Вероятность отсутствия

Диффузия атомов в кристаллической решетке осуществляется отдельными скачками из одного положения равновесия в другое. Длина таких элементарных перемещений имеет порядок постоянной решетки, т. е. несколько десятых долей нанометра. За счет таких элементарных скачков атомы могут перемещаться на большие расстояния. Возможны три механизма атомных скачков: взаимный обмен местами, движение по вакансиям и перемещение по междоузлиям ( 5.1). Первый механизм может осуществляться при одновременном обмене местами двух, трех (и более) соседних атомов. Обмен местами двух соседних атомов ( 5.1, а) является простейшим актом диффузии. Однако при этом в плотно упакованной структуре атом должен преодолеть большой потенциальный барьер, что обусловлено необходимостью смещения соседних атомов. При кольцевом обмене ( 5.1,6) три, четыре или большее число атомов согласованно перемещаются на одно межатомное расстояние. При таком перемещении потенциальный барьер, преодолеваемый каждым атомом, меньше, чем в первом случае. Однако вероятность осуществления такого диффузионного механизма уменьшается с увеличением числа атомов в кольце за счет возрастания суммарной энергии, затрачиваемой на элементарный акт перемещения. Диффузионные процессы, обусловленные механизмом атомных скачков, могут протекать в совершенных кристаллических решетках с рыхлой упаковкой.

Вероятность осуществления \-t передач элементов, где v3 — случайное число, определяется рядом f(v3) = (l—р^)рс3~1, а среднее число передач — математическим ожиданием

Положим, что совокупность одинаковых условий повторяется в п опытах. Вероятность осуществления события в одном опыте, например вероятность попадания в мишень при стрельбе, равна р. Требуется найти вероятность того, что в п опытах (т. е. при стрельбе п раз) попадание произойдет k раз.

События Л и В называют несовместимыми, если они не могут осуществиться одновременно. Вероятность осуществления двух несовместимых событий А или В — записывается в виде Р (А или В) — равна сумме вероятностей осуществления этих событий:

В том случае, когда событие В представляет собой частный случай события Л, вероятность осуществления события В меньше вероятности осуществления события А.

Вероятность осуществления события при наложении некоторого дополнительного условия на проведение опыта называют условной вероятностью. Так, например, если в урне имеются 5 белых, 6 красных и 9 черных шаров, то безусловная (абсолют-

Вероятность осуществления двух зависимых событий А и В равна вероятности осуществления события В, умноженной на условную вероятность осуществления события А при условии В:

Положим, что возможное число событий равно с. Из них Ь событий благоприятствуют осуществлению события В. Пусть событию А благоприятствуют не все b события, а только а из них. Для определения вероятности осуществления события А и В сначала следует найти вероятность осуществления события В

В соответствии с формулой (7.11) вероятность осуществления несовместимых событий равна сумме вероятностей этих событий, поэтому

Если известна плотность вероятности совпадения двух событий (W%), то через нее может быть найдена плотность вероятности Wlt т. е. плотность вероятности меньшего числа событий, и условная вероятность осуществления xz, t2 при условии осуществления хъ tlt которую назовем Рх t (x2, t%).

Отсюда вероятность осуществления события х2, t2 при условии, что событие xlt tl осуществилось,

Например, если Wt — средние затраты на выпуск единицы продукции за время t, то М(х\), М(х2) — соответственно затраты на выпуск всей продукции и количество выпущенной продукции за это время. Примером показателя вида P(G) может быть вероятность отсутствия брака за сутки.

