Упрощающих предположений

приняв ряд упрощающих допущений. Упрощения производятся за счет объединения источников теплоты, совмещения узлов теплопроводности и разрыва контуров.

Электромагнитное поле электрической машины образуется МДС обмоток статора и ротора, расположенных в пазах магнитопроводов или на сердечниках явно выраженных полюсов. Неравномерность распределения проводников обмотки по объему машины, нелинейность магнитной характеристики и сложность конфигурации магнитопроводов, а также наличие воздушного промежутка между статором и ротором делают точный расчет поля в машине практически невозможным даже при применении современных вычислительных средств. Поэтому при проектировании машины пользуются рядом упрощающих допущений.

Коэффициент магнитной проводимости лобового рассеяния принципиально мог бы быть найден методом, аналогичным описанному выше, однако индуктивное сопротивление лобовых частей обмоток определяется не только индуктивностью каждой из катушек, но и взаимоиндуктивными связями лобовых частей всех катушек обмотки. Это значительно усложняет расчет, так как поле рассеяния в зоне расположения лобовых частей имеет более сложный характер, чем в пазах. Криволинейность проводников в лобовых частях, разнообразные в различных машинах конфигурации поверхностей ферромагнитных деталей, окружающих лобовые части, и сложный характер индуктивных связей усложняют аналитический расчет Хл и требуют для его выполнения ряда упрощающих допущений. В практических расчетах коэффициент магнитной индукции лобового рассеяния обмотки Хл определяют по относительно простым эмпирическим формулам, полученным на основании многочисленных экспериментальных исследований, проведенных для различных типов и конструкций обмоток. При вычислении значение Хл также относят к единице условной длины /g.

Если напряжения, подводимые к обмоткам электрической машины, известны, а частота вращения ротора постоянна, такие уравнения для установившихся режимов работы могут быть решены алгебраическими методами, а для переходных процессов — операторным методом. Когда же частота вращения ротора не остается постоянной, но закон ее изменения известен, уравнения равновесия напряжений рассматриваются независимо от уравнения моментов (уравнения движения). Но в этом случае уравнения равновесия напряжения являются нелинейными. Если не принять упрощающих допущений, решать их можно только численными методами.

Уравнение (12-2) невозможно интегрировать без упрощающих допущений. Более того, в такой общности решение не может быть получено имеющимися в настоящее время вычислительными методами. Отсюда неизбежность анализа упрощенных моделей движения.

приняв ряд упрощающих допущений. Упрощения производятся за счет объединения источников теплоты, совмещения узлов теплопроводности и разрыва контуров.

Аналогичная задача уже рассматривалась ранее (см. пример 2.1), но магнитное поле в кольце и ЭМС были определены при целом ряде упрощающих допущений. Причем ЭМС, действующая на верхнюю половину кольца, определялась по приращению магнитной энергии при малом перемещении.

Проведен расчет динамических характеристик ЭДМ с рядом упрощающих допущений. Более точно динамические характеристики с учетом изменения индуктивности катушки и механической силы от хода можно рассчитать аналитически методом последовательных приближений [18] или с использованием вычислительных машин [19].

Приступая к расчету токов и напряжений или к исследованию условий существования того или иного явления, надлежит правильно поставить саму задачу, принимая во внимание то главное, что оказывает решающее влияние на процессы в цепи, и пренебрегая относительно второстепенными факторами. Если этого не сделать, задача может оказаться трудноразрешимой, а само решение, если оно будет получено, — малообозримым. Однако и после ряда упрощающих допущений процессы в нелинейных цепях описываются одним или несколькими нелинейными дифференциальными уравнениями, точное решение которых, как правило, неизвестно. Поэтому возникает задача о том, каким образом можно решать нелинейные дифференциальные уравнения приближенно, применяя для этой цели специфические методы, разработанные для нелинейных цепей, а также приемы, рассмотренные в первой части курса для линейных цепей, используемые при кусочно-линейной аппроксимации характеристик нелинейных элементов.

Кроме сделанных допущений относительно малости отклонений скорости от синхронной можно при решении поставленной задачи делать и ряд дополнительных допущений, предполагая, что в рассматриваемом процессе не учитывается изменение во времени свободных токов, появляющихся в обмотках генератора, и принимается неизменной* величина э.д.с. Еч' « Е''. В большинстве случаев действие регуляторов скорости может не учитываться, а действие регуляторов возбуждения учитываться только при помощи введения условной неизменной э.д.с. Разумеется, при стремлении к наиболее точному решению можно отказаться от упрощающих допущений и учитывать электромагнитные переходные процессы в генераторах и переходные процессы в системе возбуждения. В случае необходимости можно учесть переходные процессы в первичных двигателях и их регулирующих устройствах (часто в этом нет надобности), переходные процессы в нагрузках электрических систем, волновые переходные процессы в дальних электропередачах. Однако с точки зрения инженера далеко не всегда более полное математически и учитывающее наибольшее количество факторов решение оказывается наилучшим. Для получения четких представлений оценки поведения системы при тех или иных явлениях часто целесообразно применять уравнения, более грубо описывающие процесс, но дающие наиболее быстрое и наглядное решение. Другими словами, математический аппарат (включая и точность решения) должен соответствовать поставленной технической задаче. Именно-эта адекватность практических целей проводимого исследования, сделанных допущений и сложности описания явления при постановке задачи и рассмотрении ее решения определяют техническую строгость задачи (см. гл. III).

