Вынужденное излучение

Вынужденная составляющая реакции является частным решением неоднородного уравнения. Вид частного решения зависит от правой части уравнения, т. е. от вида, приложенного к цепи сигнала. В общем случае сигнала произвольной формы определение частного решения связано с большими трудностями. Для простых, но важных для теории цепей форм сигналов — постоянных, изменяющихся в виде целых степеней t, синусоидальных и экспоненциальных сигналов, а также их линейных комбинаций вид частного решения получается подобным виду правой части уравнения цепи. Процесс нахождения частного решения сводится к подстановке в уравнение принятой функции с неизвестными коэффициентами или параметрами, которые определяются из приравнивания левой и правой частей уравнения. В общем случае отыскание частных решений в ^-области по указанному способу неопределенных коэффициентов получается очень громоздким. Лишь в случае простейшего, постоянного сигнала частное решение вычисляется просто. При подстановке в уравнение вынужденной составляющей в виде постоянной величины, которая в данном случае, так же как и в случае периодических решений, называется установившейся составляющей, все производные обращаются в нуль, в левой и правой частях уравнений остаются постоянные величины. Из этих равенств определяются установившиеся составляющие. При этом начальные условия ис (0), iL (0) не влияют на величину установившейся реакции. В связи с этим при определении решений уравнений в этой главе принимается действие на цепь постоянных напряжений и токов. В гл. 6 будет показано,

Отсюда начальное значение свободной составляющей получается равным разности между заданным начальным током и значением вынужденной составляющей при ^ = 0:

Из графика этой функции ( 8.9, в) можно видеть, что свободная составляющая снова приводит к плавному без скачка при t — 0 переходу тока от начального значения к вынужденной составляющей.

Свободной составляющей величин переходного процесса называют общий интеграл таких уравнений без правой части, а вынужденной составляющей —частный интеграл этих же уравнений с правой частью. Сумма обеих составляющих дает значение искомой величины. Свободная составляющая определяется параметрами цепи и начальными условиями, т. е. запасами электрической и магнитной энергии в момент возникновения переходного процесса. Вынужденная составляющая зависит от параметров цепи и значений приложенных э. д. с.

Сопоставляя различные методы решения рассматриваемой задачи о включении колебательного контура на гармоническое напряжение, видим, что наиболее простым оказывается метод наложения. При этом методе необходимо предварительно найти решение для свободного процесса при наличии начального напряжения б'со и начального тока /о, а затем, предположив, что к контуру были приложены две равные, но противоположно направленные синусоидальные э. д. с., в начальный момент выключить отрицательную э. д. с. В результате переходный процесс сложится из вынужденной составляющей от оставшейся положительной э. д. с. и свободной составляющей от разряда благодаря выключению отрицательной э. д. с.

о — структурная схема системы регулирования возбуждения от входа периодического сигнала — отклонения Д6 до выхода — вынужденной составляющей AAl/d электромагнитного момента; б — амплитудно-фазовая частотная характеристика

Закон регулирования и параметры АРВ определяют изменение вынужденной составляющей э.д.с. синхронной машины, обусловленной АРВ. Математически это выражается формулой

показывающее, что при снижении напряжения (t/f< ?7ГО) регулятор дает положительное приращение вынужденной составляющей э.ц.с. При этом частные производные от Д Ur записываются как

или длительные, помня, однако, что термин «установившийся» является условным. Установившееся напряжение является одновременно вынужденной составляющей переходного процесса. При любой коммутации максимальное напряжение переходного процесса может быть представлено в следующем виде:

где /Суд — отношение максимального напряжения переходного процесса к вынужденной составляющей (ударный коэффициент); /Суст — отношение вынужденной составляющей (перенапряжения установившегося режима) к рабочему напряжению. Произведение Кп = Л"уд/Суст представляет собой кратность внутренних напряжений.

