Уравнений циркуляции

Для решения уравнений математической модели рассматриваемой системы применяются ЭВМ. При решении дифференциальных уравнений асинхронного двигателя на АВМ особые требования предъявляются к форме записи уравнений и рациональному Выбору переменных. Этот выбор необходимо производить с учетам процесса, подлежащего исследованию, а также факторов, определяющих точность, объем и надежность работы модели. Моделирование системы тиристорный регулятор напряжения — асинхронный двигатель на АВМ требует сэздания специальных устройств, имитирующих дискретный характер и сложный процесс его работы.

Для исследования схем с тиристорами и цепи статора удобна запись дифференциальных уравнений асинхронного двигателя, содержащая выражения токов статоров и потокосцеплений роторов:

Амплитуда напряжения и частота могут быть функциями действующих значений намагничивающего- тока, лотокосцеплений и угловой скорости ротора. С учетом этого составляют структурную схему для решения уравнений асинхронного двигателя с постоянными параметрами.

уравнений асинхронного двигателя в уравнений асинхронного двигателя в пото-

:. 3.23. Структурная схема решения уравнений асинхронного двигателя в потокосцеплениях

3.24. Структурная схема решения уравнений асинхронного двигателя в потокосцеплениях и токах

Для решения уравнений математической модели рассматриваемой системы применяются ЭВМ. При решении дифференциальных уравнений асинхронного двигателя особые требования предъявляются к форме записи уравнений и рациональному выбору переменных. Этот выбор необходимо производить с учетом процесса, подлежащего исследованию, а также факторов, определяющих точность, объем и надежность работы модели. Моделирование системы тиристорный регулятор напряжения — асинхронный двигатель на ЭВМ требует создания специальных устройств, имитирующих дискретный характер и сложный процесс его работы.

Для исследования схем с тиристорами в цепи статора удобна запись дифференциальных уравнений асинхронного двигателя содержащая выражения токов статоров и потокосцеплений роторов:

Амплитуда напряжения и частота могут быть функциями действующих значений намагничивающего тока, потокосцеплений и угловой скорости ротора. С учетом этого составляют структурную схему для решения уравнений асинхронного двигателя с постоянными параметрами.

Приведенные выше соотношения для определения потерь энергии в переходных режимах при различных способах управления асинхронными двигателями не учитывают влияния электромагнитных процессов и насыщения магнитной цепи. Их влияние можно оценить в результате решения дифференциальных уравнений асинхронного двигателя при питании его как непосредственно от сети, так и от соответствующего преобразователя частоты. Эти уравнения, дополненные уравнениями для мощности потерь и потерь энергии, сложные и нелинейные и аналитически не решаются. Их решение возможно с использованием средств вычислительной техники.

В уравнении (XI. 7, б) токи и э. д. с. обмотки ротора .имеют ту же частоту, что и в обмотке статора. Поэтому можно принять, что уравнение (XI. 7, б) составлено для обмотки, неподвижной относительно статора. При этих условиях между обмоткой статора, для которой справедливо первое уравнение системы (IV.33) и обмоткой, ротора 1см. уравнение (XI. 7, 6)1 существуют обычные трансформаторные связи, вследствие чего они оба могут быть включены в систему уравнений асинхронного двигателя. В уравнениях индекс 1 будем относить к обмотке статора, индекс 2 — к обмотке ротора. Учитывая, что

Решения уравнений циркуляции в диапазоне значений 0< '< (&/[г) < 1, 0«< (&к??) <4 при разных углах связи представлены на 3.1. Как видно из 3,1, а, первому уравнению .циркуляции в исследуемой области значений Q<^kLfK\4 удовлетворяют два семейства кривых I и II, лежащие в области' резонанса колебаний с номерами п=±\ и п=±2 соответственно. Это свидетельствует о гфинцитшальноГГ возможности построения циркулятора с существенно •'разными размерами резонансной области при одном и том же значения параметра гиротропии k/ц.

