Вероятности возникновения

Соотношение (5.3) отвечает условию, когда все элементы большой системы выполняют свои функции или независимо друг от друга, или Р(Э,) представляют собой условные вероятности выполнения задач элементами большой системы.

Общая формула (5.9) включает ряд параметров. Результат использования большой системы WQ, стоимостные показатели Сс и Сэ{, а также вероятности выполнения своих задач остальными элементами Р(Эг) рассматривать не будем. Они выходят за рамки технических вопросов, относящихся к радиотехническим системам. Методы определения этих параметров описываются в [34].

честве независимых переменных оптимизации лг номинальные значения сопротивлений Rk, задачу максимизации вероятности выполнения условий работоспособности (6.31) можно сформулировать следующим образом.

где ^ОТКЛО == Е (Rtdo), и наоборот. Следовательно, вероятность выполнения условия (13.26) равна вероятности выполнения условия (13.27). Эти вероятности равны заштрихованным площадкам SR и St, приведенным на 13.17, а, в. С точностью до малых высшего порядка можно написать

Рассмотрим систему с гибкой структурой и бригадным заданием. В множестве состояний системы Е выделяют подмножества Ek, k = = 0, тп, в каждом из которых производительность постоянна и равна Ck. Множества Е упорядочены по значениям производительности: С0 > Ct >...> Cm = 0. Если процесс функционирования удается свести к полумарковскому случайному процессу, то переходы из состояния в состояние задаются функциональной матрицей ?Р,у (t)}. Для выполнения задания объемом V=C01 системе предоставляется непополняемый резерв времени т. В состояниях е^Е0 резерв т не расходуется. В остальных состояниях происходит накопление наработки со скоростью Ck = Ck/C0 и расход резерва времени со скоростью bk = 1 - Ck. Вся наработка является полезной, так как обесценивающих отказов нет. Введем условные вероятности выполнения задания Р{ (t, т) при условии,

Задача 2. Оптимальное распределение непополняемого резерва времени между функциями диагностирования, восстановления работоспособности и повторения работ по критерию максимума вероятности выполнения задания.

ется вероятность обнаружения отказа ql в произвольно выбранном сеансе диагностирования. Эта вероятность является разновидностью показателя "вероятность правильного диагностирования", принятого в ГОСТ 23564-84 в качестве основного показателя систем диагностирования. Его значение существенно влияет на показатели надежности. При прочих равных условиях увеличение ql гарантирует уменьшение среднего времени восстановления и увеличение вероятности выполнения задания. Математическая формулировка задачи такова: необходимо найти вектор {tki}, который обеспечивает максимум целевой функции

На выбор количества КТ и периода времени между соседними КТ влияют различные факторы. С одной стороны, уменьшение периода позволяет уменьшить объем обесцененной наработки и расход резерва времени, что приводит к увеличению вероятности выполнения задания и улучшения других показателей надежности. С другой стороны, следует учитывать, что на образование каждой КТ затрачивается некоторое постоянное или случайное время tk. Накопление суммарного времени на образование всех КТ до выполнения задания уменьшает резервное время и вероятность восстановления работоспособности и как следствие уменьшает вероятность выполнения задания. Именно поэтому существует оптимальное количество КТ и оптимальный период между ними. Далее рассмотрим несколько конкретных моделей надежности, на основе которых проводится поиск оптимальных значений.

Полагая этапы задания одинаковыми по длительности Т = t/n, составим уравнение для вероятности выполнения одного этапа при наличии непополняемого резерва времени т:

Выбор оптимального периода можно провести и из условия максимума вероятности выполнения задания. В [145] показано, что это условие можно заменить более простым (5.43) и найти оптимальное число КТ и оптимальный период по формуле (5.44). Полагая в (5.43) п = п0, находим

Вероятности выполнения задания Р( (п Т, t1), где Т = t/n, тг = i~ntk, i *- номер состояния системы, удовлетворяют системе уравнений

где ^откл0 = %(R*do)> и наоборот. Следовательно, вероятность выполнения условия (7.56) равна вероятности выполнения условия (7.57). Эти вероятности равны заштрихованным площадкам SR и St, приведенным на 7.37, а, в. С точностью до малых высшего порядка можно записать

