Вероятности превышения

где использовано обозначение D для условной вероятности правильного решения p(A*=i\A=l)=D, при этом />(Л* = 0Л = 1) = 1—Р(Л*=1Л=1) = (1—D). Тогда выражение (5.2) для среднего риска имеет вид

Данное выражение приобретает смысл вероятности правильного исполнения ТО и в случае их полигауссового описания. Возникает задача определения границ изменения добавки (ут-т, г/max) к параметру х, так как распределение принято полигауссовым

в группе TOi+i—TOS; Cs+i,n, Ps+i,n —затраты и вероятности правильного исполнения соответственно в группе TOs+i—ТО„. Оценим приращение эффекта (уменьшение Zk) от введения s-й и t-й вершин в предположении, что Jm=0, где / — параметры, возможные к контролю по технологической цепи

Вероятность Рнепр можно рассматривать как показатель оптимальности обнаружения. Его величина должна быть минимальной. Очевидно, что вероятности правильного и неправильного решений зависят от априорных вероятностей наличия или отсутствия сигнала, а также от вероятностей ложного обнаружения и пропуска сигнала.

Соответственно для вероятности правильного решения запишем

Величина вероятности правильного обнаружения D = Р (Ucl/Ucl) = ? р (Ucn/Ua) dUca.

Качество работы устройств обработки радиолокационной информации оценивают с помощью рабочих характеристик [25]. Эти характеристики ( 3.28) выражают зависимость вероятности правильного обнаружения D от вероятности ложной тревоги F при различных значениях величины отношения сигнал/помеха (по напряжению) q на входе порогового устройства.

Для получения высокой вероятности правильного обнаружения необходимо превышение мощности полезного сигнала над мощностью помех на детекторе (см. § 3.3). Этот метод повышения помехозащищенности является самым простым. Его называют, как отмечалось, методом «грубой силы». При наличии помимо флуктуационного шума импульсных помех простейшим способом выделения сигнала является уменьшение его длительности. Однако при этом происходит уменьшение энергии сигнала, что затрудняет выделение его на фоне флуктуаци-онных помех с широким спектром. Повышение же импульсной мощности передающего устройства имеет определенный предел. Он обусловлен электрической прочностью элементов передающего тракта.

Из (3.25) и (3.26) следует, что расширение зоны стирания, вызывающее рост рс, приводит к увеличению вероятности правильного приема и, следовательно, наличие обратной связи повышает вер-ность передачи дискретных сообщений. В то же время это повышение сопровождается увеличением времени передачи за счет роста числа передач. Аналогичный вывод можно сделать, рассматри-

Расчет вероятности трансформаций для симметричного канала с независимыми ошибками. Так как симметричный канал, в котором Pio = Poi> является частным случаем несимметричного канала, то принципиально расчет трансформаций для симметричного канала можно производить так же, как и для несимметричного. Однако для симметричного канала имеются более простые методы расчета трансформации. Вводят понятие вектора ошибки и определяют вероятность его возникновения. Например, переданная комбинация 10101 была искажена и принята как 01110. Складывая обе комбинации по модулю 2 (см. гл. 3), получаем вектор ошибки 11011. Отсутствию ошибок соответствует вектор ошибки, состоящий из одних нулей. Вероятность возникновения такого вектора равна вероятности правильного приема (по аналогии с Poo=l — POI):

Подставив этот результат в (5.4.42) и интегрируя по х, получаем для вероятности правильного решения

Дисперсия для каждой величины, участвующей в решении, равна i^V Нахождение точного выражения для вероятности правильного декодирования или, что эквивалентно, нахождение вероятности ошибки в кодовом слове усложняется наличием корреляции между М корреляционными метриками. Коэффициенты взаимной корреляции между С, и другими М-1 кодовыми словами равны

Метод, предложенный Б. В. Гнеденко, не рассматривает поведения показателей, коэффициентов и факторов, влияющих на них, а использует две интегральные характеристики: генеральную среднюю нагрузку Рср и генеральное среднее квадратичное отклонение a=~\/DPM, где дисперсия DP берется для того же интервала осреднения. Максимум нагрузки определяется Рм = Рср + рог, где р— статистический коэффициент, зависящий от закона распределения и принятой вероятности превышения графиком нагрузки P(t) уровня Рм; а = Ур\ — Р\9 = У DP, или, введя коэффициент формы /Сф = Ра/РСр, <* =

Значение р принимается различным. В теории вероятности часто пользуются правилом трех сигм: Рм= —Рср±3сг, что при нормальном распределении соответствует предельным вероятностям 0,001 и 0,999. Вероятности превышения нагрузки на 0,5% соответствует Р = 2,5, для р=1,65 обеспечивается 5%-я вероятность ошибки. б* 67

Вероятность правильного обнаружения сигнала равна вероятности превышения сигналом вместе с помехой порога и0:

При измерениях функции распределения в течение каждого промежутка A/J времени пребывания анализируемого напряжения выше уровня анализа формируется прямоугольный импульс длительностью TJ. Амплитуды всех импульсов одинаковы. Далее определяется коэффициент заполнения интервала наблюдения CZAtj/T), равный относительному времени заполнения, который и дает оценку вероятности превышения уровня XQ.

4.17. Ширина шумовой дорожки узкополосного нормального шума при вероятности превышения [раниц ~1%.

Определить указанную сумму проще всего, непосредственно подсчитав вероятности. Для использования полученного результата необходимо в технических условиях, кроме'допускаемого нижнего значения напряжения, еще иметь указания о допустимой вероятности превышения указанного значения, либо такая вероятность должна устанавливаться экономическим расчетом. '• . J

где /3 — статистический коэффициент, зависящий от закона распределения и принятой вероятности превышения графиком нагрузки P{t)

Значение J3 принимается различным. В теории вероятности часто используется правило трех сигм: Ртах = Рс„ ± За, что при нормальном распределении соответствует предельной вероятности 0,9973. Вероятности превышения нагрузки на 0,5% соответствует (3 = 2,5, доя (3 = = 1,65 обеспечивается 5%-ная вероятность ошибки.

Вероятности состояний рассчитываются так же, как в балансовой надежности. Энергетические параметры Яс будут зависеть от порядка к учитываемых групп отказов и равны пропускной способности по току или мощности элемента, взятой с заданной вероятностью риска по р. Они получаются в процессе статистической обработки всей совокупности групп отказов, причем каждое состояние каждой группы отказов взвешивается по вероятности превышения параметров режима у.

перенапряжении при достаточно малой вероятности превышения кв п р = 0,001—0,005.

соответствующего вероятности превышения допустимого отклонения напряжения. Рекомендуемые мероприятия при этом: коррекция сопротивления токовой компенсации регулирующего устройства центра питания (если это не противоречит условиям электроснабжения других узлов) и использование средств местного регулирования — включение или отключение дополнительной мощности БК, изменение возбуждения синхронного двигателя и т. п.;