Уравнений электрического

Применение о. е. дает ряд преимуществ: 1) система уравнений электрической машины более проста по виду; 2) расчеты ведутся с числами, близкими к единице, что особенно важно при использовании ЦВМ; 3) облегчается контроль за правильностью расчета; 4) упрощаются сравнение поведения электрических машин в различных режимах работы, сравнение машин различных мощностей и типов. Появляется возможность установить общие закономерности поведения электрических машин в переходных режимах; 5) многие различные по своей сути физические величины выражаются одним и тем же числом. Например, зависимости напряжения, по-токосцепления, потока, индукции в воздушном зазоре машины от МДС или тока возбуждения выражаются одной и той же кривой. В системе о. е. производная по времени одновременно является производной по текущему углу вращения ротора. Индуктивные сопротивления, коэффициенты самоиндукции и взаимной индукции выражаются одними и теми же числами.

На последнем этапе создается описание синтезированной топологии фрагмента БИС, предназначенное для использования на более высоких уровнях топологии. Кроме того, производится формирование системы уравнений электрической схемы фрагмента, ре-

Матричный метод, использующий матричную алгебру, позволяет получать и записывать системы уравнений электрической цепи в компактной и наглядной форме, удобной также для вычислительных машин.

Если в функции /А и фй входят производные токов и напряжений, то процессы в этой линейной или нелинейной электрической цепи будут характеризоваться системой соответственно линейных или нелинейных дифференциальных уравнений. При отсутствии производных в функциях /й и ФА процессы в этой линейной или нелинейной электрической цепи будут характеризоваться системой соответственно линейных ,или нелинейных алгебраических уравнений. Система из 2р уравнений, включающая в себя уравнения, записанные согласно законам Кирхгофа, и уравнения, характеризующие связи между токами и напряжениями элементов электрической цепи, и есть полная система уравнений электрической цепи, или полная математическая модель этой цепи.

В § 3-17 была получена полная система уравнений электрической цепи, в которую входили q — 1 уравнений, составленных для токов (в узлах или в сечениях) согласно первому закону Кирхгофа, и п = р — q + 1 уравнений, составленных для напряжений (в контурах) согласно второму закону Кирхгофа.

ными значениями для системы дифференциальных уравнений электрической цепи. Имеем X' = «а, «С2.....lie, tie, ••• II • Обозначим Х'(—0) = ыС1 (—0),

Сказанное приводит к выводу о применимости к линейным цепям переменного тока всех методов расчета и всех теорем теории цепей постоянного тока. При этом решение системы комплексных уравнений электрической цепи можно приводить к уже известным шаблонам (трафаретам), найденным для цепей постоянного тока [см. пример 4-6,

Таким образом, благодаря единству уравнений электрической цепи и механической системы исследование явлений в механической системе может быть произведено с помощью исследования переходных процессов электрической цепи. Характер переходного процесса механической системы, так же как и ее электрической модели, может быть апериодическим или колебательным. В механической системе он определяется соотношением массы тела, упругости пружины и демпфирующей силы демпфера, в электрической модели, как это доказано в § 4.9, - соотношением параметров цепи с, L, С.

Задачей решения систем этих уравнений является по лучение упрощенных уравнений, которые содержат лишь некоторые важнейшие переменные системы, характеристических уравнений или, наконец, зависимостей между переменными на входе и выходе системы, таких, как коэффициенты усиления, входные функции, передаточные функции и т. д. Со времен Кэли, Гамильтона и Сильвестра матричное исчисление, несомненно, является наиболее мощным аппаратом исследования линейных систем. Сошлемся прежде всего на работы Крона [Л. 1], который полностью систематизировал процесс составления уравнений электрической цепи с помощью матриц соединений, характеризующих структуру системы, и матриц отдельных ветвей, характеризующих сами элементы, связанные в единую систему.

Второй путь исследования — математический —дает ответы более общего характера и позволяв" более просто устанавливать закономерности, требующие для установления опытным путем множества экспериментов, связанных со сложными измерениями и дорогостоящей аппаратурой. Естественно, что в инженерной практике оба пути дополняют друг дру!а и проверкой правильности составления и решения уравнений электрической цепи в любых условиях является опыт.

20.8. Составление системы нелинейных уравнений электрической цепи

Анализ и расчет сложных цепей переменного тока, так же как и цепей постоянного тока, производятся с помощью уравнений электрического состояния, составленных по законам Кирхгофа. Для цепей переменного тока во многих случаях целесообразнее записывать уравнения электрического состояния цепей по законам Кирхгофа в векторной форме. На основании уравнений, записанных в векторной форме, легко построить векторную диаграмму.

Из уравнения (8.11) вытекает, во-первых, то, что ток в первичной обмотке имеет две составляющие: ток холостого хода и ток, обусловленный нагрузкой, и, во-вторых, поскольку намагничивающий ток (ток холостого хода) не зависит от нагрузки, с изменением тока 12 в той же степени изменяется ток /,, что ранее было доказано с помощью закона сохранения энергии. Для качественного анализа и получения относительных количественных соотношений трансформатора с нагрузкой полезно использовать векторную диаграмму, которая является графическим отображением уравнений электрического состояния (8.7), (8.8) первичной и вторичной цепей трансформатора и уравнения токов (8.11).

Переходный процесс в ЭДН, как и в любом электромеханическом преобразователе энергии, описывается системой дифференциальных уравнений электрического равновесия и динамики движения ротора.

В общем случае потокосцепление обмоток зависит от токов в обмотках и взаимного положения статора и ротора: 4*1,2 =/('i,2; ф)> где ф — геометрический угол между магнитными осями обмоток статора и ротора. В каждом конкретном случае вид уравнений электрического равновесия, составленных по законам Кирхгофа, и их количество определяются типом и схемой подключения нагрузки к обмоткам ЭДН, а также схемой включения обмоток между собой.

Таким образом, для одного и того же ЭДН изменение типа нагрузки влечет за собой изменение как количества, так и вида уравнений электрического равновесия.

Чтобы найти оптимальное решение, определим нестабильность коллекторного тока реального каскада (см. 9.7, а). С этой целью составим систему уравнений электрического равновесия:

Из уравнения (8.11) вытекает, во-первых, то, что ток в первичной обмотке имеет две составляющие: ток холостого хода и ток, обусловленный нагрузкой, и, во-вторых, поскольку намагничивающий ток (ток холостого хода) не зависит от нагрузки, с изменением тока I-, в той же степени изменяется ток /1, что ранее было доказано с помощью закона сохранения энергии. Для качественного анализа и получения относительных количественных соотношений трансформатора с нагрузкой полезно использовать векторную диаграмму, которая является графическим отображением уравнений электрического состояния (8.7), (8.8) первичной и вторичной цепей трансформатора и уравнения токов (8.11).

§ 3.4. Порядок составления уравнений электрического равновесия

Составление уравнений электрического равновесия а контурными токами или узловыми потенциалами — одна из основных задач анализа электрических цепей. Если уравнения составлены, то это значит,что задача анализа цепи получила точную математическую формулировку и для ее решения могут быть использованы аналитические или ч явленные методы, позволяющие выявить свойства электрических цепей и произвести необходимые расчеты.

Целесообразно сформулировать определенные правила еоотавле-ния уравнений электрического равновесия, придерживаясь которых, можно избежать больших потерь времени на различные преобразования и по возможности исключить ошибочные операции.

Составим систему уравнений электрического равновесия в контурных токах: