Уравнений асинхронной

1. Уравнений элементов, связывающих ток и напряжение каждого элемента. Такими уравнениями будут вольт-амперные характеристики резистивного, индуктивного и емкостного элементов, приведенные в табл. 1.1, а также заданные напряжения и токи источников. Уравнения элементов не зависят от схемы и геометрической конфигурации цепи, в которую входят элементы.

2. Уравнений соединени и, которые определяются только геометрической конфигурацией и способами соединений ветвей — элементов цепи — и не зависят от вида и характера элементов. Уравнения соединений устанавливают связи между токами и напряжениями отдельных элементов, входящих в цепь.

Линейные цепи, составленные из элементов одного вида, например резистивных, описываются системами линейных алгебраических уравнений, а линейные цепи, состоящие из элементов различного вида и называемые динамическими, —системами линейных интегро-дифференциальных уравнений. Для иллюстрации данного положения составим уравнения простых цепей с тремя

Решение задачи анализа сводится к составлению и решению уравнений для выбранных в качестве переменных токов и напряжений элементов или ветвей цепи, которые, как отмечалось в § 1.7, составляются на основе систем уравнений двух видов — уравнений элементов (2.1) и уравнений соединений, записываемых по законам Кирхгофа. Но предварительно необходимо рассмотреть простые методы анализа, применимые к цепям не очень сложной структуры и не требующие составления и решения уравнений, хотя обоснование самих методов производится с помощью законов Кирхгофа.

С помощью уравнений элементов ik = Gkuk (k=l, 2, ..., п) получим ( (Gi + G2 4- • • • + Ga) u = Gu.

На основе приведенных уравнений элементов и уравнений соединений (4.19), (4.21) можно получить следующие общие уравнения линейной цепи:1) токов хорд; 2) напряжений ветвей дерева; 3) гибридные уравнения.

(4.19) и вторая (4.22). Из этих систем с помощью остальных двух уравнений соединений и уравнений элементов (4.23) и (4.24) необходимо исключить токи ia резистивных хорд и напряжения ик резистивных ветвей дерева. Взяв первую систему (4.22), заменяем сначала векторы и0 и UR соответствующими векторами \а и \R согласно (4.23) и (4.24), а затем исключаем \к с помощью второй системы (4.19). После преобразований

Исключая напряжения элементов с помощью уравнений элементов: uR = Ri] uL = Ldildt, получим дифференциальное уравнение первого порядка относительно тока контура или тока в индуктивности

Для того чтобы получить нужное уравнение относительно напряжения емкости, за исходное принимаем уравнение а) (5.24) для тока емкости и исключаем из него с помощью остальных уравнений, а также уравнений элементов токи резистивных ветвей:

с учетом уравнений элементов и2 = — тг''i + -n-«o- Следовательно, искомое уравнение для тока в индуктивности

5. В качестве исходных уравнений принимают уравнения п. 3 и 4 для токов емкостных хорд и напряжений индуктивных ветвей дерева. С помощью остальных уравнений п. 3 и 4, а также уравнений элементов из правых частей уравнений исключаются токи и напряжения всех резистивных ветвей; в левой части уравнений токи емкостных ветвей и напряжения индуктивных ветвей выражаются через производные напряжений и токов.

Для уравнений асинхронной машины (2.43) можно предложить векторную диаграмму ( 2.8) и схему замещения ( 2.9). После преобразования Т-образной схемы замещения в Г-об-разную строится круговая диаграмма. Комплексные уравнения (2.43), схема замещения и круговая диаграмма — основные элементы теории установившихся режимов асинхронных машин.

Анализ уравнений асинхронной машины с двумя контурами на роторе приводит к выводу, что все механические характеристики Мрез ограничиваются характеристикой двукобмот очного двигателя без учета контуров вихревых токов М\ и характеристикой двигателя с массивным ротором Mz-

Если считать, что связи между гармониками равны нулю, получим уравнения (7.1) — (7.7) и модели машины (см. 7.2, 7.3) с т обмотками на статоре и роторе, что соответствует питанию несинусоидальным несимметричным напряжением идеализированной электрической машины. Таким образом, рассматривая машину с переменными параметрами с синусоидальным напряжением на выводах, можно представить машину с постоянными параметрами и несинусоидальным напряжением на выводах. Уравнения насыщенной машины отличаются от уравнений асинхронной машины при несинусоидальном напряжении наличием коэффициентов

П2.2. Структурная схема решения уравнений асинхронной машины в токах

Дня уравнений асинхронной машины (2.43) можно предложить векторную диаграмму ( 2.8) и схему замещения ( 2.9). После преобразования Т-образной схемы замещения в Г-образную строится круговая диаграмма. Комплексные уравнения (2.43), схема замещения и

3.22. Структурная схема решения уравнений асинхронной машины в токах 88

Анализ уравнений асинхронной машины с двумя контурами на роторе приводит к выводу, что все механические характеристики М^ ограничиваются характеристикой двухобмоточного двигателя без учета контуров вихревых токов М\ и характеристикой двигателя с массивным ротором MI

Считая связи между гармониками равными нулю, получим уравнения (6.1)—(6.7) и модели машины (см. 6.1—6.3) с т обмотками на статоре и роторе, что соответствует питанию несинусоидальным несимметричным напряжением идеализированной электрической машины. Таким образом, рассматривая машину с переменными параметрами с синусоидальным напряжением на выводах, можно представить машину с постоянными параметрами и несинусоидальным напряжением на выводах. Уравнения насыщенной машины отличаются от уравнений асинхронной машины при несинусоидальном напряжении наличием коэффициентов Мпа. Mim» Л/,13р, .... A/jrimp, ..-, Л/„Р, ..., Mr,tm& и других, отражающих ферромагнитные связи между гармониками.

и объединяя первое и четвертое уравнения системы (IV. 33) с уравнением (XI. 7, б), получим систему уравнений асинхронной машины, вращающейся со скольжением s:

Системам уравнений асинхронной машины при вращении ротора (XI.8) и (XI.9) соответствует схема замещения ( XI.1), которую часто называют Т-образной. Аналогично схеме замещения трансформатора (см. IV.13, в) в цепь намагничивания схемы замещения асинхронного двигателя включено сопротивление гт, учитывающее потери энергии в стали магнитопровода.

(3.3), (3.4) не имеют аналитического решения, так как содержат произведения переменных (3.4). Поэтому возможны приближенные решения, и для исследования этих уравнений широко применяются ЭВМ. Чтобы получить из дифференциальных уравнений асинхронной машины (3.3), (3.4), комплексные уравнения, описывающие установившиеся режимы работы асинхронной машины, надо заменить оператор