Вероятности переходов

За последние годы прогнозирование поведения сложных систем развилось в самостоятельную науку, которая использует разнообразные методы и средства. Прогнозирование отличается от расчета системы тем, что решается вероятностная задача, в которой поведение сложной системы в будущем определяется лишь с той или иной степенью достоверности, и оценивается вероятность ее нахождения в определенном состоянии при различных условиях ее функционирования. Особую актуальность имеет прогнозирование надежности функционирования ТС. Применительно к надежности задача прогнозирования сводится в основном к предсказанию вероятности безотказной работы ТС P(t) в зависимости от возможных режимов ТП и условий функционирования системы. Качество прогноза в большой степени зависит от источника информации о надежности отдельных элементов системы и о процессах потери ими работоспособности. Для прогнозирования в общем случае применяются разнообразные методы с использованием моделирования, аналитических расчетов, статистической информации, экспертных оценок, метода аналогии, теоретико-информационного, логического анализа и др.

Обычно прогнозирование, связанное с применением математического аппарата (элементы численного анализа и теории случайных функций), называется аналитическим. Специфика прогнозирования надежности заключается в том, что при оценке вероятности безотказной работы P(t) эту функцию в общем случае нельзя экстраполировать. ЕСЛ.И она определена на каком-то участке времени t, то за его пределами ничего о функции P(t) сказать нельзя. Поэтому основным методом для прогнозирования надежности сложных систем является оценка изменения ее выходных параметров во времени при различных входных данных, на основании чего можно сделать вывод о показателях надежности при различных,возможных ситуациях и условиях функционирования системы. А, С. Проников, опираясь на предложенную им общую схему потери ТС работоспособности, определил три основные задачи по прогнозированию надежности [25].

Если плотность вероятности безотказной работы изделия подчиняется закону Вейбулла

Средняя наработка до отказа равна площади под кривой вероятности безотказной работы.

Если отказ одного из узлов зависит от вероятности отказа другого, то для определения вероятности безотказной работы электрической машины необходимо перемножить условные вероятности

- В гл. 6 было показано, что надежность асинхронных двигателей рассматриваемого диапазона мощностей определяется в основном надежностью обмотки статора. Для асинхронных двигателей со ?сыпной обмоткой разработан отраслевой стандарт ОСТ 16.0.800.821—81 для расчета надежности обмотки статора. В § 6-3 были рассмотрены две математические модели, которые могут быть использованы при расчете надежности обмотки. Вторая из рассмотренных моделей послужила основой ОСТ 16.0.800.821—81. Методика расчета, изложенная в этом ОСТе, требует применения ЭВМ, что не всегда возможно, поэтому авторами ОСТа на базе полной методики расчета была разработана упрощенная. Погрешность расчетов по упрощенной методике не превышает 20% при значениях вероятности безотказной работы обмотки />^0,7. .

где РМ.В. Рп, Рм.ф — соответственно вероятности безотказной работы межвитковой, корпусной и межфазовой изоляции.

Возникновение отказа является случайным событием, поэтому время появления отказа tv — также случайная величина. Согласно определению вероятности безотказной работы

С учетом (1.9) выражение для вероятности безотказной работы можно записать в виде

Для ИМС широкого применения установлены определенные требования к количественным показателям надежности. Минимальное значение вероятности безотказной работы при испытании в максимально допустимом электрическом режиме и при максимальной положительной температуре в течение 500 ч должно быть не менее 0,95 при риске заказчика Р = 0,1 (для ИМС 1-й степени интеграции); 0,9 при р = 0,2 (для ИМС 2-й степени интеграции) и 0,85 при 0 = 0,2 (для ИМС 3-й степени интеграции).

Планирование и оценку результатов испытаний по группе П2 проводят исходя из заданных значений минимальной вероятности безотказной работы Р2, риска потребителя (заказчика) Р и приемочного числа С. При этом планирование проводят для двух случаев:

Марковской цепью удобно представлять ТО, которые могут находиться в различных состояниях, переходя из t'-ro в /-е в дискретные моменты времени. При этом по определению вероятности переходов PIJ характеризуются лишь текущим t-м состоянием операции и не зависят от более ранних состояний, а ^Рц—\. Если к

тому же вероятности переходов неизменны во времени, а число N возможных состояний фиксировано, то такая марковская цепь называется стационарной, конечной. Примером ТО, укладывающихся в рамки марковской цепи, может служить последовательность действий по отысканию и устранению повреждений, возникающих в процессе изготовления некоторого радиоэлектронного блока.