где (Од — частоты собственных колебаний, которые определяются по 13-18; Луст — амплитуда вынужденной составляющей, которая может быть найдена по (20-9):

Рассмотрим характер излучательных переходов, основываясь на классической работе Эйнштейна, который еще в 1917 г. ввел понятие о спонтанных и индуцированных переходах. Система, состоящая из двух уровней, показана на 29. Если ?2 > ^к энергетический уровень 2 лежит выше уровня / и частица находится на уровне 2, то она может перейти на уровень /, испустив квант электромагнитного излучения /iv21 = Ег — ?\. При этом возможно как спонтанное, так и вынужденное излучение. Вероятность спонтанного излучения, т. е. того, что процесс произойдет за промежуток времени dt, составляет Л21 dt. При облучении происходит взаимодействие кванта излучения с частицами, составляющими систему, что приводит к одному из двух процессов: переходу частицы с уровня / на уровень 2 (поглощение) или, если частица была возбуждена, к обратному переходу (испускание). Вероятность, что какой-то из процессов произойдет за время dt, пропорциональна плотности излучения и (v) и поэтому может быть записана соответственно В12 и (v) dt и В21 и (v) dt.

Таким образом, фундаментом квантовой электроники следует считать работу Эйнштейна, в которой было открыто вынужденное излучение и описаны его параметры. Однако пройдет еще много лет и эту проблему будут исследовать ученые разных стран, пока в 1960 г. не заработает первый лазер.

Остановимся на работах известного советского физика В. А. Фабриканта, впервые экспериментально обнаружившего усиление светового излучения. Схема его эксперимента показана на 30. Пропуская кванты света с фиксированной частотой v через возбужденную систему, схема уровней Е1 и ?2 которой позволила получать ту же частоту, т. е. Е1 — ?2 = hv, он впервые наблюдал усиление светового потока. Действительно, при возбуждении системы часть составляющих ее частиц перейдет с уровня / на уровень 2.Если источник света ИС отсутствует, то наблюдалось бы только спонтанное излучение системы, которое было бы направлено равномерно во все стороны. Если же через возбужденную систему проходит излучение с той же частотой v, то, как это следует из уравнения, приведенного на с. 60, возникает вынужденное излучение Б21 u (v)dt, зависящее от мощности источника и (v) и направленное в ту же сторону,что и излучение, вызвавшее его. При этом речь идет только об усилении.

и приводит к хаотическому испусканию фотонов при обратных переходах электронов. Возникающее при этом в jD-n-переходе некогерентное свечение и является электролюминесценцией. Фотон, испускаемый при люминесцентном переходе из заполненной части зоны проводимости в свободную часть валентной зоны, вызывает индуцированное излучение идентичного фотона, заставив еще один электрон перейти в валентную зону. Однако фотон такой же энергии (от Д? = ?2— Е\ до Д?=26?) не может поглотиться, так как нижнее состояние свободно (в нем нет электронов), а верхнее состояние уже заполнено. Это означает, что p-n-переход прозрачен для фотонов такой энергии, т. е. для соответствующей частоты. Наоборот, фотоны с энергией, большей Д?--26?, могут поглощаться, переводя электроны из валентной зоны в зону проводимости. В то же время для таких энергий индуцированное испускание фотонов невозможно, так как верхнее исходное состояние не заполнено, а нижнее состояние заполнено. Таким образом, вынужденное излучение возможно в узком диапазоне около частоты, соответствующей энергии запрещенной зоны Д? с шириной спектра 8?.

5 на 5.27). Такие переходы связаны с действием вынужденных фотонов, при этом все активные атомы излучают почти одновременно, взаимосвязанно и так, что испускаемые фотоны неотличимы от тех, которые их вызывали. Это когерентное излучение называется вынужденным. Таким образом, вынужденное излучение — это когерентное электромагнитное излучение, возникающее при вынужденных переходах (совпадающее по направлению, частоте, фазе и поляризации с вынуждающим излучением).