В рассмотренной ранее (см. 13.1) схеме системы (выделенной подсистемы из двух станций и нагрузки) можно найти определитель ап, имеющий 13-й порядок (в конкретных условиях приведенного примера). Даже при упрощенном учете регулирования возбуждения и скорости турбин и ряде других упрощающих допущений приходится проводить, применяя полные уравнения Парка — Горева, весьма сложные математические операции. Хотя для расчетов постепенно утяжеляемых установившихся режимов и имеются вспомогательные программы (для расчетов на ЦВМ), вычислительные процедуры все-таки оказываются громоздкими, а получаемые результаты недостаточно наглядными. В частных случаях можно применять упрощенные методы, облегчающие как расчеты, так и восприятие их результатов инженером, что весьма существенно.

Обе задачи взаимосвязаны и могут быть решены при ряде упрощающих предположений численным способом.

Приходя в учебную лабораторию, учащийся должен знать теорию исследуемого вопроса, так как целью работы в лаборатории является проверка на опыте в реальных условиях выводов этой теории, сделанных обычно с допущением ряда упрощающих предположений. Опыты, хорошо иллюстрирующие теорию, будут способствовать лучшему усвоению изучаемой дисциплины.

Во многих случаях реальных иоздушных зазоров не удается получить строгого математического выражения для их магнитной проводимости. Поэтому проводимости определяют но приближенным формулам, полученным или аналитически на основании упрощающих предположений относительно картины поля в зазоре, или на основании применения метода подобия и математической обработки экспериментальных данных [9]. Так, например, проводимость между параллельными плоскостями с учетом выпучивания линий индукции у краев полюсов может быть определена при рассмотрении картины поля, если считать ее неизменной, в сечениях, перпендикулярных ребрам призм, образующих зазор (на 1.8,а а — ширина призмы, ft —длина, с — ее толщина). Тогда, использовав метод конформных преобразований, получим

Графическое решение при помощи фазовой плоскости не требует упрощающих предположений, например предположения малой нелинейности.

Важно отметить, что графическое решение при помощи фазовой плоскости не требует упрощающих предположений, например, предположения малой нелинейности.

П^ри создании ваттметра проходящей мощности крутильного типа главная задача заключается в получения уравнения преобразования — зависимости между проходящей мощностью и .механической силой. Приемлемая по точности зависимость сила-мощность может быть получена, если обеспечить выполнение следующих упрощающих предположений.

Решением уравнения (7.99) мо-жеть быть определено время движения, если известна зависимость Msp=f(a), начальное и конечное значение угла а, а также &т и /а. Однако аналитическое решение уравнения (7.99) без упрощающих предположений не всегда возможно. При поступательном движении подвижной части вращающий момент в (7.99) заменяется усилием, угловое перемещение линейным, а момент инерции массой.

При определении всех этих величин мы делаем ряд упрощающих предположений, которые неизбежно приводят к некоторым погрешностям, но которые: а) упрощают определение к. п. д. и б) дают вполне удовлетворительные конечные результаты, так как допускаемые ошибки сами по себе невелики, относятся к величинам второго порядка и частью взаимно компенсируются.

Следует, однако, иметь в виду, что процессы, сопровождающие распространение волны перенапряжения в трансформаторе, отличаются чрезвычайной сложностью и в полном объеме не поддаются математическому анализу. Приходится делать ряд упрощающих предположений, которые дают возможность свести явление к относительно простому виду и выяснить его основной характер. Тем не менее полученные результаты позволили сделать ряд ценных выводов и послужили толчком к развитию новых точек зрения на перенапряжения и, в частности, к развитию нового, так называемого грозоупорного типа трансформатора.

стенки (см. параграф 6.3) показывает, что пренебрежение влиянием поперечного потока пара, использование обычных зависимостей для расчета С/ и других упрощающих предположений при конденсации паров N2O4 и аналогичных систем должны привести к существенным погрешностям даже при скоростях пара порядка 1— 2 м/сек. По-видимому, это обстоятельство и не позволяет обобщить опытные данные по конденсации N2C>4 в трубе

Обе задачи взаимосвязаны и могут быть решены при ряде упрощающих предположений итерационным способом. Рассматривая их независимо друг от друга, можно получить результаты, которые в дальнейшем используют для расчетов осевых усилии.