Вынужденных колебаний

Колебания СМ бывают вынужденные и свободные. Вынужденные колебания возникают в тех случаях, когда механический момент на валу не постоянен и содержит пульсирующие составляющие, например при соединении СМ с поршневыми машинами (дизельными двигателями или поршневыми компрессорами). Вынужденные колебания особенно опасны, если их частота близка частоте свободных или собственных колебаний. Возникающий при этом резонанс колебаний может привести машину к выпадению из синхронизма. Для уменьшения вынужденных колебаний СМ снабжают маховиком или ротор машины выполняют с повышенным маховым моментом. Наличие полных демпферных обмоток способствует снижению амплитуды вынужденных колебаний.

ного решения при установившемся режиме, определяющего вынужденные колебания ротора,

Устройства задержки сигналов позволяют создавать многие, весьма необходимые для радиоэлектроники узлы и блоки. В частности, появляется возможность создавать цифровые фильтры, реализуемые не программно, не с помощью ЭВМ, а аппаратно, на основе не очень уж сложных (и, в общем-то, достаточно дешевых) радиоэлектронных схем. Принцип действия цифрового фильтра удивительно прост и почти самоочевиден. Для этого достаточно представить себе, что, например, происходит в хорошем, е малыми потерями колебательном LC-контуре (узкополосном фильтре) при воздействии на него синусоидального сигнала е частотой, строго соответствующей частоте настройки (резонанса). Как только сигнал начинает действовать, в контуре возникают вынужденные колебания, амплитуда которых некоторое время нарастает, ибо энергия, вводимая в LC-контур сигналом, тратится лишь частично, а основная ее часть накапливается (до тех пор, пока поступление энергии в контур и потери в нем не уравновесятся). При этом процессы идут строго синхронно и син-фазно, текущее воздействие складывается строго в фазе с предыдущими, уже законченными, в виде колебаний в контуре. Подобным же образом действуют и все фильтры: выходной сигнал в них формируется как сумма текущих и предыдущих воздействий. И в конечном итоге именно предыдущие воздействия (в какой мере они были запомнены в реактивных элементах фильтра, с какой амплитудой и фазой они складываются или вычитаются с текущим значением сигнала) определяют вид частотной характеристики фильтра. Такое представление открывает широкие возможности для построения фильтров и в первую очередь цифровых. В простейшем случае, цифровые отсчеты выходного сигнала для фильтра без обратной связи:

При частоте управляющих импульсов, равной или в целое число раз меньшей частоты /0, возникает явление электромеханического резонанса, которое при слабом демпфировании колебаний может вызвать нарушение периодичности движения ротора и привести к выпадению его из синхронизма. При частоте /i>/0 имеют место вынужденные колебания с частотой, равной частоте управляющих импульсов; амплитуда их монотонно уменьшается с увеличением частоты. Для устойчивой работы шагового двигателя необходимо, чтобы Мв/М„акс < 0,3ч-Ч- 0,5, J n/Jj, < 1 4- 2 и имелось внутреннее или внешнее демпфирование.

Вынужденные колебания. Вынужденные колебания возникают в случае, если внешний приложенный к валу момент Ммех периодически изменяется. Например, в генераторах, работающих от первичных поршневых двигателей, или в двигателях при преобразовании их вращающего момента в возвратно-поступательное движение рабочего механизма. При вынужденных колебаниях разложение момента Ммех в ряд помимо постоянной составляющей Ж2 дает спектр гармоник, определяемых правой частью уравнения (XII.50). Анализ колебаний может быть проведен аналогично рассмотренному выше.

2. В каких случаях вынужденные колебания являются наиболее опасными?

Установившиеся вынужденные колебания определяются вторым членом формулы (5.11). Особенность этих колебаний состоит в том, что их амплитуда зависит не только от параметров системы и величины возмущающей силы, но и от частоты ш возмущающей силы, так как согласно (5.12) коэффициент ц зависит от <о.

При работе синхронного двигателя на ударную нагрузку или в случае, когда синхронный генератор вращается поршневым двигателем, могут возникнуть вынужденные колебания ротора.

