Вероятностей состояний

Плотности вероятностей случайных параметров, влияющих на предельное время отключения короткого замыкания (см. 13.10), имеют вид, показанный на 13.15. При этом предполагается, что сопротивление дуги, э.д.с. и переходное сопротивление генератора распределены по усеченному нормальному закону, а удаление короткого замыкания от начала линии — по равномерному закону*.

Глава ч еты р н а д ц а т а я. -Системы, предназначенные для измерения параметров распределения вероятностей случайных процессов ........170'

Статистические измерительные системы относятся к системам косвенных измерений. Они включают в себя системы для измерения параметров распределения вероятностей случайных процессов, корреляционные и другие измерительные системы.

Поскольку определение случайного процесса основано на понятии случайной величины, необходимо установить достаточно •универсальный способ представления законов распределения вероятностей случайных чисел (величин). Вполне очевидна возможность табличного описания этих законов в тех ситуациях, когда ^случайная величина дискретна. Вероятностные характеристики непрерывных случайных чисел нельзя табулировать, а графическое шли аналитическое их описание должн.о.. отражать возможность

Понятие нормального распределения применяется не только к одномерным, но и многомерным функциям распределения вероятностей случайных величин и процессов.

Наиболее полной характеристикой случайных погрешностей, как и любой случайной величины, является закон распределения их вероятностей, определяющий возможные значения случайных погрешностей и вероятность их появления. Законы распределения вероятностей случайных погрешностей весьма разнообразны. На 13.2 показаны некоторые наиболее распространенные из них: нормальный (а); равномерный (б); трапецеидальный (в); треугольный (г) и в виде двух б-функций (д). Ординаты кривой закона распределения р(8) соответствуют плотности вероятности случайных погрешностей б, значения которых отложены по оси абсцисс. Вся площадь, ограниченная кривой распределения и осью абсцисс, равна вероятности появления любого из возможных значений б, т. е. единице. Вероятность того, что случайная погрешность будет лежать в пределах от 8г до б2 определяется площадью, ограниченной вертикалями, проведенными через точки 8j и ба (заштрихованная площадь на 13.2, а).

где безразмерный коэффициент k определяется задаваемой вероятностью Р и видом закона распределения вероятностей случайных погрешностей. Таким образом, для характеристики случайных погрешностей необходимо определить о и k.

(кривая 6). Как видно из представленных зависимостей, для всех значений Р>0,85 наибольшие значения k при одних и тех же заданных вероятностях имеют место при нормальном законе распределения вероятностей. Любое другое распределение характеризуется меньшими значениями коэффициентов k. На практике чаще всего, если неизвестен закон распределения вероятностей случайных погрешностей, принимают нормальный закон распределения.

Плотности распределения вероятностей случайных координат изображаются в прямоугольной системе координат в виде кривой нормального распределения.

Двумерная плотность распределения вероятностей случайных независимых координат выражается формулой

Плотности распределения вероятностей случайных координат х, у, г можно записать при помощи следующих выражений:

Уравнение (3.17) дает исчерпывающее описание марковской цепи, так как оно определяет закон распределения вероятностей состояний цепи во времени. Однако при анизотропности и больщих размерах матрицы Р использование соотношения (3.17) в качестве расчетного затруднительно. Значительные трудности возникают при попытке получить закон распределения вероятностей времени отладки радиоэлектронного блока. Для практических целей часто достаточно знать лишь первые моменты распределения и в первую очередь математическое ожидание. Оно может быть получено с помощью фундаментальной матрицы [32], которая строится с уче-i том внутренней структуры множества возможных состояний.

Под непрерывными марковскими процессами понимают процессы, непрерывные во времени и пространстве. Из-за континуального множества состояний вместо переходных вероятностей вводятся плотности вероятностей переходов W(x\, ti\xi-\, ti-\), которые совместно с плотностью вероятности начальных состояний W(xi, ti) определяют совместную плотность вероятностей состояний в мо-

т. е. распределение вероятностей состояний системы 7И.М 1 по завершении переходного процесса является геометрическим и не зависит от начальных условий (начального распределения вероятностей состояний системы).

где Рты(п) — вектор вероятностей состояний цепи в переходном режиме.

Основная сложность при анализе систем типа M/G/l/пв заключается в определении вероятности Р0 в тех случаях, когда распределение времени обслуживания отличается от экспоненциального. Одним из распространенных подходов к решению задачи определения вероятности Рп является составление системы уравнений для вероятностей состояний накопителя при заданной величине объема памяти п?, сообщений и решение этой системы на вычислительной машине [21]. Однако при практическом проектировании более эффективным является подход, основанный на использовании приближенных, но простых в применении оценок. Одна из таких оценок для вероятности потерь в накопителе с ограниченной емкостью для системы G//G/l/«6 была предложена В. В. Липаевым и С. Ф. Яшковым [24]:

Обозначим через П = {я0, яь . . ., я„} вектор предельных вероятностей состояний системы.

Обозначим через П={я0, п\, .... яп} вектор предельных вероятностей состояний системы.

Требуемая стационарная вероятность находится как сумма вероятностей состояний, принадлежащих к интересующему нас подмножеству состояний (по работоспособным состояниям, если отыскивается коэффициент готовности, или по состояниям отказа, если отыскивается дополнительная до единицы величина, называемая коэффициентом простоя).

Строгое решение задачи вычисления вероятностей состояний системы с учетом того, что в различных интервалах А Гп;- состав агрегатов, определяемый множествами п.-, различен, приводит к необходимости исследования сложного нестационарного процесса функционирования восстанавливаемой системы. Если еще учесть, что характеристики надежности агрегатов системы различны, то данная задача становится практически неразрешимой.

Иными словами, группировку можно осуществлять либо по сетке значений показателей эффективности состояний, либо по сетке вероятностей состояний при упорядочении последних по показателю эффективности.

f..y = W На основе информации о показателях надежности совокупности узлов нагрузки выделяются те сечения, которые оказывают доминирующее влияние на надежность всей расчетной схемы, при этом существенно сокращается число рассчитываемых состояний в методе анализа вероятностей состояний.