3.1. Решения первого (а) и второго \(б) уравнений циркуляции (3.1 а,б)

Таким образом, каждой точке кривых семейств I и II соответствует определенный набор значений ijj, Ф\, k/ц и Ф2, обеспечивающий режим циркуляции. Значения радиуса центральной области и эффективной магнитной проницаемости ц1 можно найти, зная решения первого и второго уравнений циркуляции Ф! и Ф^:

Если в исходные данные входит волновое сопротивление подводящей линии ZQ, то выражение (3.5) позволяет найти высоту линии h. Следует иметь в виду, что используемые в технике СВЧ материалы имеют определенные дискретные значения диэлектрической проницаемости ед, что ограничивает возможность практической реализации решений уравнений циркуляции.

Приближенные решения уравнений циркуляции. При fe/(j,^0,5 семейство I зависимостей k . R от й/р,, представляющих решения первого уравнения циркуляции, расположено на плоскости k ^ R, k/\n, в области, далекой от резонан-сов колебаний с номерами, кратными трем (см. 3.1,а). Это обстоятельство послужило основанием для приближенных решений уравнений циркуляции, получаемых в пренебрежении влиянием колебаний с п=3т (т=0, ±1, ±2,...). В этом приближении а=0 и уравнения (3.2) приобретают вид

Расчет циркуляторов на ЭВМ. В уравнения (3.1) входят бесконечные ряды, причем их общий член представляет собой достаточное сложное выражение. При численном решении уравнений циркуляции необходимо ограничиться определенным числом членов ряда, чтобы обеспечить необходимую для практики точность вычислений при разумных затратах машинного времени. Ввиду большого числа параметров, входящих в уравнения циркуляции, и довольно громоздкого выражения общего члена аналитическими методами исследовать быстроту сходимости решений не удается. Поэтому уравнения циркуляции решались (например, в [25]) несколько раз с постепенным увеличением числа учитываемых членов рядов. Анализ показывает [25], что сходимость рядов и соответственно решений ухудшается с ростом параметра гиротропии kj\i и при уменьшении угла связи резонатора с подводящими линиями. При значениях ^/ц^0,4 и 0<г5^0,5 достаточно учитывать члены рядов с номерами л^8... 10, при больших значениях параметра гиротропии члены с я ^15... 20.

Выбор определенного набора варьируемых параметров в качестве начального приближения существенно влияет на время расчета, а также на возможность нахождения глобального экстремума целевой функции. Поэтому- обычно в качестве начального приближения выбирают данные, полученные в результате расчета приближенными методами (в том числе изложенными выше в этом разделе), или данные, найденные в результате численного анализа решений уравнений циркуляции для конкретных условий (определенные марки феррита, определенные рабочие частоты). Можно использовать метод масштабного моделирования, заключающийся в том, что для расчета в заданном диапазоне длин волн используют результаты разработки циркулятора в другом диапазоне с помощью пересчетных коэффициентов.

При решении уравнений циркуляции .(3-26) или (3.27) необходимо правильно ограничить число членов ряда, учитываемых при определении частичных -сумм а, Ь, с, d. Проведенный анализ [32] показал, что при 0<&/(г<1,0, 0^^1^<5 можно ограничивать учитываемое число членов рядов, руководствуясь соотношением

нии уравнений циркуляции и их использование на практике не рекомендуется.

Анализ уравнений циркуляции (3.26), проведенный для ферритов нормализованных марок (использовались значения их намагниченности насыщения М8 и диэлектрической проницаемости 8ф) и различных диэлектриков, заполняющих подводящие линии передачи (использовались значения 1<ед<20), показал, что при k±R и kl\i, удовлетворяющих (3.26а), второе уравнение циркуляции (3.266) не удовлетворяется. Это означает, что при этих условиях практически реализовать Х-циркулятор, согласуемый последовательной реактивностью (по сопротивлению), невозможно. Поэтому ниже рассмотрены только Х-циркуляторы с согласованием параллельной реактивностью (по проводимости), описываемые уравнениями (3.27).

Таким образом, для /У-плечного несимметричного сочленения получается 2JV вещественных уравнений циркуляции, для удовлетворения которых нужно 2N независимых параметра (на N,+ 1 больше, чем в случае симметричного сочленения с тем же числом плеч).