где Рп (t) — вероятность того, что за интервал времени t поступит ровно п требований. Из выражения (3.30) следует, что вероятность отсутствия требований на интервале t есть Po(t)=e~M, а если интервал t мал, так что t->-dt, то P0(dt) = l—hdt+O(dt), 0(dt) — бесконечно малая величина высшего порядка по сравнению с ве-

При передаче информации от одного абонента канал оказывается занятым на одно временное окно, в течение которого может быть передан один пакет. В этом окне, для того чтобы произошла успешная передача, не должны передаваться пакеты от других абонентов. В противном случае возникнет наложение пакетов — конфликт. Если принять терминалы идентичными по вероятности g,i возникновения в них пакетов, то при биномиальном обслуживании заявок без потерь действия всех станций можно считать одинаковыми и независимыми. Тогда вероятность возникновения конфликта при передаче пакета от i-ro терминала /)с=1—Qc, а вероятность отсутствия конфликта

Реальные радиотехнические системы не обладают идеальной надежностью. В них могут возникать неисправности. Обозначим через Р(СП) вероятность надежной работы радиотехнической системы. Показатель Р(СН) будет характеризовать вероятность отсутствия неисправностей в системе. Он учитывает реальную надежность радиотехнической аппаратуры.

Составление плана контроля по двум заданным уровням надежности Р4 и Р% осуществляется при соответствующих значениях рисков а и р. Приемочное число С и необходимый объем выборки определяется по графику пуассоновского распределения. Для этого находится точка пересечения кривой при С=0 с горизонтальной линией, представляющей собой вероятность отсутствия отказов в выборке при заданном риске изготовителя а, т. е. р=1—а. Эта точка на оси абсцисс будет соответствовать определенному значению ai=n'Q\. Делением полученного значения а^ на заданный приемочный уровень ' надежности (1—Pi) получается необходимый объем выборки п'. Точно так же нахождением точки пересечения этой же кривой (при С=0) с горизонтальной линией, представляющей собой уже вероятность отсутствия отказов в выборке при заданной риске заказчика (/7=3), получается на оси абсцисс другое значение az=n"Qz. Делением полученного значения а2 на заданный браковочный уровень надежности (1—PZ), получается опять необходимый объем выборки п". Если значение п' не равно значению п", то этот план контроля не пригоден. Поэтому весь произведенный ранее расчет повторяется вновь, но уже для кривой при С=1. Если опять полученные значения п' к п" окажутся неравными, то переходят на следующую пуассоновскую кривую и т. д. до тех пор, пока будет найдена кривая, для которой п' будет равно п". Тогда за приемочное число берется величина, соответствующая данной пуассоно'вской кривой, а объем необходимой выборки берется равным п—п'=

где Рп — вероятность отсутствия аварии; nPn~lq — вероятность аварии с одним агрегатом и т. д.

вая блочную передачу помехоустойчивым кодом. Так, если Яс — вероятность обнаруженной ошибки в блоке при передаче помехоустойчивым кодом в системе IV6, a Qn — вероятность отсутствия ошибки в блоке, то при бесконечном числе передач; вероятность правильного принятия решения и среднее число передач блоков vo в системе с ОС определяются по аналогии с (3.25) и (3.26):

В существующей практике проектирования и эксплуатации ЭЭС преимущественно используются опосредованные нормативы [80]. Нормативное значение показателя надежности системы (вероятность отсутствия любого дефицита мощности в часы максимальной нагрузки системы) находит применение в качестве вспомогательного показателя для выбора величины резервов мощности в концентрированных узлах ЭЭС при проектных проработках вариантов ее развития [81, 82]. Кроме того, сформированные варианты проверяются на способность обеспечивать бесперебойное электроснабжение при выходе из строя (или выводе в ремонт) любого наиболее крупного элемента системы, а также обеспечивать уровень функционирования не ниже заданного при более тяжелых режимах [81, 82]*. В системах газо-, нефте-, теплоснабжения и ЭК в целом прямые нормативы надежности в настоящее время отсутствуют.

Если, например, д = 5, /9=0,98 и ^ = 0,02, то вероятность отсутствия аварийных выходов

Если рассматриваемые события представляют собой повреждения того или иного элемента электрической схемы, то интерес будет представлять вероятность безаварийной работы (т. е. случай, когда т = 0), пли, в общем случае, вероятность отсутствия заявок

Для описания потока Пальма достаточно задать закон распределения всех величин Т,, т.е. Fj{t), / = 1, 2, ... . Этот закон однозначно определяется функцией Пальма ср0 (I), представляющей собой условную вероятность отсутствия заявок в интервале времени {/j, t2) при условии, что в момент tx поступила заявка.