16-2. Вынужденные колебания синхронной машины....... 373

16-3. Собственные и вынужденные колебания синхронного генератора при его работе параллельно с сетью бесконечной

16-4. Вынужденные колебания при работе синхронного генератора

.Амплитуда вынужденных колебаний подвижной части а™ и угол отставания гр этих колебаний по фазе от колебаний момента M; = Mmsin (at=BswImsm ot выражаются следующими формулами:

В режиме прерывистого тока резонансная частота колебательного контура шо в два раза превышает частоту вынужденных колебаний о» (управляющих импульсов),

т. е. шо = 2ш. Временные диаграммы напряжений и токов для этого режима приведены на 11.15, б. В момент времени t\ управляющие импульсы открывают тиристоры ТР\ и ТР2. При этом коммутирующий конденсатор Ск заряжается от источника питания Е через дроссель LK и нагрузку ZH. В момент времени /2 ток с тиристоров ТР\ и ТР^ переходит на обратные диоды Д\ и Д^. Коммутирующий конденсатор начинает разряжаться через диоды на источник питания и нагрузку. Разряд протекает до тех пор, пока ток диодов не станет равным нулю. Таким образом, в интервале времени /2 — h hpt = h-p,— О и /Д = 1Д, > 0 ( 11.15, б). При то > 2ш полувол«а тока через диоды, следующая за полуволной тока через тиристоры, успевает до момента отпирания тиристоров ТР3, ТР^ (один период вынужденных колебаний соответствует двум периодам собственных колебаний с некоторым запасом) снизиться до нуля. Заметим, что в режиме прерывистого тока тиристоры и диоды пропускают ток в течение равных интервалов времени.

Смысл явления резонанса отражает само его название: resono (лат.)—звучу в ответ, откликаюсь. Ответное звучание струны, например, возникает, когда посторонний звук, возбуждающий струну, совпадает по частоте с частотой собственных колебаний струны. При этом струна резонирует, т. е. дает отзвук. Резонансный отзвук может быть слышен и тогда, когда возбуждающий струну звук настолько слаб, что не воспринимается на слух. Это означает, что при резонансе амплитуда ответных, или вынужденных, колебаний значительно превышает амплитуду возбуждающих колебаний. Здесь опять напрашивается сравнение с качелями: размах их колебаний резко возрастает именно тогда, когда частота внешних возбуждающих толчков совпадает с частотой собственных колебаний качелей.

Проектирование системы виброизоляции. При разработке системы виброизоляции габариты, масса, стоимость, надежность и условия эксплуатации защищаемого объекта выступают в качестве ограничений. Определению подлежат типоразмер и число амортизаторов, их расположение, параметры прокладок для устранения перекосов и меры коррекции положения оси жесткости амортизаторов. Критериями правильности проектирования системы виброизоляции являются допустимые перегрузки и амплитуды вынужденных колебаний виброизолированного блока.

Колебания СМ бывают вынужденные и свободные. Вынужденные колебания возникают в тех случаях, когда механический момент на валу не постоянен и содержит пульсирующие составляющие, например при соединении СМ с поршневыми машинами (дизельными двигателями или поршневыми компрессорами). Вынужденные колебания особенно опасны, если их частота близка частоте свободных или собственных колебаний. Возникающий при этом резонанс колебаний может привести машину к выпадению из синхронизма. Для уменьшения вынужденных колебаний СМ снабжают маховиком или ротор машины выполняют с повышенным маховым моментом. Наличие полных демпферных обмоток способствует снижению амплитуды вынужденных колебаний.

Этими формулами можно пользоваться, если известны М s и Md. Необходимо иметь в виду, что коэффициенты синхронизирующего и демпферного моментов — функции частоты свободных колебаний. Как видно из (14.61), частота вынужденных колебаний ротора равна cov , поэтому при

Подведя к электрической цепи, состоящей из последовательно включенных индуктивности, емкости и активного сопротивления, внешнюю изменяющуюся по синусоидальному закону электродвижущую силу, можно возбудить вынужденные: электрические колебания в цепи. При приближении частоты внешней электродвижущей силы к собственной частоте колебательного контура (со«(0о) "резко возрастают амплитуды вынужденных колебаний токов или напряжений — в цепи возникает электрический резонанс.

Из графика видно, что если частота вынужденных колебаний / зна-' чительно больше собственной резонансной частоты балки (f/fo > 1), то у ^ 1, т. е. конец балки колебаться практически не будет. Это значит, что при каждом колебании основания балка изгибается так, что ее конец перемещается незначительно. Если вибрация основания действует длительно, то эта многократно повторяющаяся деформация приведет к появлению усталости в металле, в результате чего балка может

Рассмотрим случай, когда частота вынужденных колебаний равна резонансной частоте (///о— 1). В этом случае у >1, т. е. амплитуда колебаний конца балки больше амплитуды колебания основания. Это превышение амплитуды тем больше, системе (чем меньше затухание или чем боль-

Как следует из формулы (15.5), увеличение жесткости k или уменьшение массы Ро приводит к уменьшению z0; при этом [см. формулу (15.4)] частота собственных колебаний /„ увеличивается. При неизменной частоте вынужденных колебаний / отношение ///о уменьшается и качество виброизоляции ухудшается. Наоборот, при уменьшении жесткости амортизатора k или увеличении массы аппарата РО качество виброизоляции улучшается.