и) следует ЕОО, то записывается число — 0,9522. Если на экране появится в нашем случае число — 1201, а затем Е01, то число записывается следующим образом: — 1,201 (действительная часть комплексного тока /22). После выдачи корней уравнений контурных токов в левом нижнем углу экрана появится знак МРП — сигнал окончания цикла по определению контурных токов (машина закончила процесс решения задачи и снова готова к повторению аналогичных расчетов).

Далее матричный метод изложен на основе системы уравнений контурных токов (18.1). В такую систему входят три группь величин: искомые величины /;, свободные члены §-t и коэффициент Zik при неизвестных. Индексы i и k принимают все значения от 1 до N

Для разветвленных магнитных цепей можно составить узловые уравнения (?ф = 0) и контурные уравнения (Z/7 = ?///)• Алгебраическое решение системы узловых и контурных уравнений магнитной цепи обычными способами невозможно, так как эта система нелинейная. Поэтому в практике применяют графические и графоаналитические методы расчета разветвленных магнитных цепей.

шения размеров магнитопровода. К недостаткам .следует отнести необходимость интегрирования уравнений магнитной цепи и связанный с этим рост погрешностей за счет дрейфа нуля усилителей, в то время как схемы моделей 3.2 и 3.3 построены по алгебраическим уравнениям и необходимость интегрирования отсутствует. .

П2. Запись уравнений магнитной цепи в матричной форме

После дифференцирования и взаимных подстановок получаем систему дифференциальных уравнений магнитной цепи:

Найденное решение (1.69) системы уравнений магнитной цепи (1.66) справедливо при условии постоянства удельного магнитного сопротивления стального магншпровода, которое характерно для ненасыщенного участка кривой намагничивания (зона ОС на кривой намагничивания, см. 1.5). Обычно такие условия соблюдаются при начальном, отпущенном, положении якоря 2, когда /?а максимально. Решение уравнений (1.66) с учетом зависимости сопротивления стали /?°ст от ютока Фх обычно производится методами численного ъ з\и графического интегрирования.

В инженерной практике pacie'ra магнитных цепей применяют ряд упрошенных методов, наиболее распространенными среди которых являются методы расчета: по участкам, по коэффициентам рассеяния и графоаналитический. Они основаны на применении метода Эйлера к решению дифференциальных уравнений магнитной цепи (численное интегрирование) [10]

§ 28.2. Уравнения магнитной гидродинамики. Систему уравнений магнитной гидродинамики образуют следующие группы уравнений.

Уравнения j(35.22) -н (35.26) составляют полную систему уравнений магнитной гидродинамики. Ее решение в аналитической форме может быть проведено только для сравнительно простых случаев, например для поля магнитогидродинамического генератора (МГДГ).

Уравнения Х35.22) ч- (35.26) составляют полную систему уравнений магнитной гидродинамики. Ее решение в аналитической форме может быть проведено только для сравнительно простых случаев, например для поля магнитогидродинамического генератора (МГДГ).

В линейном генераторе ( 35.3) система уравнений магнитной гидродинамики значительно упрощается, так как здесь движение практически одномерное (д/ду = д/dz = 0), механические напряжения отсутствуют (0 = 0), вязкостью, теплопроводностью и изменением скорости можно пренебречь (г\ = ? = к = О, dvldx = 0) и ограничиться стационарным режимом (dldt — 0). Тогда из уравнений (35.25), (35.26) соответственно находим:

Существующая теория [27] ограничивается рассмотрением малых возмущений, т.е. такого масштаба, при котором допустима линеаризация уравнений магнитной гидродинамики относительно этих возмущений. Однако на практике условие устойчивости равновесного состояния к малым возмущениям может также оказаться недостаточным. Необходима проверка устойчивости по отношению к возмущениям реального масштаба.