Марковские процессы с непрерывным временем. Рассмотрим марковский процесс с 5 состояниями, время между переходами которого случайно ( 2.8). Для такого процесса вероятностные характеристики в будущем зависят лишь от того, в каком состоянии система находится в настоящий момент, и не зависят от того, каким образом этот процесс протекал в прошлом. В рассматриваемом случае более важными характеристиками являются не вероятности переходов, а .интенсивности К переходов. Будем считать их в дальнейшем постоянными, и тогда вероятность перехода за бесконечно малый промежуток времени dt равна Kdt. Введенное допущение эквивалентно допущению для марковских цепей, состоящему в том, что вероятности переходов не изменяются во времени. Это наводит на мысль об использовании приведенной выше теории марковских цепей для исследования марковских процессов с непрерывным време-ь нем. Очевидно, что изменится лишь мат- 2.8. Марковский случайный про- рица переходов. Обозначим через Яи ии-цеос с дискретными состояниями и тенсивность перехода процесса из состоя-непрерывным временем ния . в состояние ;- когда ^ (так как

На 2.3 приведена зависимость емкости бинарного канала с шумами от вероятности искажения элементов сообщения Р, рассчитанная для таких же условий, как и в рассмотренном примере. Приняты следующие вероятности переходов (симметричный канал):

Определим вероятность перехода одной кодовой комбинации в другую из-за помех. Например, рассчитаем вероятность того, что при передаче комбинации 01110 будет принята комбинация 10111, считая искажения отдельных разрядов независимыми, а вероятности переходов элементов сигнала Р(1->0), Р(0->1) заданными.

Инверсная заселенность достигается обычно не во всем спектре энергетических состояний, а лишь в зонах, примыкающих к запрещенной зоне полупроводника. При этом наиболее плотно заселенными электронами оказываются уровни, лежащие вблизи «дна» зоны проводимости, а наибольшая плотность дырок получается вблизи верхнего края валентной зоны ( 4.3). В этих условиях падающий квант электромагнитного излучения (индуцирующий фотон) может индуцировать испускание такого же кванта, переводя электрон 'из зоны проводимости в валентную зону. Вероятность поглощения такого кванта, мала, так как в рассмотренной ситуации нижнее состояние уже свободно, а верхнее заполнено, т. е. вероятность индуцированных переходов вниз будет больше вероятности переходов вверх. 'Следовательно, создаются условия, когда электромагнитное излучение преобладает над поглощением. Это способствует нарастанию фотонной лавины и усилению когерентного электромагнитного излучения.

Инверсное заполнение уровней. Разность Д числа переходов частиц с нижнего уровня на верхний и с верхнего на нижний при прохождении через систему N квантов света пропорциональна вероятности переходов w, одинаковой для обоих процессов, числу квантов N (плотности излучения р) и разности заселенностей уровней («2 — «i):

При заземлении нейтрали через резистор применяется, как правило, низкоомное сопротивление с активным током однофазного замыкания на землю около 35-45 А. Главным требованием к режиму заземления нейтрали в этих сетях является обеспечение надежной работы действующей на отключение защиты электродвигателей при замыканиях на землю и снижение вероятности переходов однофазных замыканий в двухфазные с землей за время от начала однофазного замыкания на землю до его отключения.

Уравнения (11.30) позволяют вычислить не только относительные, но и абсолютные значения коэффициентов А и В^ а следовательно, вероятности переходов вверх и вниз остаются неопределенными. Ситуацию можно прояснить, если экспериментально измерить либо коэффициент Л, либо В. Прямое измерение коэффициента спонтанного излучения можно, например, осуществить, измеряя скорость перехода молекул из верхнего состояния, после того как система была возбуждена внешним источником монохроматического излучения на частоте /12. Наблюдаемое при этом послесвечение носит экспоненциальна затухающий характер с постоянной времени, равной Л^"1, как это легко установить, составляя уравнения для скоростей, с которыми изменяется число молекул, находящихся на обоих уровнях. Обычно постоянная времени имеет порядок 10 не. При использовании обычной электронной аппаратуры измерение такой величины представляет некоторые трудности.

переходом связан сигнал \Sj(t), j = 1,2,...,К). Таким образом, ,pi} означает вероятность, того, что передаётся сигнал s.(t) на данном сигнальном интервале после передачи сигнала s^t)- на предыдущем сигнальном интервале. Вероятности переходов могут быть упорядочены в форме матрицы

Коэффициент усиления света а при прохождении его через полупроводник зависит соответственно от разности населенностей верхних и нижних уровней. Поскольку вероятности переходов электронов Г вверх и вниз равны, то можно записать a<—>hvTAN, где AN=N2—N1 —• разность населенностей верхних (дно зоны проводимости) и нижних (потолок валентной зоны) уровней. Очевидно, усиление будет, когда AiV>0.