Интенсивность отказов Aft) — это плотность условной вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого устройства, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что для этого момента отказ не возник:

Параметр потока отказов Jl(t) есть плотность вероятности возникновения отказа восстанавливаемого устройства, определяемая для рассматриваемого момента времени. При этом предполагается, что после отказов происходит восстановление, и устройство вновь работает до отказа и т. д. Статистически параметр потока отказов оценивается средним числом отказов п' (At)/ At в единицу времени, определяемым с учетом отказов, возникших после восстановления, отнесенным к числу N наблюдаемых устройств:

Разделение пластин на кристаллы осуществляется тремя способами: 1) механическим скрайбированием (алмазным резцом); 2) фрезерованием (дисковой резкой); 3) с помощью лазерного луча. Несмотря на простоту и производительность процессов механического скрайбирования, от них в производстве МЭА практически отказались из-за большой ширины реза, значительной зоны нарушенного слоя, а также из-за достаточно большой вероятности возникновения микротрещин ( 4.1, табл. 4.1). Принципы разделения пластин на модули с помощью лазерного луча основаны на локальном взаимодействии луча лазера с материалом полупроводниковой пластины, расплавлении и испарении его на линии раздела. К преимуществам такого процесса следует отнести: универсальность (если для механического разделения необходимо освобождение от слоев оксида кремния, металлизации и т.п., для лазерного разделения это не обязательно), достаточную производительность, малую ширину реза, отсутствие механических повреждений. Недостатком процесса является большая вероятность попадания продуктов испарения на поверхность пластины, которая тем больше, чем больше глубина реза. Существует и прямо пропорциональ-

иовения отказа невосстанавливаемой машины, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента отказ не" возник; параметр потока отказов — плотность вероятности возникновения отказа восстанавливаемой машины, определяемая для рассматриваемого момента времени; наработка •на отказ — отношение наработки восстанавливаемой машины к математическому ожиданию числа ее отказов в течение этой наработки.

Интенсивность отказов К (t) — условная плотность вероятности возникновения отказа ИМС, определяемая для рассматриваемого промежутка времени при условии, что до этого момента отказ не возник.

Для неремонтируемых объектов используется другой показатель -интенсивность отказов Х(0- Интенсивность отказов — условная плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возник:

Вероятность появления цели в зоне наблюдения эквивалентна априорной вероятности возникновения полезного сигнала. Таким образом, Р(«ц)=0,2. Вероятность появления ложного сигнала при отсутствии цели

иовения отказа невосстмгавливаемой машины, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента отказ не возник; параметр потока отказов — плотность вероятности возникновения отказа восстанавливаемой машины, определяемая для рассматриваемого момента времени; наработка ма отказ — отношение наработки восстанавливаемой машины к математическому ожиданию числа ее отказов в течение этой наработки.

Может показаться, что для повышения достоверности функционирования ЦВМ, уменьшения вероятности возникновения отказов следует возможно чаще и возможно подробнее проводить профилактическое обслуживание ЦВМ. Однако профилактическое обслуживание связано с потерями рабочего времени машины и затратами труда обслуживающего персонала. Эти потери по своему характеру близки к потерям, связанным с устранением отказов.

Перекрытие промежутков между токоведущими частями происходит в результате воздействия коммутационных перенапряжений. В рассматриваемой методике распределение этих напряжений аппроксимируется суперпозицией двух нормальных законов, причем для упрощения расчета учитывается только правая часть закона распределения коммутационных перенапряжений. Учитывается также, что не каждое перекрытие перенапряжением промежутка с дефектом приводит к отказу, так как при перекрытии по поверхности, в отличие от пробоя по толщине, не происходит значительного разрушения изоляции, но при каждом перекрытии пробивное напряжение ?/пр несколько уменьшается. В результате проведенных исследований получена эмпирическая формула для определения вероятности возникновения короткого замыкания при одном перекрытии:

Неустойчивые дуговые замыкания на землю в системах с изолированной нейтралью. Ограничение вероятности возникновения, длительности и амплитуд этих перенапряжений было рассмотрено в гл. 24.