Уравнений характеризующих

Уравнения фундаментальных контуров, как и уравнения отсечений, независимы, так как матрица М имеет ранг, равный числу уравнений (определяется порядком единичной матрицы). Каждое из уравнений фундаментальных контуров содержит по крайней мере одну переменную (соответствующую хорде), не входящую в другие уравнения.

Поставим цель выбрать дерево (лес) графа — основу для записи уравнений фундаментальных контуров и отсечений.

Из уравнений фундаментальных контуров (3-4) мы можем в явном виде найти параллельные переменные хорд. Так как параллельные переменные хорд, соответствующие заданным последовательным переменным, не входят в полюсные уравнения, то из (3-4) можно воспользоваться только первым уравнением. Тогда мы найдем:

Из Хп уравнений фундаментальных контуров через Хы и Хы' ъг (3-4) выразим

Четвертый шаг состоит в записи уравнений фундаментальных контуров'. Обычно уравнения фундаментальных

контуров записываются в форме (3-4), так как она позволяет весьма просто проверить независимость системы уравнений и, кроме того, избежать ошибок при дальнейших преобразованиях. При записи уравнений фундаментальных контуров можно пользоваться следующей практически проверенной методикой (Л. 17]. Во-первых, делаем заготовку для произведения прямоугольной матри- -цы коэффициентов на матрицу-столбец, образованную параллельными переменными. Число строк матрицы коэффициентов равно числу хорд, т. е. числу фундаментальных контуров, а число столбцов — числу элементов графа системы. Во-вторых, заполним матрицу-столбец параллельными переменными в следующем порядке: заданные переменные ветвей, незаданные переменные ветвей, незаданные переменные хорд, заданные переменные хорд. В каждой из четырех указанных подматриц переменные располагаются в порядке возрастания их номеров. В-третьих, пронумеруем фундаментальные контуры римскими цифрами в соответствии с порядковыми номерами переменных хорд в матрице-столбце. Так, в рассматриваемом примере контур / замыкается хордой 2, кок-тур II — хордой 3 и т. д. В-четвертых, пронумеруем в матрице коэффициентов строки в порядке следования контуров, а столбцы — в порядке следования переменных в матрице-столбце. В-пятых, заполняем матрицу коэффициентов и, приравняв матричное произведение нулю, получим уравнения фундаментальных контуров в матричной форме:

Независимость уравнений фундаментальных контуров непосредственно следует из единичной квадратной под-9—1186 129

Пятым шагом является запись полюсных уравнений компонент и уравнений фундаментальных контуров (3-26) в виде, удобном для последующих преобразований.

Уравиения (3-42), очевидно, содержат, кроме интересующих нас переменных Хъ2, переменные Хс\, « число этих уравнений меньше, чем общее число неизвестных. Однако переменные Хс\ могут быть выражены через Хы^Хы на основании уравнений фундаментальных контуров. Из (3-4) имеем:

Четвертым шагом .является запись по графу системы уравнений фундаментальных контуров и отсечений. Для

В уравнения (3-77) и (3-78) входит лишь часть уравнений фундаментальных контуров и отсечений, — именно те уравнения, для которых фундаментальные контуры образованы хордами, соответствующими переменным Хг, а отсечения выделены для ветвей, характеризуемых переменными Y\. Записав совместно уравнения фундаментальных контуров (3-77) и первое уравнение из полюсных уравнений (3-76), получим:

Последняя, четвертая, часть имеет наименование «Теория электромагнитного поля». Многие электротехнические вопросы не могут быть полностью рассмотрены при помощи теории цепей и могут быть решены лишь методами теории электромагнитного поля. Прежде всего для расчета параметров электрических и магнитных цепей необходимо знать электрические и магнитные поля, связанные с этими цепями. Это вполне закономерно, так как параметры электрических и магнитных цепей фактически отражают в себе в интегральной форме конфигурацию электрических и магнитных полей, связанных с рассматриваемыми цепями, и физические свойства среды, в которой существуют эти поля. Ряд весьма важных вопросов может быть решен только методами, развиваемыми в теории поля. К таким вопросам относятся, например, излучение электромагнитных волн антенной и распространение их в пространстве. Наличие основных закономерностей, сформулированных в первой части курса, дает возможность начать рассмотрение теории электромагнитного поля с общих уравнений, характеризующих это поле в целом, и показать, что случаи, в которых выявляется только электрическое или только магнитное поле, представляют собой частные случаи, когда условия наблюдения таковы, что в некоторой ограниченной области пространства обнаруживается только одна сторона электромагнитного процесса. Этим ярко выделяется мысль о единстве электрических и магнитных явлений.

Основные элементы современных ИМС — это транзисторные структуры, которые широко применяются в монолитных и гибридных ИМС в качестве не только активных, но и пассивных (диоды, резисторы, конденсаторы) элементов. Поэтому разработка ИМС неизбежно связана с анализом и расчетом транзисторных структур. Для этой цели обычно используют физические модели транзисторных структур, описываемых приближенными уравнениями, так как решение инженерных задач на основе известных дифференциальных уравнений, характеризующих процессы в полупроводниковых кристаллах, приводит к громоздким результатам.

Общее решение этой задачи основано на решении системы дифференциальных уравнений, описывающих динамические свойства области ствола, и уравнений, характеризующих переходные электромагнитные процессы в размыкаемой цепи для околонулевой области тока. Эта система уравнений аналитически решается в немногих частных случаях, поэтому применяются различные приближенные методы: приближенные аналитические методы, численные методы, приближенные графоаналитические методы, методы теории устойчивости.

Во втором случае режим электропередачи постоянного тока определяется совместно работой выпрямителя и инвертора. Для нахождения параметров нормального режима электропередачи необходимо общее решение систем уравнений, характеризующих каждый из этих преобразователей, при этом возникает вопрос о выборе независимых переменных. В таких случаях в качестве независимых переменных обычно принимают те параметры режима, которые поддерживаются неизменными с помощью систем автоматического регулирования (ток в линии, мощность передачи, угол запаса вентилей инвертора).

получим систему комплексных уравнений, характеризующих работу трансформатора при нагрузке:

Составим систему уравнений, характеризующих отклонения:

Составим систему уравнений, характеризующих отклонения:

Составим систему уравнений, характеризующих отклонения:

Составим систему уравнений, характеризующих отклонения:

Наличие основных закономерностей, сформулированных в первой части курса, дает возможность начать рассмотрение теории электромагнитного поля с общих уравнений, характеризующих это поле в целом, и показать, что случаи, в которых выявляется только электрическое или только магнитное поле, представляют собой частные случаи, когда условия наблюдения таковы, что в некоторой ограниченной области пространства обнаруживается только одна сторона электромагнитного процесса. Этим ярко выделяется мысль о единстве электрических и магнитных явлений.

В сложных электрических системах не всегда удается воспользоваться этим приемом. Высокий порядок матриц пассивных параметров, характерный для сложных систем, затрудняет выполнение операции обращения. Поэтому многие программы, составленные для ЦВМ и предназначенные для расчетов параметров режима сложных электрических систем и сетей, предусматривают использование различных методов численного решения систем уравнений, не требующих обращения матриц. Известно большое число таких методов, применяющихся в практике расчетов электрических систем. Ниже рассматриваются наиболее характерные из них. Разбор этих методов выполнен на примере узловых уравнений. Однако принципиально возможно их применение и для решения других линейных уравнений, характеризующих режим сложной электрической системы.