При низких температурах инжекционные лазеры на GaAs могут работать как в импульсном, так и в непрерывном режиме, а при комнатной температуре — только в импульсном режиме. Процесс возникновения генерации в лазере зависит от плотности тока инжекции /. При подаче на р-п переход прямого напряжения с ростом / возрастает разность между электронным и дырочным квазиуровнями Ферми <§Fn— <§Fp- Образующиеся при рекомбинации носителей фотоны имеют различную энергию и произвольное направление распространения. Среди фотонов есть и такие, которые распространяются в плоскости р-п перехода. Сталкиваясь с возбужденными электронами и отражаясь от зеркал резонатора, они вызывают вынужденное излучение (см. 5.28). Количество таких фото-

тон, испускаемый при люминесцентном переходе из заполненной части зоны проводимости в свободную часть валентной зоны, может вызвать индуцированное излучение идентичного фотона, заставив еще один электрон перейти в валентную зону. Однако фотон такой же энергии (от AE = E2—Ei до Д? + 26?) не может поглотиться, так как нижнее состояние свободно (в нем нет электронов), а верхнее состояние уже заполнено. Это означает, что p-n-переход прозрачен для фотонов такой энергии, т. е. для соответствующей частоты. Наоборот, фотоны с энергией, большей АЕ+28Е, могут поглощаться, переводя электроны из валентной зоны в зону проводимости. В то же время для таких энергий индуцированное испускание фотонов невозможно, так как верхнее исходное состояние не заполнено, а нижнее состояние заполнено. Таким образом, вынужденное излучение возможно в узком диапазоне около частоты, соответствующей энергии запрещенной зоны АЕ с шириной спектра 8Е.

Излучение оптического квантового генератора обусловлено индуцированными переходами, которые происходят одновременно у большого количества возбужденных частиц, и поэтому имеет большую мощность. Вынужденное излучение происходит син-фазно с индуцирующим излучением. Поэтому при индуцированном возбуждении обеспечивается фазовая когерентность и происходит сложение полей элементарных излучателей. В результате мощность результирующей волны возрастает и может достигнуть уровня межмолекулярных полей. При спонтанном излучении, представляющем собой неупорядоченный статистический процесс, когерентность отсутствует и генерируются лишь шумы.

При вынужденном (индуцированном) излучении атомы излучают под действием внешнего электромагнитного поля, например световых колебаний, частота которых совпадает с одной из собственных частот энергетического спектра атома. Вынужденное излучение дает возможность управлять излучением атомов с помощью электромагнитных волн и таким образом усиливать и генерировать когерентный свет. Кроме указанного резонанса частот падающего и электрического спектра атома, необходимо обеспечить так называемую инверсию населенностей уровней, между которыми происходит разрешенный переход, т.е. превышение числа атомов на верхнем уровне над числом атомов на нижнем уровне. Этому процессу препятствует резонансное поглощение атомов, населяющих нижний уровень, а также спонтанное излучение, уменьшающее населенность верхнего уровня. Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии со-

Иная картина возникает при вынужденном излучении. Пусть на двухуровневую квантовую систему воздействует электромагнитное излучение с частотой, равной частоте перехода рассматриваемой системы fz\- Кванты этого излучения могут взаимодействовать с частицами, находящимися как на нижнем уровне, так и на верхнем. В первом случае происходит поглощение кванта электромагнитной энергии и переход частицы с уровня Wt на уровень Wz, во> втором случае — вынужденное излучение кванта энергии и переход частицы с верхнего уровня W2 на нижний Wi. Очень важно-для работы квантовых приборов то, что излученный фотон имеет ту же фазу и направление движения, что и вызвавший его фотон.

Рассмотрим условия, при которых в квантовых приборах возможны усиление и генерация электромагнитных колебаний. Пусть квантовая система обладает только двумя энергетическими уровнями Wi и W2, причем W2>Wi. Населенности этих уровней при условии теплового равновесия составляют N\ и N2. Поскольку спонтанное излучение обусловливает шумы квантовых приборов и не несет никакой полезной информации, ниже рассмотрим лишь вынужденное излучение и поглощение. Релаксационными процессами также пренебрегаем.